本文關鍵詞：基于曲線復形的Heegaard分解若干性質的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Heegaard分解是利用Heegaard曲面將三維流形拆分成兩個壓縮體,進而對三維流形的性質進行研究的一種十分重要的組合方法。Hempel于2000年把曲線復形的思想應用到：Heegaard分解理論,引入了Heegaard分解距離的概念。這一概念不僅是對可約、弱可約的Heegaard分解的推廣,更為流形中不可壓縮曲面以及帶邊流形的融合等問題的研究提供了重要工具。本文通過對Heegaard分解距離的性質以及子曲面投影性質的研究,針對把柄添加對]Heeegaard距離的影響,以及帶邊流形自融合的穩(wěn)定化等問題進行了研究。主要工作如下：1.對在合痕意義下只包含一個本質圓片的壓縮體的性質進行了研究。并討論了這種特殊壓縮體正邊界上阻平環(huán)曲線的性質。在此基礎上,構造了滿足阻平環(huán)性質的Heegaard分解,并證明了這一類分解是比距離大于等于3更廣的一類強不可約的Heegaard分解。2.對Heegaard分解自融合的穩(wěn)定化問題進行了研究。將Heegaard分解的自融合推廣到沿同側互不相交本質子曲面的自融合,以及沿互不相交圓片的自融合。并給出了自融合非穩(wěn)定化的充分條件。3.利用子曲面投影性質對把柄添加對Heegaard分解距離的影響進行了研究。證明了一類強不可約Heegaard分解的距離退化曲線集在曲線復形中的有界性；并給出了柄體上邊界不可約的把柄添加的一個充分條件。
【關鍵詞】：Heegaard分解 把柄添加 Heegaard距離 自融合
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• CONTENTS8-10
• 圖表目錄10-11
• 主要符號表11-12
• 1 緒論12-20
• 1.1 研究背景及其意義12-13
• 1.2 三維流形研究的進展及現(xiàn)狀13-17
• 1.2.1 Heegaard分解理論的進展13-15
• 1.2.2 Heegaard分解的距離的定義及研究進展15-17
• 1.2.3 三維流形的把柄添加17
• 1.3 研究的目的和意義17-18
• 1.4 論文的主要內容和研究思路18-20
• 2 基礎知識20-36
• 2.1 引言20
• 2.2 三維流形的基本概念20-26
• 2.3 三維流形的Heegaard分解26-31
• 2.4 曲線復形、曲線弧復形與Heegaard距離的定義31-36
• 3 簡單壓縮體及其性質36-43
• 3.1 引言36
• 3.2 簡單壓縮的的定義36-37
• 3.3 簡單壓縮體的性質37-39
• 3.4 壓縮體正邊界上的阻平環(huán)曲線39-43
• 4 非穩(wěn)定化的自融合43-50
• 4.1 引言43
• 4.2 Heegaard分解的自融合43-46
• 4.3 主要結論及證明46-50
• 5 距離退化的把柄添加以及邊界不可約把柄添加50-59
• 5.1 引言50
• 5.2 距離退化的把柄添加50-55
• 5.3 柄體上邊界不可約的把柄添加55-59
• 6 結論與展望59-62
• 參考文獻62-70
• 攻讀博士學位期間科研項目及科研成果70-72
• 致謝72-74
• 作者簡介74-76

  本文關鍵詞：基于曲線復形的Heegaard分解若干性質的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：316408