本文關(guān)鍵詞：乘積空間上可定向小覆蓋的分類，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在環(huán)面拓?fù)渲?小覆蓋是重要的研究對(duì)象之一,所謂小覆蓋是指一個(gè)n維的閉流形,這個(gè)閉流形具有局部標(biāo)準(zhǔn)的(Z2)n作用,并且該作用的軌道空間是一個(gè)簡(jiǎn)單凸多胞形.設(shè)△n表示n維的單形,P(m)表示平面上的m邊形.本文利用簡(jiǎn)單凸多胞形△n1×△n2×P(m)(n1≥n2≥1)的組合性質(zhì),討論了它上可定向小覆蓋的等變同胚類和D-J等價(jià)類個(gè)數(shù)的計(jì)算,并給出了遞推計(jì)算公式.由于n1,n2,m取值的不同,所得遞推函數(shù)也不相同,所以討論分為如下四部分：第一部分列出了與小覆蓋相關(guān)的一些基本概念和性質(zhì),明確了簡(jiǎn)單凸多胞形Pn上的小覆蓋是可定向的一個(gè)充要條件.然后,給出了線性群GL(n,Z2)在可定向示性函數(shù)(亦稱為可定向著色)構(gòu)成的集合O(Pn)上的一個(gè)作用,該作用的軌道空間元素的個(gè)數(shù)就是Pn上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類個(gè)數(shù).同時(shí)還討論了Pn的面偏序集的白同構(gòu)群F(Pn)在可定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合O(Pn)上的另一個(gè)作用,而該作用下的可定向示性函數(shù)的等價(jià)類與Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.第二部分討論了當(dāng)n1為奇數(shù)時(shí),Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆蓋的等變同胚類和D-J等價(jià)類個(gè)數(shù)的計(jì)算.在這部分,關(guān)鍵是根據(jù)可定向示性函數(shù)的特點(diǎn),首先找到群GL(n,Z2)在可定向示性函數(shù)集合上作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)計(jì)算的遞推規(guī)律,從而求得全部可定向示性函數(shù)的個(gè)數(shù).在此基礎(chǔ)上,充分利用△n1×△n2×P(m)的組合特點(diǎn),找到群F(Pn)的有限個(gè)生成元,利用生成元的特殊性,再由Burnside引理計(jì)算群F(Pn)在定向示性函數(shù)構(gòu)成的集合O(Pn)上的作用的軌道空間元素的個(gè)數(shù),最終得到Pn上可定向小覆蓋的等變同胚類個(gè)數(shù)的遞推計(jì)算公式.第三部分討論了當(dāng)n1為偶數(shù)且n2為奇數(shù)時(shí),Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆蓋的等變同胚類和D-J等價(jià)類個(gè)數(shù)的計(jì)算.這部分與第二部分的差別在于：計(jì)算GL(n,Z2)作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)時(shí),需重新分析和找到與第二部分不同的遞推規(guī)律.第四部分討論了當(dāng)n1和n2都為偶數(shù)時(shí),Pn=△n1×△n2×P(m)上可定向小覆蓋D-J等價(jià)類個(gè)數(shù)的計(jì)算.這部分與前面兩種情況的差別主要在于：計(jì)算GL(n,Z2)作用的軌道空間元素個(gè)數(shù)時(shí),前兩種情況所用方法失效,需要找到新的方法,并得到不同的遞推規(guī)律.
【關(guān)鍵詞】：小覆蓋 等變同胚 D-J等價(jià) 示性函數(shù) 可定向 多胞形
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O189.3
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-8
• 引言8-12
• 第一章 預(yù)備知識(shí)12-16
• 第二章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(M)(n_1是奇數(shù))上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類和等變同胚類16-44
• 2.1 三族遞推函數(shù)及初值16-20
• 2.1.1 第一族遞推函數(shù)f_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤24)16-18
• 2.1.2 第二族遞推函數(shù)g_i(n_1,m)(1≤i≤7)18
• 2.1.3 第三族遞推函數(shù)k_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤24)18-20
• 2.2 D-J等價(jià)類及可定向示性函數(shù)的個(gè)數(shù)20-34
• 2.3 等變同胚類的個(gè)數(shù)34-44
• 第三章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(m)(n_1為偶數(shù),n_2為奇數(shù))上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類和等變同胚類44-66
• 3.1 三族遞推函數(shù)及初值44-47
• 3.1.1 第一族遞推函數(shù)l_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤18)44-45
• 3.1.2 第二族遞推函數(shù)r_i(n_1,m)(1≤i≤10)45-46
• 3.1.3 第三族遞推函數(shù)h_i(n_1,n_2,m)(1≤i≤18)46-47
• 3.2 D-J等價(jià)類及可定向示性函數(shù)的個(gè)數(shù)47-57
• 3.3 等變同胚類的個(gè)數(shù)57-66
• 第四章 △~(n_1)×△~(n_2)×P(m)(n_1和n_2均為偶數(shù))上可定向小覆蓋的D-J等價(jià)類66-86
• 4.1 一族遞推函數(shù)p_i(n_1,n_2,d)(1≤i≤46)及其關(guān)系66-69
• 4.2 D-J等價(jià)類及可定向示性函數(shù)的個(gè)數(shù)69-86
• 參考文獻(xiàn)86-92
• 致謝92-94
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果清單94

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 Shintar，

本文編號(hào)：385594