發(fā)布時(shí)間：2024-01-21 13:01

　　伴隨著人類知識(shí)范圍的擴(kuò)展,非線性科學(xué)的地位不斷上升。由于非線性模型并不滿足疊加原理,不能通過對(duì)問題的簡單分解來進(jìn)行量化分析,因此不存在一般的獲取精確解的解析方法。為了求解非線性問題,數(shù)值計(jì)算方法在大多數(shù)情況下是惟一可行的選擇,并占據(jù)著至關(guān)重要的位置。另外,實(shí)際問題還要求可在復(fù)雜區(qū)域上執(zhí)行的算法,而目前的傳統(tǒng)方法難以同時(shí)處理發(fā)生在復(fù)雜區(qū)域上的非線性問題。注意到本研究組在先前工作中提出的小波方法具有求解非線性方程的強(qiáng)大潛力,本文將其擴(kuò)展到不規(guī)則區(qū)域上,提出一種兼顧非線性處理與復(fù)雜區(qū)域求解的高精度小波數(shù)值方法。為了形成一套普適性的求解初邊值問題的總體方案,本文還給出了一種計(jì)算初值問題的小波多步方法。此外,在前人工作的基礎(chǔ)上,本文進(jìn)一步提高了小波方法對(duì)非線性方程的計(jì)算精度。Coiflet族小波具有適合數(shù)值計(jì)算的優(yōu)良屬性。作為基礎(chǔ)工作,在濾波器系數(shù)組的設(shè)計(jì)上,本文通過改變消失矩參數(shù)的方式,給出了幾種屬于3N+2族的Coiflet小波。它們比前人工作中構(gòu)建的3N族小波具備更好的光滑性,可將基函數(shù)展開的收斂速度提高一階。本文在理論上提出了一種適用于Coiflet型小波的改進(jìn)的計(jì)算支撐區(qū)間外多重積分值...

【文章頁數(shù)】：152 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

本文編號(hào)：3882032