本文關鍵詞：曲面富勒烯圖的Clar數(shù)及其極值問題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：富勒烯圖是僅由五邊形面和六邊形面構成的3-正則平面圖.它是Kroto等人在1985年發(fā)現(xiàn)的一種新型球形碳的分子圖.Clar數(shù)是用來衡量苯類碳氫化合物和富勒烯穩(wěn)定性的一個指標.張和平和葉東證明了n/6」-2是n個頂點富勒烯圖的Clar數(shù)的一個上界.并對不少于60個頂點的Clar數(shù)達到n/6—2的富勒烯圖作了刻畫,由此構造了所有18個Clar數(shù)達到最大值8的C60同分異構體.我們發(fā)現(xiàn)對于頂點個數(shù)模6同余2的富勒烯圖,n/6」-2這一上界可以改進為n/6」-3.在所有11個實驗刻畫的富勒烯中,有9個對應的分子圖的Clar數(shù)分別達到了這兩個上界.它們是C60:1(Ih), ), C76:1(D2), C78:1(D3), C82:3(C2), C84:22(D2), C84:23(D2d), C80:1(D5d)和C80：2(D2).2000年,Deza等人考慮了富勒烯圖在其它曲面上的拓廣,表明這些曲面只能是球面、射影平面、環(huán)面和Klein瓶這四個.本論文主要用圖論的方法研究曲面富勒烯圖的Clar數(shù)的上界及其極值圖的刻畫.本文共分為五章.第一章首先介紹了富勒烯的研究背景,然后介紹了圖論中的一些基本概念及符號.緊接著介紹了富勒烯圖的研究進展.最后我們給出了本文的主要研究結果.第二章對曲面富勒烯圖的Clar數(shù)問題作了研究,作為球面富勒烯圖上結果的推廣,我們給出了曲面∑上n個頂點富勒烯圖的Clar數(shù)的一個緊的上界,即c(F)≤n/6」-χ((∑),這里χ(∑)表示曲面∑的歐拉示性數(shù).此外,我們給出了5類射影平面上Clar數(shù)達到n/6—1的富勒烯圖,并且刻畫了Clar數(shù)達到n/6的環(huán)面和Klein-瓶富勒烯圖.第三章刻畫了曲面上Clar數(shù)達到上界n/6-χ(∑)的富勒烯圖.本章首先了給出了曲面上(4,6)-富勒烯圖的Clar數(shù)的一個上界n/6+χ(∑),并且利用完美Clar結構對曲面上達到這一上界的(4,6)-富勒烯圖作了刻畫.對環(huán)面和Klein-瓶上Clar數(shù)達到上界n/6的富勒烯圖給出了一些等價的刻畫,進一步拓展了第二章中對應的結果.然后通過引入球面和射影平面上(4,6)-富勒烯圖的對角化的概念,在球面和射影平面上的達到最大Clar數(shù)的(4,6)-富勒烯圖與同一曲面上達到最大Clar數(shù)的富勒烯圖之間建立了聯(lián)系,從而完整的刻畫了球面和射影平面上Clar數(shù)達到n/6-χ(∑)的富勒烯圖.本章還討論了Clar數(shù)達到n/6—1的射影富勒烯圖與Clar數(shù)達到n/6—2的中心對稱球面富勒烯圖之間的關系.第四章對頂點個數(shù)n模6同余2的球面富勒烯圖,發(fā)現(xiàn)并證明了(?)n/6」-3是它的Clar數(shù)的一個上界.隨后,對頂點個數(shù)n模6同余4的Clar數(shù)達到n/6」一2的球面富勒烯圖以及對頂點個數(shù)n模6同余2的Clar數(shù)達到n/6j-3的球面富勒烯圖作了刻畫.最后,證明了除了n=22和n=30,對每個偶數(shù)n≥20,至少存在一個球面富勒烯圖滿足：如果它的頂點個數(shù)n模6同余0或2,則它的Clar數(shù)為n/6」-2；否則,它的Clar數(shù)為n/6」-3.第五章對頂點個數(shù)n模6同余2或4的射影平面富勒烯圖的Clar數(shù)作了研究.對頂點個數(shù)n模6同余4及頂點個數(shù)模6同余2的Clar數(shù)達到n/6」-1的射影富勒烯圖作了刻畫.
【關鍵詞】：富勒烯圖 (4 6)-富勒烯圖 Clar數(shù) Clar集 共振型 Clar結構 完美Clar結構 leapfrog運算 凱庫勒結構 Fries數(shù) Fries集 環(huán)邊連通度 對角化 廣義對角化
【學位授予單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 第一章 引言9-21
• 1.1 基本概念和記號9-11
• 1.2 富勒烯圖的研究進展11-16
• 1.3 本文的主要結果16-21
• 第二章 曲面富勒烯圖的Clar數(shù)的上界21-35
• 2.1 引言21-22
• 2.2 曲面富勒烯圖的Clar數(shù)的一個上界22-24
• 2.3 極值射影富勒烯圖24-28
• 2.4 極值環(huán)面與Klein-瓶富勒烯圖28-33
• 2.5 結束語33-35
• 第三章 曲面極值富勒烯圖的刻畫35-55
• 3.1 引言35-37
• 3.2 曲面富勒烯圖的Clar數(shù)與Fries數(shù)的上界37-41
• 3.3 曲面(4,6)-富勒烯圖的Clar數(shù)與Fries數(shù)的上界41-43
• 3.4 極值Klein-瓶富勒烯圖與極值環(huán)面富勒烯圖43-47
• 3.5 球面和射影平面極值富勒烯圖47-53
• 3.6 射影富勒烯圖與球面富勒烯圖53
• 3.7 結束語53-55
• 第四章 球面富勒烯圖的Clar數(shù)的新上界與極值圖的刻畫55-81
• 4.1 引言55-56
• 4.2 預備知識56-59
• 4.3 球面富勒烯圖的Clar數(shù)的一個改進的上界59-63
• 4.4 n≡4(mod 6)個頂點有最大Clar數(shù)的球面富勒烯圖63-66
• 4.5 n≡2(mod 6)個頂點有最大Clar數(shù)的球面富勒烯圖66-72
• 4.6 有最大Clar數(shù)的球面富勒烯圖的構造72-77
• 4.7 結束語77-81
• 第五章 射影平面富勒烯圖的Clar數(shù)的進一步研究81-91
• 5.1 引言81-84
• 5.2 預備知識84-85
• 5.3 n≡2(mod 6)個頂點有最大Clar數(shù)的射影富勒烯圖85-87
• 5.4 n≡4(mod 6)個頂點有最大Clar數(shù)的射影富勒烯圖87-91
• 參考文獻91-101
• 在學期間的研究成果101-103
• 致謝103

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