本文關(guān)鍵詞：兩類生物動力模型的漸近行為研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：恒化器動力模型和傳染病動力模型是兩類重要的生物動力模型。恒化器可以用來研究微生物在限制條件下的生長規(guī)律;而傳染病模型則是用于研究不同人群的疾病變化規(guī)律,在控制傳染病傳播等領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。本文在這兩類生物動力模型的研究基礎(chǔ)上,主要運(yùn)用常微分方程和時滯微分方程模型,深入系統(tǒng)地研究了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型、具有不同潛伏期時滯的傳染病模型、斑塊環(huán)境下具有斑塊遷移和交叉感染的傳染病模型以及具有出入境檢測的斑塊傳染病模型的漸近行為性質(zhì)。所應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論主要有Lyapunov泛函、La Salle不變集原理、單調(diào)動力系統(tǒng)理論、一致持久性理論和非負(fù)矩陣?yán)碚摗Ｖ饕獌?nèi)容分為以下幾個部分:首先,研究了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型。通過限制功能反應(yīng)函數(shù)和構(gòu)造合適的Lyapunov泛函,證明了具有不同移出率的時滯競爭恒化器模型的競爭排斥原理(CEP),即競爭的最終結(jié)果由微生物單獨(dú)存活所需要的最少營養(yǎng)物質(zhì)決定,所需要的營養(yǎng)物質(zhì)最少的微生物能夠生存下來,而其他的微生物最終都會滅絕。其次,分析了具有不同潛伏期時滯和一般非線性感染率函數(shù)的SEIR傳染病模型。通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函、無窮維空間的一致持久性理論和應(yīng)用La Salle不變集原理,我們得到了由基本再生數(shù)決定的模型閾值動力學(xué)性質(zhì),即當(dāng)基本再生數(shù)?0小于或者等于1時,疾病消除平衡點(diǎn)是全局吸引的;當(dāng)?01時,模型的地方病平衡點(diǎn)存在且唯一,并且它是全局吸引的。本章的結(jié)論擴(kuò)展和提高了文獻(xiàn)中的若干結(jié)果。再次,考慮了同時具有斑塊間人口遷移和不同群體間交叉感染的復(fù)雜傳染病模型。通過運(yùn)用單調(diào)動力系統(tǒng)理論和一致持久性理論,證明了傳染病的傳播與否取決于依賴遷移率和交叉感染率的基本再生數(shù)是否大于1.另外我們應(yīng)用非負(fù)矩陣?yán)碚摻o出了系統(tǒng)基本再生數(shù)的范圍,證明了基本再生數(shù)關(guān)于交叉感染率單調(diào)不減,并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)當(dāng)染病者遷移率足夠大時的基本再生數(shù)大于染病者不遷移時的基本再生數(shù)。最后,為了分析出入境檢測策略對于控制傳染病傳播的作用,建立了一個具有出入境檢測和隔離的斑塊傳染病模型。我們得到了由依賴于遷移率的基本再生數(shù)決定的閾值動力學(xué)性質(zhì):如果基本再生數(shù)?0小于1,傳染病在所有斑塊中最終滅絕;如果?01,傳染病將最終存在。以2009年的甲型(H1N1)流感為例,研究了六種檢測策略的控制作用。從而發(fā)現(xiàn):不需要對所有的斑塊都進(jìn)行出入境檢測,而對從高風(fēng)險地區(qū)遷移出來的人進(jìn)行入境檢測和對遷移到高風(fēng)險地區(qū)的人的入境檢測對于控制傳染病非常重要,并且表明需要實施檢測的斑塊個數(shù)依賴于遷移率和檢測的成功率。
【關(guān)鍵詞】：恒化器模型 競爭排斥原理 潛伏期時滯 多群體交叉感染 斑塊遷移 出入境檢測
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 緒論12-21
• 1.1 課題背景及意義12-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀14-19
• 1.3 本文的主要工作19-21
• 第2章 具有不同移出率的時滯恒化器模型21-33
• 2.1 引言21-22
• 2.2 n個微生物的離散時滯恒化器模型22-27
• 2.2.1 前期結(jié)論23-24
• 2.2.2 主要結(jié)論24-27
• 2.3 n個微生物的有限分布時滯恒化器模型27-31
• 2.4 實例31-32
• 2.5 小結(jié)32-33
• 第3章 具有不同潛伏期時滯及一般非線性感染率函數(shù)的傳染病模型33-45
• 3.1 引言33-34
• 3.2 具有不同潛伏期時滯的傳染病模型34-36
• 3.3 模型分析36-42
• 3.3.1 當(dāng)?0≤ 1 時，，疾病消除平衡點(diǎn)的全局吸引性36-38
• 3.3.2 一致持久性38-39
• 3.3.3 地方病平衡點(diǎn)的全局性質(zhì)39-42
• 3.4 應(yīng)用和實例42-44
• 3.5 小結(jié)44-45
• 第4章 具有斑塊擴(kuò)散和群體間交叉感染的傳染病模型45-67
• 4.1 引言45
• 4.2 具有斑塊擴(kuò)散和群體間交叉感染的傳染病模型45-47
• 4.3 模型分析47-52
• 4.3.1 疾病消除平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性48-49
• 4.3.2 系統(tǒng)的一致持久性和地方平衡點(diǎn)的存在性49-52
• 4.4 基本再生數(shù)的參數(shù)依賴性52-61
• 4.5 當(dāng)n= 2 的特殊情況和數(shù)值模擬61-66
• 4.6 小結(jié)66-67
• 第5章 具有出入境檢測的斑塊傳染病模型67-84
• 5.1 引言67-68
• 5.2 具有出入境檢測的n個斑塊的SEIQR模型68-71
• 5.3 模型分析71-77
• 5.3.1 基本再生數(shù)71-73
• 5.3.2 疾病消除平衡點(diǎn)的全局性質(zhì)73-74
• 5.3.3 系統(tǒng)的一致持久性和地方病平衡點(diǎn)的存在性74-77
• 5.4 應(yīng)用實例： 2009年甲型 (H1N1) 流感77-82
• 5.5 小結(jié)82-84
• 結(jié)論84-86
• 參考文獻(xiàn)86-97
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果97-99
• 致謝99-100
• 個人簡歷100

  本文關(guān)鍵詞：兩類生物動力模型的漸近行為研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：367030