上世紀(jì)20年代,芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna建立了亞純函數(shù)值分布理論,即Nevanlinna理論.該理論被稱為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果之一.近100年來,該理論不斷完善與發(fā)展且被廣泛應(yīng)用到其他復(fù)分析領(lǐng)域,如亞純函數(shù)唯一性、正規(guī)族、復(fù)動力系統(tǒng)、復(fù)微分及差分方程等.許多杰出的數(shù)學(xué)家,如Ahlfors、Cartan、Wittich、Hayman、熊慶來、楊樂、張廣厚等都在該理論上做出了重大的貢獻(xiàn).1929年,F.Nevanlinna[42]首次將Nevanlinna理論應(yīng)用到復(fù)微分方程f"+A(z)f=0 的研究.后來,Wittich,Gol’dberg[16]分別利用 Nevanlinna理論研究了復(fù)微分方程和復(fù)代數(shù)微分方程的解.此后的60多年,許多學(xué)者利用該理論研究復(fù)微分方程的解以及解析理論,得到了豐富的研究成果.上世紀(jì) 80 年代,Shimomura[46],Yangihara[51-53]利用 Nevanlinna 理論得到了一類復(fù)差分方程的解.直到近10年,Nevanlinna理論才被作為研究復(fù)差分方程的有力工具.其中最關(guān)鍵的是差分對數(shù)導(dǎo)數(shù)引理,Halburd與Korhone...

【文章頁數(shù)】：84 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 預(yù)備知識
    1.1 Nevanlinna理論
    1.2 差分Nevanlinna理論
第二章 費(fèi)馬型微分-差分方程的亞純解
    2.1 研究背景和主要結(jié)果
    2.2 主要引理
    2.3 定理2.2的證明
    2.4 定理2.6的證明
    2.5 定理2.7的證明
第三章 微分-差分方程的指數(shù)多項(xiàng)式解
    3.1 研究背景和主要結(jié)果
    3.2 主要引理
    3.3 定理3.7的證明
    3.4 定理3.8的證明
第四章 時(shí)滯微分方程的亞純解
    4.1 研究背景和主要結(jié)果
    4.2 主要引理
    4.3 定理4.2的證明
    4.4 定理4.4的證明
    4.5 定理4.5的證明
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻博期間發(fā)表和完成的論文



本文編號：3918022