本文關(guān)鍵詞：幾類延遲微分方程及數(shù)值離散系統(tǒng)的耗散性和穩(wěn)定性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：二十世紀(jì)以來,帶延遲的常微分方程或偏微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。因此研究其定性理論和數(shù)值方法都有著極其重要的意義�？紤]到存在不同類型的延遲——常延遲、時(shí)變延遲、有限時(shí)間連續(xù)分布型延遲和無限時(shí)間連續(xù)分布型延遲,本文分別研究了中立型延遲積分微分方程、帶時(shí)變延遲和無限時(shí)間連續(xù)分布型延遲的混合BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、帶擴(kuò)散效應(yīng)和混合延遲的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及帶常延遲和有限時(shí)間連續(xù)分布型延遲的對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的動(dòng)力學(xué)行為。另外,本文分別構(gòu)造了求解中立型延遲積分微分方程和延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值方法,并證明了所給出的數(shù)值方法都可以保持連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。本文的主要研究內(nèi)容包括以下五個(gè)方面:一、本文證明了一個(gè)Halanay不等式定理,并利用其給出了一類中立型延遲積分微分方程的延遲依賴耗散性準(zhǔn)則。結(jié)合單支θ-方法和復(fù)合梯形法則構(gòu)造了求解中立型延遲積分微分方程的數(shù)值方法,并證明了當(dāng)θ∈(1/2,1]時(shí),單支θ-方法能夠保持中立型延遲積分微分方程的耗散性。再將復(fù)合梯形法則與線性θ-方法相結(jié)合來構(gòu)造求解中立型延遲積分微分方程的數(shù)值方法,并利用單支方法和線性多步法之間的關(guān)系直接得到線性θ-方法的耗散性。二、本文分別利用新的Halanay型不等式定理、Lyapunov泛函理論和線性矩陣不等式等技巧給出了一類帶時(shí)變延遲和無限時(shí)間連續(xù)分布型延遲的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有全局耗散性和全局指數(shù)耗散性的充分條件。同時(shí)對所研究模型的正不變的全局吸引集和全局指數(shù)吸引集進(jìn)行了估計(jì)。最后,利用Matlab線性矩陣不等式工具箱容易檢驗(yàn)所得到的充分條件是有效的。三、本文研究了一類帶擴(kuò)散效應(yīng)的混合延遲BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)的存在性和全局漸近穩(wěn)定性。當(dāng)傳輸函數(shù)僅僅滿足全局Lipschitz連續(xù)條件時(shí),利用度理論和新的線性矩陣不等式得到了BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型存在平衡點(diǎn)的充分條件。然后通過構(gòu)造新的Lyapunov泛函進(jìn)一步得到了平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性。本文去掉了之前文獻(xiàn)中傳輸函數(shù)需要具有有界性和單調(diào)性這一限制,且以新穎的線性矩陣不等式形式給出所需要的充分條件,從而容易利用Matlab線性矩陣不等式工具箱進(jìn)行驗(yàn)證。四、對于一類帶Dirichlet邊界條件的延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程,本文給出了其在L2范數(shù)意義下具有耗散性的充分條件。將二階中心差商算子、復(fù)合求積公式分別與線性θ-方法和單支θ-方法相結(jié)合來構(gòu)造新的求解延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的線性θ-方法和單支θ-方法,并證明了,當(dāng)θ∈[1/2,1]時(shí),所給出的數(shù)值方法都可以保持延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的耗散性。五、本文研究了一類非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的能量估計(jì)、耗散性、漸近穩(wěn)定性和收縮性。通過構(gòu)造新的能量函數(shù)分析了非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程在L2范數(shù)意義下的能量估計(jì),從而進(jìn)一步得到了方程的耗散性、漸近穩(wěn)定性和收縮性。結(jié)合二階中心差商算子、右矩形法則和向后Euler公式構(gòu)造了一類求解非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)值方法,并證明了此數(shù)值方法可以保持連續(xù)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和收縮性。
【關(guān)鍵詞】：延遲微分方程 耗散性 漸近穩(wěn)定性 Halanay不等式 線性θ-方法 單支θ-方法
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 緒論12-25
• 1.1 課題背景及研究意義12-14
• 1.2 泛函微分方程及其數(shù)值方法的耗散性和穩(wěn)定性研究14-17
• 1.3 延遲BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耗散性和穩(wěn)定性研究17-20
• 1.4 延遲反應(yīng)擴(kuò)散方程的耗散性和穩(wěn)定性研究20-22
• 1.5 主要研究內(nèi)容及實(shí)施方案22-25
• 第2章 一類中立型延遲積分微分方程的耗散性研究25-42
• 2.1 引言25-26
• 2.2 一個(gè)推廣的Halanay不等式26-28
• 2.3 中立型延遲積分微分方程的耗散性28-31
• 2.4 單支 θ?方法的耗散性31-35
• 2.5 線性 θ?方法的耗散性35-37
• 2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-39
• 2.7 本章小結(jié)39-42
• 第3章 一類混合延遲BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局耗散性42-60
• 3.1 引言42-44
• 3.2 預(yù)備知識44-46
• 3.3 全局耗散性46-54
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)54-59
• 3.5 本章小結(jié)59-60
• 第4章 一類帶擴(kuò)散項(xiàng)的混合延遲BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的全局漸近穩(wěn)定性60-82
• 4.1 引言60-61
• 4.2 平衡點(diǎn)的存在性61-70
• 4.3 平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性70-78
• 4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)78-80
• 4.5 本章小結(jié)80-82
• 第5章 一類延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的耗散性研究82-97
• 5.1 引言82-83
• 5.2 延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的耗散性83-85
• 5.3 線性 θ?方法的耗散性85-91
• 5.4 單支 θ?方法的耗散性91-93
• 5.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)93-94
• 5.6 本章小結(jié)94-97
• 第6章 一類非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的長時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為97-112
• 6.1 引言97-98
• 6.2 非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的耗散性98-101
• 6.3 非Fickian延遲對流反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性和收縮性101-104
• 6.4 完全離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收縮性104-109
• 6.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)109-110
• 6.6 本章小結(jié)110-112
• 結(jié)論112-114
• 參考文獻(xiàn)114-126
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果126-128
• 致謝128-129
• 個(gè)人簡歷129

  本文關(guān)鍵詞：幾類延遲微分方程及數(shù)值離散系統(tǒng)的耗散性和穩(wěn)定性研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：315682