本文關(guān)鍵詞：線彈性梯度模型及應(yīng)用研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：當(dāng)材料或結(jié)構(gòu)的特征尺寸降到微納米量級時，材料或結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為將表現(xiàn)出明顯的尺度效應(yīng)，一般認(rèn)為這種效應(yīng)的產(chǎn)生根源是由材料或結(jié)構(gòu)的空間離散特性而導(dǎo)致面內(nèi)變形的約束限制不同造成的。事實上，當(dāng)材料或結(jié)構(gòu)的特征長度與其內(nèi)稟長度相當(dāng)時，其尺度效應(yīng)將不可忽略。通過引入反映材料或結(jié)構(gòu)特征尺寸的量來表征其尺度效應(yīng)以更好地描述其力學(xué)特性，已成為當(dāng)今微納米連續(xù)介質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域的前沿課題之一。因此，建立材料或結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論具有重要的理論和現(xiàn)實意義�；谔荻壤碚摚疚臄M圍繞梁、Kirchhoff板、Mindlin板和Flügge薄殼展開一系列研究，為該理論模型在實際的工程應(yīng)用中提供若干有價值的結(jié)果。本文主要內(nèi)容及結(jié)論包括： 1)基于應(yīng)變梯度理論，給出多層歐拉─伯努利梁系統(tǒng)和多層鐵木辛柯梁系統(tǒng)的控制方程組。利用半逆法，導(dǎo)出多層歐拉─伯努利梁系統(tǒng)和多層鐵木辛柯梁系統(tǒng)的能量泛函和邊界條件(經(jīng)典邊界條件和非經(jīng)典邊界條件)。隨后，以雙層歐拉─伯努利梁系統(tǒng)為例，利用瑞利法(Rayleigh-Ritz method)導(dǎo)出三種典型邊界條件下該雙層系統(tǒng)的屈曲應(yīng)力和振動頻率的表達(dá)式。以單層梁為例，通過與文獻(xiàn)對比以驗證本文導(dǎo)出結(jié)果的有效性。通過與非局部梁理論模型的結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)當(dāng)梯度因子給定時，應(yīng)變梯度模型比非局部模型要“柔”。同時，研究梯度因子、長細(xì)比和邊界條件對單、雙層梁屈曲和振動頻率的影響。計算結(jié)果表明：層間范德華(vdW)力對緊約束邊界條件下的梁振動頻率影響較大。 2)在1)的基礎(chǔ)上，把一維梁模型擴(kuò)展到二維板模型�；谔荻缺緲�(gòu)方程、幾何關(guān)系和平衡方程，建立梯度Kirchhoff板模型，該模型可以描述實驗或分子動力學(xué)的結(jié)果。同時，對于各向同性材料，利用最小總勢能原理導(dǎo)出變分自洽的邊界條件，并討論三種工程應(yīng)用中常見的邊界條件。邊界條件的導(dǎo)出對于處理復(fù)雜幾何尺寸和混合邊界問題極其有效。同時，經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚�，該邊界條件可退化到一維歐拉─伯努利梁的結(jié)果。對于周邊簡支邊界的各向異性矩形板，給出承受均布載荷的三角級數(shù)解和自由振動的頻率解。計算結(jié)果表明：梯度因子l1使板變“軟”，而梯度因子l2使板變“硬”；當(dāng)l1=l2時，退化為經(jīng)典Kirchhoff板的結(jié)果。 3)在2)的基礎(chǔ)上，并考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣性的影響，建立梯度Mindlin板模型。該模型可以描述分子動力學(xué)的結(jié)果。同時，對于各向同性材料，利用最小總勢能原理導(dǎo)出梯度Mindlin板的邊界條件。邊界條件的導(dǎo)出對于處理復(fù)雜幾何尺寸和混合邊界問題極其有效。同時，經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚恚撨吔鐥l件可退化到一維鐵木辛柯梁的結(jié)果。對于周邊簡支邊界的各向異性矩形板，給出承受均布載荷的三角級數(shù)解和自由振動的頻率解。計算結(jié)果表明：梯度因子l1使板變“軟”，而梯度因子l2使板變“硬”，當(dāng)l1=l2時，退化為經(jīng)典Mindlin板的結(jié)果。這些結(jié)論與Kirchhoff板的相同。與此同時，對于中厚度板(長厚比較小時)，考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣性的Mindlin板的結(jié)果比Kirchhoff板的結(jié)果更精確，但處理方法更繁瑣。 4)利用梯度本構(gòu)方程、幾何關(guān)系和平衡方程，給出梯度Kirchhoff圓板的控制方程。同時利用第3章由變分原理導(dǎo)出的邊界條件，給出周邊固支圓板承受沿徑向線性變化的分布力的靜位移及振動頻率的解析解，研究梯度因子對圓板靜態(tài)和動態(tài)特性的影響。通過改變梯度因子的數(shù)值，可以改變梯度圓板的抗彎剛度。因此，導(dǎo)出的梯度圓板的控制方程可以捕捉到實驗或數(shù)值計算中觀測到的材料或結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)。研究表明：當(dāng)梯度因子l1=l2≠0時，圓板的振動頻率較經(jīng)典結(jié)果偏大。換言之，本文采用的非經(jīng)典邊界條件是強(qiáng)約束邊界。同時發(fā)現(xiàn)，梯度因子l2對圓板高階頻率及振動模態(tài)的影響顯著。導(dǎo)出的理論模型及解析結(jié)果對表征材料或結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)具有一定的理論指導(dǎo)意義。 5)在3)和4)的基礎(chǔ)上，利用梯度本構(gòu)方程、幾何關(guān)系和平衡方程，導(dǎo)出梯度Flügge殼的控制方程，并利用該模型研究梯度因子對波在碳納米管中傳播特性的影響。相比于經(jīng)典的殼模型，本文導(dǎo)出的模型可以較好地預(yù)測分子動力學(xué)的結(jié)果。研究結(jié)果表明：與經(jīng)典殼模型相比，梯度因子對單壁碳納米管波動特性的影響在波數(shù)ka0.2時可以忽略，在波數(shù)較大時，影響顯著；殼體的截止頻率的個數(shù)取決于環(huán)向波數(shù)m的取值；波傳播的頻率或波速隨l2的增大而增大，隨l1的增大而減小。
