發(fā)布時間：2017-04-19 19:00

  本文關鍵詞：多元樣條若干理論與應用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：函數是數學最基本的研究對象,而連續(xù)函數又是其中十分重要的一類。Weierstrass逼近定理保證了閉區(qū)間上任意連續(xù)函數都可以用多項式來逼近。由于多項式的整體性太強,使得其在實際應用中出現諸多不便,分段光滑多項式一樣條函數應運而生。1946年,數學家I. J. Schoenberg系統(tǒng)地建立了一元樣條函數的相關理論基礎。近幾十年來,針對樣條函數的研究越來越廣泛與深入,許多現實問題已不能用簡單的一元樣條函數來刻畫、描述,于是開展多元樣條函數的研究變得十分必要。1975年,王仁宏先生利用函數論與代數幾何的方法開創(chuàng)性地建立了任意剖分下多元樣條函數的理論框架,提出了光滑余因子協調法。到目前為止,有關多元樣條的理論與應用研究已經取得了豐碩的成果。本文對多元樣條的某些理論和應用問題進行研究,主要有帶T圈的T網格上樣條函數空間維數不穩(wěn)定性問題,三維四方向四面體剖分上的樣條空間的局部支集樣條函數,平面封閉曲線的符號距離函數逼近問題,平面數據點的樣條函數隱式曲線擬合問題,空間散亂數據點的曲面重構研究。本文包含六章內容,具體安排如下： 1.第一章,介紹多元樣條基本理論框架及其在數學多個領域的廣泛應用,曲線曲面造型的背景知識和主要研究進展。 2.第二章,維數是樣條空間研究中的一個基本且困難的問題,研究了帶T圈的T網格上樣條空間維數的不穩(wěn)定性問題,修正了帶T圈的T網格上樣條空間維數公式,并且給出了一些特殊剖分上維數不穩(wěn)定性的例子。 3.第三章,研究了三維四方向四面體剖分上的樣條函數空間,利用光滑余因子方法計算出1-型四面體剖分上樣條空間A41(△(1)lmm)的局部支集樣條函數,并分析了B樣條函數的一些性質。 4.第四章,符號距離函數能夠提供有效地距離估計,廣泛應用在多種幾何處理上,如光滑化和形狀重構等。利用二元樣條函數來逼近平面簡單閉曲線的符號距離函數,給出了一種自適應的利用2-型三角剖分上B樣條函數來逼近給定曲線的符號距離函數方法,同時得到了給定曲線的裁剪偏移曲線。 5.第五章,研究對平面散亂數據點的曲線擬合問題,利用二元樣條函數進行曲線的隱式重構。對于封閉曲線情形,利用樣條函數重構目標曲線的符號距離函數的方法,實現了曲線的隱式重構。對于一般曲線情形,采用分片代數曲線最小二乘擬合,同時對數據點的法向量、切向量及曲線能量進行約束,得到最終的隱式擬合曲線。 6.第六章,考慮三維散亂數據點的曲面重構問題,構造了一類多層非張量積型B樣條擬插值算子,并將其應用于空間數據點的曲面重構。該方法具有計算簡單、計算量小及能夠自適應的加細剖分的優(yōu)點。
【關鍵詞】：多元樣條 樣條空間維數 擬插值算子 符號距離函數 散亂數據擬合
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-11
• CONTENTS11-14
• 插圖目錄14-16
• 表格目錄16-17
• 主要符號表17-18
• 1 緒論18-26
• 1.1 樣條函數18-24
• 1.1.1 樣條的起源18
• 1.1.2 多元樣條18-19
• 1.1.3 光滑余因子方法19-21
• 1.1.4 B網方法21-23
• 1.1.5 多元B樣條方法23-24
• 1.2 曲線曲面造型24-25
• 1.3 本文的主要工作25-26
• 2 帶有T圈的T網格上樣條空間維數26-42
• 2.1 背景介紹26-27
• 2.2 T網格一些相關的定義和記號27-30
• 2.3 維數公式30-33
• 2.3.1 雙次數的T網格上樣條函數空間維數公式30-32
• 2.3.2 整體次數的T網格上樣條函數空間維數公式32-33
• 2.4 樣條空間維數的不穩(wěn)定性33-39
• 2.5 例子39-40
• 2.6 本章小結40-42
• 3 三維1-型四面體剖分上樣條空間42-52
• 3.1 背景介紹42
• 3.2 四面體剖分42-44
• 3.3 S_4~1(△_(lmn)~((1)))基函數的計算44-51
• 3.4 S_4~1(△_(lmn)~((1)))B樣條性質51
• 3.5 本章小結51-52
• 4 樣條函數逼近曲線的符號距離函數52-70
• 4.1 研究背景52-55
• 4.1.1 符號距離函數52-54
• 4.1.2 相關工作54-55
• 4.2 二元2-型三角剖分上樣條函數空間簡介55-61
• 4.2.1 均勻2-型三角剖分上樣條函數空間S_2~1(△_(mn)~((2)))55-57
• 4.2.2 非均勻2-型三角剖分上的樣條函數空間S_2~1(△_(mn)~((2)))57-61
• 4.3 符號距離函數的逼近計算61-63
• 4.4 數值算例63-66
• 4.5 本章小結66-70
• 5 基于樣條函數的平面散亂點曲線擬合70-80
• 5.1 背景介紹70
• 5.2 曲線重構中的隱式方法和參數方法70-72
• 5.2.1 隱式方法70-71
• 5.2.2 參數方法71-72
• 5.3 帶能量距離約束的最小二乘擬合曲線72-75
• 5.3.1 擬合分片代數曲線72-73
• 5.3.2 數據點的代數距離約束73
• 5.3.3 數據點的法向量與切向量73-74
• 5.3.4 數據點的約束74
• 5.3.5 能量約束74-75
• 5.3.6 最終的優(yōu)化模型75
• 5.4 封閉曲線的樣條函數隱式重構75-76
• 5.4.1 平面封閉曲線75
• 5.4.2 簡單封閉曲線樣條隱式擬合算法75-76
• 5.5 數值實驗76-79
• 5.6 本章小結79-80
• 6 基于多層樣條擬插值的散亂點曲面重構80-86
• 6.1 背景介紹80-81
• 6.1.1 曲面重構簡介80
• 6.1.2 擬插值算子的研究現狀80-81
• 6.2 多層樣條擬插值散亂數據曲面重構81-82
• 6.3 數值實驗82-83
• 6.4 本章小結83-86
• 7 結論與展望86-88
• 結論86
• 展望86-88
• 參考文獻88-98
• 攻讀博士學位期間科研項目及科研成果98-100
• 致謝100-102
• 作者簡介102-104

【參考文獻】

中國期刊全文數據庫 前10條

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本文編號：316895