本文關(guān)鍵詞：具有狀態(tài)依賴反饋控制策略的生物數(shù)學(xué)模型研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：狀態(tài)反饋控制策略是指只有當(dāng)系統(tǒng)的某一狀態(tài)達(dá)到預(yù)先給定的閾值水平時(shí)才實(shí)施控制策略.此類閾值策略在生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域廣泛存在,因此建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)普遍存在的閾值策略進(jìn)行刻畫與研究具有非常重要的實(shí)際意義.狀態(tài)依賴的脈沖微分方程或脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)能夠?qū)Ρ姸嗟拈撝悼刂撇呗蕴峁┮粋�(gè)非常自然的描述和刻畫,近年來脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)的理論得到了很好的發(fā)展,理論的相繼完善也使得脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域變得更加的廣泛.基于害蟲綜合控制的經(jīng)濟(jì)閾值、神經(jīng)元的閾電位、血糖濃度以及腫瘤細(xì)胞閾值,建立了相應(yīng)的具有狀態(tài)反饋控制策略的害蟲-天敵模型、二次整合-激發(fā)神經(jīng)元模型、葡萄糖-胰島素監(jiān)測(cè)模型以及腫瘤-免疫動(dòng)力學(xué)模型.采用脈沖半動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論并發(fā)展新模型分析技巧,對(duì)模型進(jìn)行系統(tǒng)分析并揭示其隱含的重要生物結(jié)論.對(duì)于具有狀態(tài)依賴反饋控制策略的害蟲-天敵模型和二次整合-激發(fā)神經(jīng)元模型.根據(jù)閾值、重置值以及平衡態(tài)的不同位置關(guān)系,確定了系統(tǒng)在各種不同情形下脈沖集和相集的定義域,并且在相集的定義域內(nèi)構(gòu)造了龐加萊映射.利用相似的龐加萊準(zhǔn)則,證明了系統(tǒng)半平凡周期解的存在性和軌道漸近穩(wěn)定性,詳細(xì)討論了系統(tǒng)在半平凡周期解附近發(fā)生的跨臨界分支.進(jìn)一步借助龐加萊映射的定義和性質(zhì),得到了系統(tǒng)內(nèi)部階1周期解存在和軌道漸近穩(wěn)定的條件以及系統(tǒng)存在多穩(wěn)定性的結(jié)論,并給出了階k(七≥2)周期解的存在條件.在害蟲控制中,研究結(jié)果表明在沒有天敵的情況下,害蟲種群數(shù)量會(huì)被控制在一定的閾值范圍內(nèi)；當(dāng)引入天敵時(shí),害蟲種群和天敵種群會(huì)在閾值范圍內(nèi)呈現(xiàn)周期震蕩并且持久生存；在資源有限的作用下,為了把害蟲種群數(shù)量控制在閾值范圍內(nèi)就需要縮短殺蟲劑的使用周期、增加殺蟲劑的使用次數(shù)或者增加天敵的投入量.而對(duì)于神經(jīng)元系統(tǒng),數(shù)值研究驗(yàn)證了結(jié)論的正確性,并且顯示系統(tǒng)存在著豐富的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).階1周期解、混沌以及不存在周期解的存在條件分別對(duì)應(yīng)于正規(guī)脈沖、爆發(fā)、以及相位脈沖發(fā)生的條件.這表明在給定的條件下可以確定脈沖發(fā)生的次數(shù),同時(shí)所得結(jié)論為神經(jīng)元系統(tǒng)存在的各種動(dòng)力學(xué)性質(zhì)提供了理論依據(jù).對(duì)于具有狀態(tài)反饋控制策略的葡萄糖-胰島素模型和腫瘤-免疫模型.根據(jù)用藥頻率的不同考慮了兩種情形,例如一、過繼性細(xì)胞免疫治療(ACI)注射頻率高于白細(xì)胞介素(IL-2)注射頻率；二、IL-2注射頻率高于ACI注射頻率.