本文關(guān)鍵詞：關(guān)于圖的若干參數(shù)的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：令G是階為n的簡單無向圖,A(G)是G的鄰接矩陣,D(G)=diag(d1,d2,···,dn)是其頂點(diǎn)的度對角陣.那么Q(G)=A(G)+D(G)稱為G的無符號拉普拉斯矩陣.G的無符號拉普拉斯譜半徑q1(G)就是Q(G)的最大特征值.給定一個不含孤立點(diǎn)的圖G=(V,E),G的一個全控制集S稱為定位全控制集,如果對V-S中任何兩個不同的頂點(diǎn)u和v,都有N(u)∩S N(v)∩S,其中N(u)={w|uw∈E};S稱為區(qū)分全控制集,如果對V中任何兩個不同的頂點(diǎn)u和v,都有N[u]∩S N[v]∩S,其中N[u]=N(u)∪{u}.G的定位全控制數(shù)γL t(G)(或者區(qū)分全控制數(shù)γD t(G)),是G中所含點(diǎn)數(shù)最少的定位全控制集(或者是區(qū)分全控制集)中的點(diǎn)數(shù).圖G的頂點(diǎn)子集S是G的一個2-控制集,如果G中不在S中的每個點(diǎn)都和S中至少兩個點(diǎn)相鄰.G的2-控制數(shù)γ2(G),是G中所含點(diǎn)數(shù)最少的2-控制集中的點(diǎn)數(shù).G的毀滅數(shù)a(G),定義為最大的正整數(shù)k使得G的非減度序列中的前k項(xiàng)之和最多是G的邊數(shù).在第三章,我們首先研究了一般圖的無符號拉普拉斯譜半徑的上下界.其次,對于給定的非正則圖G,我們利用G的直徑d和頂點(diǎn)數(shù)n給出了2?-q1(G)的下界,并且利用最大度?、最小度δ以及頂點(diǎn)數(shù)n等參數(shù)給出了q1(G)-4m n的下界.另外,對于k連通的非正則圖G,我們利用最大度?、最小度δ、頂點(diǎn)數(shù)n、邊數(shù)m以及連通度κ給出了2?-q1(G)的下界.在第四章,我們首先利用圖的頂點(diǎn)數(shù)n、直徑d和葉子數(shù)l給出了樹圖的區(qū)分全控制數(shù)的上下界;我們還刻畫了達(dá)到這些界的樹的結(jié)構(gòu).其次,對于單圈圖G,我們利用它的頂點(diǎn)數(shù)n、支撐點(diǎn)數(shù)s、強(qiáng)支撐點(diǎn)數(shù)s1以及葉子數(shù)l給出了定位和區(qū)分全控制數(shù)的極值,并刻畫了極圖.在第五章,我們研究了樹的定位全控制數(shù)與毀滅數(shù)的關(guān)系.最后,我們用毀滅數(shù)給出了單圈圖的2-控制數(shù)的上界,從而部分地解決了有關(guān)一般圖的2-控制數(shù)和毀滅數(shù)的一個猜想.
【關(guān)鍵詞】：無符號拉普拉斯譜半徑 定位全控制 區(qū)分全控制 2-控制數(shù) 毀滅數(shù)
【學(xué)位授予單位】：清華大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-8
• 主要符號對照表8-9
• 第1章 基本概念9-13
• 第2章 概述13-23
• 2.1 研究背景和研究動態(tài)13-22
• 2.1.1 無符號拉普拉斯譜半徑14-17
• 2.1.2 圖的定位和區(qū)分全控制數(shù)17-20
• 2.1.3 圖的毀滅數(shù)20-22
• 2.2 本文結(jié)構(gòu)及主要研究內(nèi)容22-23
• 第3章 非正則圖的無符號拉普拉斯譜半徑23-41
• 3.1 一般圖的情形23-26
• 3.2 非正則圖的無符號拉普拉斯譜半徑26-33
• 3.3 k連通非正則圖的無符號拉普拉斯譜半徑33-41
• 第4章 圖的定位和區(qū)分全控制數(shù)41-64
• 4.1 樹圖的區(qū)分全控制集41-54
• 4.1.1 樹圖的區(qū)分全控制數(shù)的下界41-47
• 4.1.2 樹圖的區(qū)分全控制數(shù)的上界47-54
• 4.2 單圈圖的定位及區(qū)分全控制集54-64
• 4.2.1 單圈圖的定位全控制數(shù)54-58
• 4.2.2 單圈圖的區(qū)分全控制數(shù)58-64
• 第5章 毀滅數(shù)和兩類控制數(shù)的關(guān)系64-78
• 5.1 樹的定位全控制數(shù)和毀滅數(shù)的關(guān)系64-71
• 5.1.1 術(shù)語64-65
• 5.1.2 已知結(jié)果65
• 5.1.3 主要結(jié)論65-71
• 5.2 關(guān)于圖的 2-控制數(shù)和毀滅數(shù)的一個猜想71-78
• 5.2.1 已知結(jié)果72-73
• 5.2.2 主要結(jié)論73-78
• 第6章 結(jié)論78-79
• 6.1 本文工作總結(jié)78
• 6.2 未來研究展望78-79
• 參考文獻(xiàn)79-84
• 致謝84-86
• 個人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果86

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李瑞林;施勁松;董炳燦;;給定獨(dú)立數(shù)的雙圈圖的最大擬拉普拉斯譜半徑(英文)[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年03期

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于圖的若干參數(shù)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：376243