本文關(guān)鍵詞：廣義橢球函數(shù)解析解與數(shù)值解的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：黑洞的線性微擾理論在物理學(xué)中有著重要作用,是解決天體物理和高能物理等問題所不可缺少的工具。廣義橢球函數(shù)由Teukolsky提出,首先出現(xiàn)在Kerr黑洞微擾理論中,它們產(chǎn)生于自旋kerr黑洞背景下Teukolsky方程分離變量得到的角向方程。廣義橢球函數(shù)有兩個參數(shù)s和β,分別對應(yīng)黑洞外部微擾場的自旋量和角頻率,其中自旋量s=0,±1/2,±1,±3/2,±2分別對應(yīng)著標(biāo)量場、中子場、電磁場、Rarita-Schwinger場和引力場,角頻率β在本文中則作為數(shù)值近似方法中的微擾量。 本論文主要研究了s≠0,β≠0時基態(tài)和激發(fā)態(tài)的廣義橢球函數(shù)解析解和數(shù)值解,并且從數(shù)值上分析了微擾量β的取值范圍。主要內(nèi)容簡述如下： 1.廣義橢球函數(shù)基態(tài)本征值和波函數(shù)的解析解和數(shù)值解 本文采用超對稱量子力學(xué)的方法來求解廣義橢球函數(shù),以s=1時的廣義橢球函數(shù)為例,(作者完成了s=1,s=2時解析解的推導(dǎo),同組成員完成了s=1/2,s=3/2時解析解的推導(dǎo)),求出了第n階超勢的通式,并利用數(shù)學(xué)歸納法對其正確性給予證明,利用數(shù)值計(jì)算得到了超勢系數(shù)的數(shù)值解；接著對廣義橢球函數(shù)s=1/2,1,3/2,2四種情況下超勢收斂性進(jìn)行了分析,并由s=1/2，1,3/2,2時超勢的系數(shù)分別得到了對應(yīng)的基態(tài)本征值數(shù)值解和基態(tài)波函數(shù)的圖像；同時研究了參數(shù)m和微擾量β對于基態(tài)波函數(shù)圖像的影響；最后,利用本文的方法重新計(jì)算了s=0,β≠0、s≠0,β＝0(帶權(quán)重球諧函數(shù)方程)和s=0,β=0(締合勒讓德方程)的基態(tài)本征值數(shù)值解和基態(tài)波函數(shù)圖像。 2.數(shù)值分析微擾量β的取值范圍 在求解s=1/2，1,3/2,2廣義橢球函數(shù)基態(tài)波函數(shù)的過程中,利用了數(shù)值近似的方法將超勢和本征值用微擾量β級數(shù)展開,因此需要分析微擾量β的取值范圍,本文從數(shù)值計(jì)算上得到了微擾量β≤3.3為合理的范圍,并且β的取值范圍與m的取值有關(guān),這是非常有意義的一項(xiàng)工作。 3.廣義橢球函數(shù)激發(fā)態(tài)本征值和波函數(shù)的解析解和數(shù)值解 對于激發(fā)態(tài)波函數(shù)和本征值的研究,本文仍以s=1時廣義橢球函數(shù)為例進(jìn)行分析,利用勢的形不變特性求出了激發(fā)態(tài)波函數(shù)與基態(tài)波函數(shù)的遞推關(guān)系式,由于基態(tài)波函數(shù)的求解中需要微擾量β≤3.3,激發(fā)態(tài)波函數(shù)的推導(dǎo)需要微擾量在同樣的范圍；之后利用數(shù)值計(jì)算分別得到了廣義橢球函數(shù)在s=1/2，1,3/2,2時激發(fā)態(tài)本征值的數(shù)值解以及第一到第四激發(fā)態(tài)波函數(shù)圖像；最后用本文的方法重新研究了s≠0,β=0時帶權(quán)重球諧函數(shù)方程與s=0,β=0締合勒讓德方程的本征值與激發(fā)態(tài)波函數(shù),得到了其波函數(shù)圖像,并與s≠0,β≠0廣義橢球函數(shù)的波函數(shù)圖像對比,分析出不同β對于激發(fā)態(tài)波函數(shù)圖像的影響。
【關(guān)鍵詞】：廣義橢球函數(shù) 超對稱量子力學(xué) 超勢 本征值 波函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O411.1;O241.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 緒論11-24
