張量的特征值在自動控制、譜超圖理論、量子糾纏、核磁共振成像、高階Markov鏈等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.計算高階張量的特征對（即特征值和特征向量）等價于求解一個齊次或非齊次非線性方程組的非平凡解.然而,當(dāng)張量的階數(shù)和維數(shù)很大時,計算它的特征值及對應(yīng)的特征向量往往是比較困難的.因此,研究張量特征對的估計和高性能算法具有十分重要的意義.本論文主要研究了不可約非負(fù)張量Z-特征對的估計和計算（弱）對稱張量廣義特征對和Z-特征對的數(shù)值方法.具體內(nèi)容如下:首先,給出了不可約（弱對稱）非負(fù)張量的Z-特征向量和Z-譜半徑的下界和上界,并且證明了這些界優(yōu)于文獻(xiàn)[Linear Algebra Appl.483:182-199,2015]中給出的界.同時我們也給出了一般張量Z1-特征值的上界.數(shù)值例子驗(yàn)證了我們所提出的這些界比現(xiàn)有的界更緊并且是最優(yōu)的.其次,研究了對稱張量Z-特征對的計算問題.我們將計算對稱張量的Z-特征對問題等價地轉(zhuǎn)化為求解一個非線性方程組的非零解問題,提出了修正的歸一化牛頓方法（MNNM）.在適當(dāng)?shù)臈l件下,證明了MNNM方法的局部三次收斂性,極大地改進(jìn)了文獻(xiàn)[SIAM J.Matrix A... 

【文章來源】：蘭州大學(xué)甘肅省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：119 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 張量特征值的估計
        1.2.2 張量特征值的迭代算法
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 張量的基本概念及運(yùn)算
    2.2 張量特征值的定義及性質(zhì)
    2.3 非負(fù)張量的Perron-Frobenius定理
第三章 不可約非負(fù)張量Z-特征對的估計
    3.1 Z-特征向量的估計
    3.2 Z-譜半徑的估計
    3.3 一般張量Z_1-特征值的估計
    3.4 Z-特征對的數(shù)值比較
    3.5 本章小結(jié)
第四章 對稱張量Z-特征對的局部三次收斂算法
    4.1 牛頓修正方法(NCM)
    4.2 修正的歸一化牛頓方法(MNNM)
    4.3 MNNM方法的收斂性分析
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.4.1 計算Z-特征對的數(shù)值結(jié)果
        4.4.2 計算US-特征對的數(shù)值結(jié)果
    4.5 本章小結(jié)
第五章 弱對稱張量廣義特征對的譜殘差方法
    5.1 譜殘差方法(SREIG)
    5.2 SREIG方法的收斂性分析
    5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.3.1 Z-特征對的數(shù)值結(jié)果
        5.3.2 H-特征對的數(shù)值結(jié)果
        5.3.3 D-特征對的數(shù)值結(jié)果
    5.4 本章小結(jié)
第六章 對稱張量廣義特征對的局部二次收斂算法
    6.1 對稱張量廣義特征對的等價形式
    6.2 歸一化牛頓法(NNMEIG)
        6.2.1 NNMEIG方法的描述
        6.2.2 NNMEIG方法的收斂性分析
    6.3 修正的Levenberg-Marquardt方法(MLMEIG)
        6.3.1 MLMEIG方法的描述
        6.3.2 MLMEIG方法的收斂性分析
    6.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        6.4.1 Z-特征對的數(shù)值結(jié)果
        6.4.2 H-特征對的數(shù)值結(jié)果
        6.4.3 D-特征對的數(shù)值結(jié)果
    6.5 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望及未來工作
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
致謝



本文編號：3187086