本文運用變分法與一些分析技巧研究了 Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)無窮多解的存在性,基態(tài)解的存在性,解的多重性以及解的漸近行為.Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)具有很強的物理背景,其一般形式如下（?）其中w＞0為表示頻率的常數(shù),u,φ:R3→R表示未知量函數(shù),f為非線性項.當V（x）為常數(shù)時,我們稱其為自治情形.當V（x）為非常數(shù)時,我們稱其為非自治情形.首先,研究如下非自治情形的Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng),即為（?）其中a（x）滿足以下條件（a1）a（x）∈C（R3,R）,a≥0且Ω:=a1（0）有非空內(nèi)部與光滑邊界.（a2）存在M＞0使得μ（{x∈R3:a（x）≤M}）＜∞,其中μ表示在R3中的勒貝格測度.當λ → ∞時,我們稱λa（x）+1為深阱勢函數(shù).在論文的第二章,第三章和第四章中,我們研究了系統(tǒng)（0.1）解的存在性與漸近行為.在論文的第二章,我們研究了在非線性項.f滿足超線性次臨界的假設(shè)條件下系統(tǒng)（0.1）基態(tài)解的存在性,并研究了λ→∞時解的漸近行為.利用山路引理,基態(tài)解的定義等方法,我們得到了基態(tài)解的存在性.在論文的第三章,我們... 

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 物理背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 預備知識
    1.4 論文結(jié)構(gòu)安排
第2章 具有深阱勢的超線性Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)的基態(tài)解
    2.1 問題的提出及結(jié)果
    2.2 變分框架和引理
    2.3 定理2.1.1和定理2.1.2的證明
第3章 具有深阱勢的超線性Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)的多解
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 預備知識
    3.3 定理3.1.1的證明
第4章 具有深阱勢的漸近線性Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)的基態(tài)解
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 準備工作
    4.3 定理4.1.1和定理4.1.2的證明
第5章 超線性的自治Klein-Gordon-Maxwell系統(tǒng)的無窮多解
    5.1 研究問題及主要結(jié)果
    5.2 相關(guān)引理
    5.3 定理5.1.1的證明
第6章 回顧與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間的科研情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]GROUND STATE SOLUTIONS FOR THE CRITICAL KLEIN-GORDON-MAXWELL SYSTEM[J]. 王麗霞,汪小明,張魯豫.  Acta Mathematica Scientia. 2019(05)



本文編號：3690268