本文關(guān)鍵詞：從廣義正規(guī)性上研究群的結(jié)構(gòu)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究子群的廣義正規(guī)性與有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,共分為六章：第一章介紹本文要用到的符號、基本概念以及一些常用結(jié)論和引理等.第二章我們主要研究了弱s-半置換子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.利用Sylow子群的極大子群、Fitting p-子群Fp(G)的Sylow子群的極大子群以及G的Sylow子群的同階子群在G中所具有的弱s-半置換性質(zhì),得到群的p-超可解性和p-冪零性的一些描述.第三章我們引入Fh-補(bǔ)的概念,研究了Fh-補(bǔ)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.從Sylow子群的極大子群出發(fā),給出了超可解群的充要條件；從極大子群和極小子群出發(fā),給出了超可解群和可解群的充要條件；從2-極大子群出發(fā),給出了p-冪零群及G屬于包含所有超可解型Sylow塔群的群類的一些相關(guān)結(jié)果.第四章我們主要研究∑-嵌入子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響,利用正規(guī)子群的Sylow子群的極大子群和一些準(zhǔn)素子群的m-嵌入和幾乎m-嵌入性,給出了關(guān)于群的p-冪零性及群屬于包含所有超可解群的飽和群系的若干結(jié)論.第五章我們研究了極大子群的正規(guī)指數(shù)與c-截對有限群結(jié)構(gòu)的影響.假設(shè)M是有限群G的極大子群,G的主因子H/K的階稱為M的正規(guī)指數(shù),M∩H/K稱為M的c-截,其中H是M在G中的一個極小補(bǔ).利用極大子群的正規(guī)指數(shù)和c-截的概念.我們得到了一個群是p-可解,2-超可解,p-冪零的一些刻畫.第六章我們主要研究了置換化子對有限群結(jié)構(gòu)的影響.利用極大子群、2-極大子群、極大子群列、幾乎極大子群的置換化子,給出了關(guān)于超可解群和可解群的一些有趣結(jié)果及一些群的相關(guān)結(jié)構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：弱s-半置換子群 F_(h-)補(bǔ)子群 ∑-嵌入子群 正規(guī)指數(shù) 置換化子 Sylow子群 飽和群系
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 引言10-13
• 第一章 預(yù)備知識13-18
• §1.1 符號和基本概念13-16
• §1.2 常用結(jié)論16-18
• 第二章 弱s-半置換子群與有限群的結(jié)構(gòu)18-29
• §2.1 概念和引論18-20
• §2.2 主要結(jié)論20-29
• 第三章 F_h-補(bǔ)子群與有限群的結(jié)構(gòu)29-44
• §3.1 概念和引論29-32
• §3.2 主要結(jié)論32-44
• 第四章 ∑-嵌入子群與有限群的結(jié)構(gòu)44-52
• §4.1 概念和引論44-45
• §4.2 主要結(jié)論45-52
• 第五章 極大子群的正規(guī)指數(shù)和c-截52-58
• §5.1 概念和引論52-53
• §5.2 主要結(jié)論53-58
• 第六章 滿足置換化子的有限群的刻畫58-69
• §6.1 概念和引論59-60
• §6.2 主要結(jié)果60-69
• 有待進(jìn)一步研究的問題69-70
• 參考文獻(xiàn)70-76
• 攻讀博士期間發(fā)表和待發(fā)表的論文76-77
• 致謝77

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