發(fā)布時間：2017-05-31 22:17

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于多調(diào)和映射一些性質(zhì)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：設(shè)f是復(fù)平面C中區(qū)域Ω上的2p(p為正整數(shù))次連續(xù)可微復(fù)值函數(shù)以及z=x+iy∈Ω若f滿足微分方程△pf=△(△p-1)f=0,則稱f為多調(diào)和映射或p-調(diào)和映射,其中△表示復(fù)值Laplace算子：特別地,當,p=1時,.f為調(diào)和映射；當p=2時,f為雙調(diào)和映射.本學位論文主要研究幾類定義在單位圓盤D上的多調(diào)和映射族的部分和,卷積刻畫,極值點的存在性,星形性,凸性,Landau型定理,三圓周定理以及Lipschitz連續(xù)等性質(zhì).全文共由四章構(gòu)成,具體安排如下.第一章,介紹研究問題的背景和主要結(jié)果.第二章,研究近于凸調(diào)和映射族F的系數(shù)估計和Fekete-Szego問題以及部分和的近于凸半徑.第三章,研究雙調(diào)和映射族BH0(φk;σ,α,b)的卷積刻畫及其子族TBH0-(φk；σ.α.b)的系數(shù)刻畫和極值點的存在性.第四章,研究多調(diào)和映射族的一些性質(zhì).首先,給出一類有界多調(diào)和映射族的系數(shù)估計,并利用所得系數(shù)估計建立兩類Landau型定理.其次,討論有關(guān)多調(diào)和映射的三圓周定理和Schwarz引理以及Lipschitz連續(xù)性.最后,研究多調(diào)和映射族的星形性、凸性等幾何性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：調(diào)和映射 雙調(diào)和映射 多調(diào)和映射 星形性 凸性 極值點 Landau型定理
【學位授予單位】：湖南師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1. 緒論8-30
• 1.1 多調(diào)和映射的定義以及研究背景8-9
• 1.2 平面調(diào)和映射9-11
• 1.3 雙調(diào)和映射11-14
• 1.4 多調(diào)和映射14-30
• 2. 平面調(diào)和映射30-37
• 2.1 一些記號30
• 2.2 近于凸調(diào)和映射的系數(shù)估計30-32
• 2.3 近于凸調(diào)和映射的幾何性質(zhì)32-37
• 3. 由卷積定義的一類雙調(diào)和映射37-44
• 3.1 引言37-38
• 3.2 卷積刻畫38-40
• 3.3 極值點刻畫40-44
• 4. 單位圓盤上的多調(diào)和映射44-102
• 4.1 引言44
• 4.2 多調(diào)和映射的Landau型定理44-59
• 4.3 多調(diào)和映射的長度,面積以及Lipsctchiz連續(xù)性59-73
• 4.4 多調(diào)和映射的星形性與凸性73-90
• 4.5 多調(diào)和映射族HS_p(λ)90-102
• 結(jié)論102-104
• 參考文獻104-110
• 攻讀博士學位期間完成的論文110-112
• 致謝112-113

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