【關(guān)鍵詞】：梯度理論 尺度效應(yīng) 變分原理 非經(jīng)典邊界條件 位移 振動頻率
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O341
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-11
• 1 緒論11-24
• 1.1 引言11-13
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及評述13-22
• 1.2.1 應(yīng)變梯度理論及應(yīng)用13-19
• 1.2.2 非局部理論及應(yīng)用19-22
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容22-24
• 2 基于應(yīng)變梯度理論的多壁碳納米管屈曲和振動的變分原理24-43
• 2.1 引言24-25
• 2.2 歐拉─伯努利梁分析25-29
• 2.2.1 控制方程組25-26
• 2.2.2 變分推導(dǎo)和 Hamilton 原理26-27
• 2.2.3 屈曲和振動分析27-28
• 2.2.4 邊界條件28-29
• 2.3 鐵木辛柯梁分析29-34
• 2.3.1 控制方程組30
• 2.3.2 變分推導(dǎo)和 Hamilton 原理30-31
• 2.3.3 屈曲和振動分析31-33
• 2.3.4 邊界條件33-34
• 2.4 屈曲和振動分析34-36
• 2.4.1 屈曲載荷34-35
• 2.4.2 振動頻率35-36
• 2.5 數(shù)值結(jié)果與討論36-42
• 2.5.1 有效性驗證36-38
• 2.5.2 不同邊界下屈曲載荷38-39
• 2.5.3 不同邊界下振動頻率39-42
• 2.6 本章小結(jié)42-43
• 3 線彈性梯度 KIRCHHOFF 板的彎曲和振動分析43-62
• 3.1 引言43-44
• 3.2 線彈性梯度 KIRCHHOFF 板模型44-47
• 3.2.1 本構(gòu)方程和幾何關(guān)系44-45
• 3.2.2 平衡方程45-46
• 3.2.3 控制方程46-47
• 3.3 梯度 KIRCHHOFF 板的變分原理47-57
• 3.3.1 梯度理論48
• 3.3.2 線彈性梯度理論的變分及邊界條件的推導(dǎo)48-54
• 3.3.3 梯度 Kirchhoff 矩形板的彎曲和振動分析54-57
• 3.4 結(jié)果與討論57-60
• 3.4.1 Kirchhoff 板靜位移分析57-59
• 3.4.2 Kirchhoff 板振動頻率分析59-60
• 3.5 本章小結(jié)60-62
• 4 線彈性梯度 MINDLIN 板的彎曲和振動分析62-81
• 4.1 引言62
• 4.2 線彈性梯度 MINDLIN 板的控制方程62-64
• 4.3 梯度 MINDLIN 板的變分原理64-75
• 4.3.1 線彈性梯度理論的變分及邊界條件的推導(dǎo)64-72
• 4.3.2 梯度 Mindlin 矩形板的彎曲和振動分析72-75
• 4.4 結(jié)果與討論75-80
• 4.4.1 Mindlin 板靜位移分析75-76
• 4.4.2 Mindlin 板振動頻率分析76-80
• 4.5 本章小結(jié)80-81
• 5 線彈性梯度 KIRCHHOFF 圓板的彎曲和振動分析81-94
• 5.1 引言81
• 5.2 控制方程81-83
• 5.3 靜位移分析83-84
• 5.4 頻率分析84-87
• 5.4.1 無量化84-85
• 5.4.2 微分方程的通解85-86
• 5.4.3 固支圓板的頻率解86-87
• 5.5 結(jié)果與討論87-93
• 5.5.1 圓板靜位移分析87-88
• 5.5.2 圓板振動頻率分析88-93
• 5.6 本章小結(jié)93-94
• 6 梯度因子對圓柱殼波傳播特性的影響94-107
• 6.1 引言94-95
• 6.2 梯度殼模型95-100
• 6.2.1 控制方程95-98
• 6.2.2 梯度殼體自由波傳播分析98-99
• 6.2.3 截止頻率和漸進(jìn)相速度分析99-100
• 6.3 結(jié)果與討論100-105
• 6.3.1 對比研究100-101
• 6.3.2 頻率分析101-104
• 6.3.3 相速度分析104-105
• 6.4 本章小結(jié)105-107
• 7 主要工作總結(jié)及展望107-110
• 7.1 主要工作及結(jié)論107-108
• 7.2 展望108-110
• 參考文獻(xiàn)110-133
• 附錄133-141
• 致謝141-142
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和參加科研情況142-144

【參考文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 辛浩;石墨烯/碳納米管力學(xué)性能的研究[D];華南理工大學(xué);2010年

2 張旭;基于應(yīng)變梯度塑性理論的微納米尺度材料力學(xué)行為研究[D];華中科技大學(xué);2011年

3 梁穎晶;石墨烯和碳納米管尺度效應(yīng)的研究[D];華南理工大學(xué);2012年

  本文關(guān)鍵詞：線彈性梯度模型及應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：328600