本文關(guān)鍵詞：具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：作為常微分算子理論的起源,Sturm-Liouville問題已經(jīng)發(fā)展成為數(shù)學(xué)界和物理學(xué)界的一個(gè)非常重要的研究領(lǐng)域.眾所周知,經(jīng)典的Sturm-Liouville理論是量子力學(xué)中描述微觀粒子狀態(tài)的主要數(shù)學(xué)工具,在量子力學(xué)中,為了描述微觀粒子之間的相互作用,Schr?dinger方程中的勢(shì)函數(shù)可以為廣義函數(shù)(例如,Diracδ函數(shù)),而此類問題超出了經(jīng)典的Sturm-Liouville理論的研究范圍.因此,研究具有分布勢(shì)函數(shù)(勢(shì)函數(shù)為廣義函數(shù))的Sturm-Liouville問題就顯得尤為必要.本文主要研究具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì),全文分為五個(gè)部分,內(nèi)容如下:第一章為緒論部分,敘述了問題的研究背景,研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作.第二章介紹了本文所涉及的基本概念以及相關(guān)性質(zhì).第三章討論了有限區(qū)間上具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì),主要圍繞自伴邊界條件下的第n個(gè)特征值關(guān)于算子的依賴性問題以及特征函數(shù)的振蕩性質(zhì)展開討論.首先,研究第n個(gè)特征值關(guān)于邊界條件的連續(xù)性,以及第n個(gè)特征值關(guān)于算子系數(shù)的連續(xù)性和可微性.其次,討論不同自伴邊界條件下特征值之間的不等式關(guān)系,并由此分析特征函數(shù)的振蕩性質(zhì).本章將構(gòu)造一個(gè)經(jīng)典Sturm-Liouville算子序列,使其在預(yù)解算子逼近的意義下收斂到具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville算子,從而得到該算子序列的特征值與具有分布勢(shì)函數(shù)的算子特征值之間的關(guān)系.本文利用這一新的思路展開研究,推廣了經(jīng)典Sturm-Liouville算子的相關(guān)結(jié)果.此外,本章最后一節(jié)還將利用所得結(jié)果研究一類具有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì).第四章主要研究具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的有限譜理論.首先,本章在減弱的算子系數(shù)條件下,對(duì)分離型邊界條件下特征值的存在性以及特征函數(shù)的振蕩性質(zhì)進(jìn)行研究.其次,對(duì)區(qū)間進(jìn)行分割并且使得系數(shù)在每個(gè)子區(qū)間上滿足一定的條件,從而構(gòu)造具有有限多個(gè)特征值的Sturm-Liouville問題,并且分析不同邊界條件下特征值之間的不等式關(guān)系.最后,探討具有有限譜的Sturm-Liouville問題與矩陣特征值問題之間的關(guān)系.第五章主要考慮無窮區(qū)間上具有δ-作用(δ勢(shì)函數(shù))的Sturm-Liouville算子的譜性質(zhì).本章討論了算子譜為純離散的充分必要條件,以及不含δ-作用的Sturm-Liouville算子在δ-作用的擾動(dòng)下本質(zhì)譜的穩(wěn)定性.為了研究此類算子的譜性質(zhì),本章構(gòu)造了具有δ-作用的Sturm-Liouville算子所對(duì)應(yīng)的二次型,證明了一系列嵌入不等式,進(jìn)而討論嵌入算子的緊性.所得結(jié)果將Molchanov離散譜判定準(zhǔn)則推廣至具有δ-作用的Sturm-Liouville算子.
【關(guān)鍵詞】：Sturm-Liouville問題 Schr?dinger算子 特征值 特征函數(shù) 依賴性 轉(zhuǎn)移條件 δ勢(shì)函數(shù) 離散譜 有限譜 矩陣特征值問題
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.3
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-20
• 1.1 常微分算子理論簡(jiǎn)述10-11
• 1.2 具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville算子理論的發(fā)展11-16
• 1.2.1 具有 δ 勢(shì)函數(shù)的Schr ?dinger算子的研究背景及現(xiàn)狀12-14
• 1.2.2 具有一般分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville算子的研究背景及現(xiàn)狀14-16
• 1.3 本文的主要工作16-20
• 第二章 算子理論的基本知識(shí)20-24
• 2.1 Hilbert空間上的線性算子20-22
• 2.2 Hilbert空間上的微分算子22-24
• 第三章 具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville算子的特征值問題24-65
• 3.1 基本結(jié)果與引理25-32
• 3.2 經(jīng)典Sturm-Liouville算子與具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville算子之間的關(guān)系32-44
• 3.3 分離型邊界條件下的第n個(gè)特征值關(guān)于參數(shù) α, β 的依賴性44-47
• 3.4 不同邊界條件下特征值之間的比較關(guān)系式47-50
• 3.5 λ_n關(guān)于自伴邊界條件的依賴性50-56
• 3.6 特征函數(shù)的振蕩性質(zhì)56-58
• 3.7 λ_n關(guān)于算子系數(shù)的依賴性58-63
• 3.8 一類具有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問題63-65
• 第四章 具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的有限譜理論65-95
• 4.1 基本結(jié)果與引理66-68
• 4.2 具有有限譜的Sturm-Liouville問題68-70
• 4.3 分離型邊界條件下特征值的存在性以及特征函數(shù)的振蕩性質(zhì)70-76
• 4.4 不同邊界條件下有限多個(gè)特征值之間的比較關(guān)系式76-82
• 4.5 具有有限譜的Sturm-Liouville問題的矩陣表示82-91
• 4.6 矩陣特征值問題的Sturm-Liouville問題表示91-95
• 第五章 無窮區(qū)間上具有 δ-作用的Sturm-Liouville算子的譜性質(zhì)95-117
• 5.1 基本結(jié)果與引理96-99
• 5.2 算子H_(X,α,q)對(duì)應(yīng)的二次型99-104
• 5.3 算子譜純離散的判定條件104-110
• 5.4 算子本質(zhì)譜穩(wěn)定的條件: 情形I110-113
• 5.5 算子本質(zhì)譜穩(wěn)定的條件: 情形II113-117
• 總結(jié)與展望117-119
• 參考文獻(xiàn)119-127
• 發(fā)表論文和參加科研情況說明127-128
• 符號(hào)說明128-130
• 致謝130-131

