本文關(guān)鍵詞：Bedford-McMullen地毯上自仿測度的加倍性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了一類特殊的自仿集—Bedford-McMullen地毯上的自仿測度,完全刻畫了其上加倍的自仿測度.定義平面R2上的一個集合S為：其中n≥m≥2是整數(shù),并且Ω (?){0,1,…,n-1}×{0,1,…,m-1}.記#表示基數(shù),我們通常假設(shè)#(Q)1.對每一個ω=(i,j)∈Ω,設(shè)fw表示仿射則S滿足從而S是一個自仿集,稱其為一個Bedford-McMullen地毯.本文用三元數(shù)組(n,m,Ω)表示地毯S的定義數(shù)據(jù),用M表示上述s構(gòu)成的Bedford-McMullen地毯族.當(dāng)n=m時,稱S為Sierpinski地毯.對于自相似集而言,我們知道,當(dāng)其滿足強(qiáng)分離條件時,其上的自相似測度都是加倍的.進(jìn)一步,本文證明了強(qiáng)分離條件下自相似集上的Markov測度都是加倍的.接下來,本文對Sierpinski地毯上的自相似測度和Markov測度進(jìn)行了討論.當(dāng)?shù)靥翰粷M足強(qiáng)分離條件時,可以將其分為不同的類型.對每一種類型,完全刻畫了Sierpinski地毯上加倍的自相似測度以及加倍的Markov測度.任給一個Bedford-McMullen地毯S∈M,本文得到了S上一個一般的Borel測度加倍的等價條件.隨后,根據(jù)地毯的幾何特點,本文分情況進(jìn)行了討論.在每一種情況下,我們都完全刻畫了地毯上加倍的自仿測度.此外,我們發(fā)現(xiàn)存在這樣的自仿地毯,其上不能支撐任何加倍的自仿測度,用M1表示這一新的地毯族.最后,本文討論了這樣一個問題：任取M1中的一個地毯,它在什么情況下可以支撐一個加倍的自仿測度呢?我們對那些“好的”地毯進(jìn)行了幾何刻畫.
【關(guān)鍵詞】：Bedford-McMullen地毯 自仿測度 加倍測度 分離性 相容性
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.12
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第1章 引言10-14
• 1.1 研究背景與意義10-13
• 1.2 論文的結(jié)構(gòu)安排13-14
• 第2章 預(yù)備知識14-23
• 2.1 加倍測度與加倍空間14-19
• 2.2 加倍測度與擬對稱映射19-20
• 2.3 自仿集與自仿地毯20-23
• 第3章 基礎(chǔ)理論知識23-33
• 3.1 分離性與相容性24-27
• 3.2 近似方塊與加倍性27-33
• 第4章 Sierpinski地毯上自相似測度以及Markov測度的加倍性質(zhì)33-47
• 4.1 自相似集上的Markov測度33-36
• 4.2 Sierpiniski地毯的構(gòu)造36-37
• 4.3 主要結(jié)論及其證明37-47
• 第5章 Bedford-McMullen地毯上自仿測度的加倍性質(zhì)47-66
• 5.1 本章主要結(jié)論47-50
• 5.2 定理5.1和定理5.2的證明50-53
• 5.3 定理5.3的證明53-55
• 5.4 定理5.4和定理5.5的證明55-59
• 5.5 定理5.6的證明59-66
• 第6章 結(jié)論與展望66-68
• 6.1 本文的主要工作66
• 6.2 今后研究的展望66-68
• 參考文獻(xiàn)68-76
• 致謝76-77
• 攻讀博士期間撰寫的論文77

【相似文獻(xiàn)】

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1 秦雁;“規(guī)劃社區(qū)”：美國出現(xiàn)的環(huán)境友好型社區(qū)[N];中國社會報;2006年

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1 栗慧;Bedford-McMullen地毯上自仿測度的加倍性質(zhì)[D];湖北大學(xué);2015年

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本文編號：399064