• 1.1 廣義橢球函數(shù)11-22
• 1.1.1 Kerr黑洞的線性微擾理論11-17
• 1.1.2 廣義橢球函數(shù)的研究意義和研究現(xiàn)狀17-22
• 1.2 主要研究內(nèi)容22-24
• 第二章 超對稱量子力學(xué)24-32
• 2.1 超對稱哈密頓24-27
• 2.2 哈密頓序列27-29
• 2.3 超對稱量子力學(xué)中的形不變勢29-30
• 2.4 超對稱量子力學(xué)的求解范圍30-32
• 第三章 利用超對稱量子力學(xué)求解廣義橢球函數(shù)32-56
• 3.1 廣義橢球函數(shù)的求解32-43
• 3.1.1 廣義橢球函數(shù)方程的變形32-35
• 3.1.2 s=1/2,1,3/2,2時前五階超勢和基態(tài)本征值35-43
• 3.2 s=1時超勢的通式及其證明43-49
• 3.3 超勢系數(shù)的數(shù)值解及超勢的收斂性分析49-55
• 3.4 結(jié)論55-56
• 第四章 廣義橢球函數(shù)基態(tài)本征值和波函數(shù)56-75
• 4.1 s=1/2,1,3/2,2時基態(tài)本征值和波函數(shù)56-66
• 4.1.1 基態(tài)本征值和基態(tài)波函數(shù)表達(dá)式56-57
• 4.1.2 s=1/2,1,3/2,2時基態(tài)本征值57-62
• 4.1.3 s=1/2,1,3/2,2時基態(tài)波函數(shù)圖像62-66
• 4.2 s=0,β≠0時廣義橢球函數(shù)的基態(tài)波函數(shù)與本征值66-70
• 4.3 s≠0,β=0和s=β=0時基態(tài)波函數(shù)與本征值70-73
• 4.4 結(jié)論73-75
• 第五章 微擾量β取值范圍的確定75-105
• 5.1 利用數(shù)值近似方法求解β范圍75-95
• 5.2 m對于微擾量β取值范圍的影響95-102
• 5.3 重新計(jì)算s=1/2,1,3/2,2的基態(tài)波函數(shù)102-104
• 5.4 結(jié)論104-105
• 第六章 廣義橢球函數(shù)激發(fā)態(tài)本征值和波函數(shù)105-134
• 6.1 利用勢的形不變性推導(dǎo)激發(fā)態(tài)本征值與波函數(shù)105-112
• 6.2 激發(fā)態(tài)本征值數(shù)值解與波函數(shù)圖像112-132
• 6.2.1 激發(fā)態(tài)本征值的數(shù)值解112-114
• 6.2.2 激發(fā)態(tài)波函數(shù)系數(shù)的數(shù)值解114-117
• 6.2.3 s=1/2,1,3/2,2時激發(fā)態(tài)波函數(shù)圖像117-126
• 6.2.4 s≠0,β=0時帶權(quán)重球諧函數(shù)方程的激發(fā)態(tài)波函數(shù)126-130
• 6.2.5 s=0,β=0時締合勒讓德方程激發(fā)態(tài)波函數(shù)130-132
• 6.3 結(jié)論132-134
• 第七章 總結(jié)與展望134-136
• 參考文獻(xiàn)136-142
• 附錄142-161
• 致謝161-162
• 作者攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄162

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 ;The recurrence relations for the spheroidal functions[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年03期

2 李凱;孫越;田貴花;唐文林;;s=2時廣義橢球函數(shù)試探性研究[J];中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2011年06期

  本文關(guān)鍵詞：廣義橢球函數(shù)解析解與數(shù)值解的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：319126