發(fā)布時間：2017-04-18 08:01

  本文關(guān)鍵詞：有向圖在張量積和狀態(tài)分裂下的不變量，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支,圖論在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域中的作用都日益凸顯。自上世紀(jì)30年代以來,關(guān)于圖論的研究取得了長足的進步,得到了一大批重要的結(jié)果和新的理論。特別是上世紀(jì)70年代以后,隨著計算機科學(xué)的發(fā)展,圖論又被注入了新的活力,關(guān)于圖論本身及其在物理,化學(xué)和計算機科學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用的研究都得到了驚人的發(fā)展。不過,上世紀(jì)關(guān)于圖論的研究主要是針對無向圖的。近些年,隨著有向圖在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,相關(guān)研究開始受到重視。不變量理論是有向圖研究中的一個重要課題。本文考慮了有向圖的張量積和狀態(tài)分裂操作,對這兩種操作下的不變量進行了研究,主要結(jié)果如下:上世紀(jì)60年代,有向圖的強連通性和單邊連通性在張量積下的不變性都已被完全刻畫,但關(guān)于張量積有向圖弱連通性刻畫的問題自1966年由Harary和Trauth提出以后,一直是有向圖理論中的一個公開問題。本文通過引進有向圖的權(quán)值和直徑等參數(shù),對張量積有向圖的弱連通性給出了一個完全的刻畫,從而回答了上述公開問題。本原有向圖是一類重要的有向圖,其與道路著色定理和Markov鏈都有著密切的聯(lián)系。在對使得張量積有向圖弱連通的條件進行研究的基礎(chǔ)上,本文將本原有向圖的概念推廣到廣義本原有向圖,證明了在強連通情形下這兩個概念是等價的,并利用與關(guān)聯(lián)矩陣相關(guān)的T-Sylvester方程的可解性給出了廣義本原有向圖的一個代數(shù)刻畫。同時,對本原性和廣義本原性在張量積下的不變性進行了刻畫。狀態(tài)分裂是有向圖中的一種重要操作,與符號動力系統(tǒng)有著密切的聯(lián)系。本文利用有向圖中的有向圈結(jié)構(gòu)和有根森林結(jié)構(gòu),分別給出了加權(quán)有向圖在狀態(tài)入分裂和狀態(tài)出分裂操作下的若干不變量。同時,對本原性和和廣義本原性在狀態(tài)分裂下的不變性進行了刻畫。
【關(guān)鍵詞】：不變量 張量積 弱連通性 廣義本原有向圖 狀態(tài)分裂
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-11
• 第1章 緒論11-19
• 1.1 課題背景及意義11-13
• 1.2 研究現(xiàn)狀13-17
• 1.2.1 張量積圖的連通性13-15
• 1.2.2 本原有向圖15-17
• 1.2.3 狀態(tài)分裂操作下的不變量17
• 1.3 本文主要工作17-19
• 第2章 預(yù)備知識19-31
• 2.1 無向圖19-20
• 2.2 有向圖20-25
• 2.3 矩陣的Kronecker積和有向圖的張量積25-26
• 2.4 符號動力系統(tǒng)26-30
• 2.5 本章小結(jié)30-31
• 第3章 張量積有向圖的弱連通性31-48
• 3.1 引言31-32
• 3.2 泛函有向圖的張量積32-35
• 3.3 有向圖與有向路徑的張量積35-39
• 3.4 一般有向圖的張量積39-46
• 3.5 本章小結(jié)46-48
• 第4章 廣義本原有向圖48-66
• 4.1 引言48
• 4.2 特殊情形下的刻畫48-56
• 4.3 一般廣義本原有向圖的刻畫56-64
• 4.3.1 廣義本原有向圖的圖論刻畫56-61
• 4.3.2 主要結(jié)果的證明61-64
• 4.4 本原和廣義本原性在張量積下的不變性64-65
• 4.5 本章小結(jié)65-66
• 第5章 加權(quán)有向圖在單側(cè)狀態(tài)分裂下的不變量66-76
• 5.1 引言66
• 5.2 加權(quán)有向圖在狀態(tài)入分裂下的不變量66-71
• 5.3 加權(quán)有向圖在狀態(tài)出分裂下的不變量71-74
• 5.4 權(quán)值矩陣為雙隨機的情形74
• 5.5 本原性和廣義本原性在狀態(tài)分裂下的不變性74-75
• 5.6 本章小結(jié)75-76
• 結(jié)論76-78
• 參考文獻78-85
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果85-87
• 致謝87-88
• 個人簡歷88

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本文編號：314389