本文用Hirota雙線性方法和達(dá)布變換方法研究Kadomtsev-Petviashvili I(KPI)方程和(2+1)維復(fù)值的修正Korteweg-de Vries((2+1)維cmKdV)方程的解,得到如下結(jié)果:第二章,用雙線性方法和復(fù)化方法在KPI方程的孤子解的基礎(chǔ)上得到高階呼吸子解。我們分析了一階呼吸子解的周期、極值和軌跡。進(jìn)一步,研究了通過(guò)長(zhǎng)波極限使高階呼吸子解完全退化成高階lump解的過(guò)程,這意味著呼吸子解的一個(gè)峰是一個(gè)lump解的很好的近似。此外,我們也展示了高階呼吸子解部分退化成包含孤子解、呼吸子解或lump解的混合解的過(guò)程。第三章,首先構(gòu)造了(2+1)維cmKdV方程的n階達(dá)布變換的行列式表示。從零種子解出發(fā)得到了該方程的n階常規(guī)線孤子解和變形孤子解。本文重點(diǎn)給出了三種類型的一階變形孤子解:多項(xiàng)式型變形孤子解、三角函數(shù)型變形孤子解、雙曲函數(shù)型變形孤子解,并研究了這些解的動(dòng)力學(xué)行為、振幅、速度、軌跡、周期等性質(zhì)。我們顯式地給出了一階變形孤子解[q[1]|和它的軌跡的解析公式,二階變形孤子解|q[2]|的解析表達(dá)式。第四章,從平面波種子解出發(fā),利用n階達(dá)布變換的行列式表示...

【文章頁(yè)數(shù)】：90 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 孤子與可積系統(tǒng)
    1.2 可積系統(tǒng)的研究方法
        1.2.1 達(dá)布變換
        1.2.2 Hirota雙線性方法
    1.3 選題和論文結(jié)構(gòu)
        1.3.1 KPI方程
        1.3.2 (2+1)維cmKdV方程
        1.3.3 論文結(jié)構(gòu)
第二章 KPI方程的呼吸子解的退化
    2.1 KPI方程的呼吸子解
        2.1.1 N=2
        2.1.2 N=2m≥4
    2.2 高階呼吸子解的完全退化
    2.3 高階呼吸子解的部分退化
        2.3.1 N=3
        2.3.2 N=4
        2.3.3 N=5
第三章 (2+1)維cmKdV方程的變形孤子解
    3.1 (2+1)維cmKdV方程的達(dá)布變換
        3.1.1 1階達(dá)布變換
        3.1.2 2階達(dá)布變換
        3.1.3 n階達(dá)布變換
    3.2 孤子解
    3.3 變形孤子解
        3.3.1 一階變形孤子解
        3.3.2 二階變形孤子解
第四章 (2+1)維cmKdV方程的周期解
    4.1 (2+1)維cmKdV方程的一階周期解
        4.1.1 一階周期線狀波解
        4.1.2 一階呼吸子解
    4.2 (2+1)維cmKdV方程的二階周期解
        4.2.1 二階線狀周期波解
        4.2.2 二階呼吸子解
        4.2.3 二階混合周期解
第五章 (2+1)維cmKdV方程的有理解
    5.1 (2+1)維cmKdV方程的一階有理解
        5.1.1 一階線怪波解
        5.1.2 一階lump解
    5.2 二階有理解
        5.2.1 二階線怪波解
        5.2.2 二階lump解
第六章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號(hào)：3899353