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 董煥河,趙義軍,孔令臣,張寧;一個(gè)新的方程族及其Liouville可積性[J];煙臺(tái)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年04期

2 商萬群;;一族Liouville可積離散的哈密爾頓方程[J];青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

3 沈一兵;;Liouville-type Theorems for Subharmonic Functions on Complete Manifolds[J];Acta Mathematica Sinica;1991年04期

4 王仲華;吳可;郭漢英;;Liouville理論的閉鏈條件及其在二維誘導(dǎo)引力中的應(yīng)用(Ⅱ)[J];高能物理與核物理;1991年10期

5 陸書環(huán);尹傳存;;廣義Liouville公式[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年03期

6 馬人俊;;多元Liouville分布的進(jìn)一步探討及一些有關(guān)分布[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1992年02期

7 張光遠(yuǎn);R_＋~n上的廣義多元Liouville分布的進(jìn)一步推廣[J];新疆大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1996年02期

8 Su Fang TANG;Jing Bo DOU;;Liouville Type Theorems for a System of Integral Equations on Upper Half Space[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2014年02期

9 李剛;Liouville定理的幾個(gè)推廣形式[J];湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào);2001年04期

10 李向正,郭向陽,常志勇,王明亮;Liouville方程的新解法[J];洛陽工業(yè)高等�？茖W(xué)校學(xué)報(bào);2003年04期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 Xiaoli Wang;;Auto-B釨cklund Transformations for a group of nonlinear Klein-Gordon equations[A];第25屆中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集[C];2013年

2 沈惠川;韋世強(qiáng);;Liouville方程的四類精確解：中心力場(chǎng)問題[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

3 王萍;黃永仁;;強(qiáng)耦合體系的Liouville演變矩陣[A];第六屆全國(guó)波譜學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];1990年

4 ;Entropy of complex network and HUHPM approach[A];第三屆全國(guó)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)論壇論文集[C];2006年

5 保繼光;陳競(jìng)一;關(guān)波;吉敏;;Hessian商方程的Liouville性質(zhì)和正則性[A];第七屆北京青年科技論文評(píng)選獲獎(jiǎng)?wù)撐募痆C];2003年

6 黃永仁;;偶極-偶極相互作用的演化[A];第八屆全國(guó)波譜學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];1994年

7 ;RECENT ADVANCEMENTS OF THE PROBABILITY DENSITY EVOLUTION METHOD FOR STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2005論文摘要集（下）[C];2005年

8 孫炯;;Sturm-Liouville Operators with Interface Conditions[A];中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究學(xué)會(huì)第十二屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2008年

9 ;Euler-Lagrange Cohomology,Volume-Preserving Systems and Conservation Laws[A];保結(jié)構(gòu)算法2004離散變分和上同調(diào)及其在動(dòng)力系統(tǒng)計(jì)算中的應(yīng)用[C];2004年

10 楊潔;叢爽;;基于Liouville超算符變換的開放量子系統(tǒng)最優(yōu)控制[A];'2008系統(tǒng)仿真技術(shù)及其應(yīng)用學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2008年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 郭永霞;常型Sturm-Liouville算子的逆譜問題[D];陜西師范大學(xué);2015年

2 閆軍;具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì)[D];天津大學(xué);2015年

3 趙圍圍;高階非線性橢圓方程組的Liouville型定理[D];大連理工大學(xué);2014年

4 高芹;Sturm-Liouville特征值的逆問題的研究[D];浙江大學(xué);2013年

5 王桂霞;Sturm-Liouville問題的譜分析與數(shù)值計(jì)算[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2008年

6 張學(xué)倉;Sturm-Liouville算子的矩陣逼近及其應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2011年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 袁桂林;具有譜參數(shù)邊界條件向量Sturm-Liouville算子的譜特征及其逆譜問題[D];南京理工大學(xué);2015年

2 安堯;邊值條件含譜參數(shù)的Sturm-Liouville逆特征值問題[D];陜西師范大學(xué);2015年

3 蔡金銘;具有轉(zhuǎn)移條件的二階奇異Sturm-Liouville譜問題[D];曲阜師范大學(xué);2015年

4 杜習(xí)習(xí);帶有限個(gè)轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville問題的有限譜問題[D];曲阜師范大學(xué);2015年

5 劉爽;全空間中高階Hardy-Hénon方程的Liouville型定理[D];河南師范大學(xué);2015年

6 趙帥欣;半空間上分?jǐn)?shù)階Laplace方程Dirichlet邊值問題的Liouville型定理[D];河南師范大學(xué);2015年

7 劉代珍;穩(wěn)態(tài)波的Liouville定理[D];湘潭大學(xué);2015年

8 王印;關(guān)于Liouville型算術(shù)和的研究[D];南京師范大學(xué);2014年

9 劉文才;Liouville算子的基本性質(zhì)[D];南京理工大學(xué);2012年

10 劉志遠(yuǎn);關(guān)于調(diào)和映照和指數(shù)調(diào)和映照的Liouville型定理[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：具有分布勢(shì)函數(shù)的Sturm-Liouville問題的譜性質(zhì)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：396112