利用脈沖微分方程的基本理論,研究了糖尿病系統(tǒng)周期解的全局穩(wěn)定性和持久性、給出了腫瘤根除周期解的存在和穩(wěn)定的條件.數(shù)值結(jié)果顯示胰島素和葡萄糖輸入的次數(shù)、劑量以及頻率對(duì)糖尿病治療的結(jié)果起著關(guān)鍵性的作用,餐前注射胰島素可以有效的控制血糖濃度.同時(shí)詳細(xì)討論了用藥周期、劑量和次數(shù)對(duì)腫瘤根除周期解最大振幅的影響.通過數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)不同的用藥策略會(huì)對(duì)治療結(jié)果產(chǎn)生很大的影響：只注射ACI可以有效的控制腫瘤細(xì)胞的生長(zhǎng),而只注射IL-2不能根除腫瘤細(xì)胞,ACI和IL-2同時(shí)注射與只注射ACI的效果差別不顯著,并且確定了情形一下用藥是最佳的用藥策略的結(jié)果.基于具有狀態(tài)反饋控制策略的葡萄糖-胰島素模型和腫瘤-免疫模型,研究結(jié)果表明血糖濃度達(dá)到閾值的次數(shù)和周期主要依賴于胰島素注射劑量、葡萄糖輸入劑量以及葡萄糖輸入周期,并且患者血糖濃度始終會(huì)維持在正常范圍內(nèi)；所得結(jié)論說明效應(yīng)細(xì)胞和腫瘤細(xì)胞的初始值及其比率、免疫治療的周期、腫瘤細(xì)胞閾值對(duì)化療的實(shí)施起著決定性的作用.
【關(guān)鍵詞】：生物數(shù)學(xué)模型 脈沖半動(dòng)力系統(tǒng) 狀態(tài)反饋控制 周期解與穩(wěn)定性 分支
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175;O231
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 第1章 緒論10-20
• 1.1 問題的歷史背景及發(fā)展現(xiàn)狀10-13
• 1.2 本文的主要研究工作13-14
• 1.3 預(yù)備知識(shí)14-20
• 第2章 具有狀態(tài)反饋控制的害蟲-天敵模型20-42
• 2.1 模型的導(dǎo)入20-22
• 2.2 模型的主要性質(zhì)22
• 2.3 龐加萊映射22-27
• 2.4 半平凡周期解的存在性與穩(wěn)定性27-31
• 2.5 狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng)周期解的存在性與穩(wěn)定性31-39
• 2.6 小結(jié)39-42
• 第3章 具有狀態(tài)反饋控制的神經(jīng)元模型42-58
• 3.1 模型的導(dǎo)入42-43
• 3.2 模型的主要性質(zhì)43-44
• 3.3 狀態(tài)依賴脈沖系統(tǒng)周期解的存在性與穩(wěn)定性44-56
• 3.4 小結(jié)56-58
• 第4章 具有狀態(tài)反饋控制的糖尿病模型58-82
• 4.1 模型的導(dǎo)入58-60
• 4.2 基于固定時(shí)刻脈沖的糖尿病模型分析60-75
• 4.3 帶有閾值控制策略的糖尿病模型分析75-80
• 4.4 小結(jié)80-82
• 第5章 具有狀態(tài)反饋控制的腫瘤-免疫模型82-100
• 5.1 模型的導(dǎo)入82-85
• 5.2 基于固定時(shí)刻脈沖的腫瘤-免疫模型分析85-96
• 5.3 帶有閾值控制策略的腫瘤-免疫模型分析96-98
• 5.4 小結(jié)98-100
• 第6章 總結(jié)與展望100-102
• 參考文獻(xiàn)102-116
• 作者攻讀博士期間科研成果116-118
• 致謝118

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 王霞;時(shí)滯效應(yīng)下的HIV-1病毒動(dòng)力學(xué)模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：具有狀態(tài)依賴反饋控制策略的生物數(shù)學(xué)模型研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號(hào)：403403