發(fā)布時間：2021-04-14 09:39

　　在本論文中,我們主要研究幾何色散方程及其應(yīng)用.色散方程來自于物理和工程的波傳播現(xiàn)象,例如水波、光學(xué)、激光、鐵磁、粒子物理、廣義相對論等等.Schrodinger映射流和波映射方程是幾何色散方程中兩個典型的模型,其中Schrodinger映射流刻畫了鐵磁鏈的運(yùn)動,而波映射方程則是物理中熟知的非線性σ-模型,與Einstein引力方程的某些特殊情形有關(guān).其它的幾何色散模型還包括 Maxwell-Klein-Gordon 方程、雙曲 Yang-Mills 方程、Maxwell-Dirac 方程、Landau-Lifshitz流等模型.同時幾何色散方程在流體中也廣泛存在,如雙曲液晶、斜平均曲率流等.其中一個關(guān)鍵的問題是底流形和目標(biāo)流形的幾何如何影響幾何流的長時間行為.在這個領(lǐng)域已經(jīng)有了很多工作,如Tataru、Tao、Kenig、Merle、Klainerman等都在此領(lǐng)域作出了突出貢獻(xiàn).它已經(jīng)成為色散方程領(lǐng)域的一個重要方向.在本論文,我們將考慮H2→S2的等變Schrodinger映射流和三維雙曲Ericksen-Leslie液晶方程,并證明小初值整體適定性.首先,我們考慮從H2到S2的Sc... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：209 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言
    1.1 背景
        1.1.1 Schrodinger映射流
        1.1.2 Ericksen-Leslie雙曲液晶
    1.2 主要結(jié)果及證明思路
2到球面S²上的Schrodinger流">        1.2.1 雙曲空間H²到球面S²上的Schrodinger流
        1.2.2 Ericksen-Leslie雙曲液晶方程
    1.3 論文的布局
    1.4 一些記號
第2章 預(yù)備知識
    2.1 雙曲空間及相關(guān)的函數(shù)空間和不等式
    2.2 Fourier變換
    2.3 基本的線性衰減估計和不等式
第3章 雙曲空間上的Schrodinger流
    3.1 Schrodinger流的局部適定性
    3.2 等變Schrodinger流在Coulomb標(biāo)架下的表示
        3.2.1 Coulomb標(biāo)架
±-統(tǒng)">        3.2.2 Coulomb標(biāo)架下的Schrodinger流:ψ^±-統(tǒng)
+恢復(fù)映射u">        3.2.3 從微分場ψ⁺恢復(fù)映射u
    3.3 Cauchy問題
        3.3.1 Strichartz估計
        3.3.2 Cauchy理論
第4章 不可壓雙曲液晶的小初值整體正則性
    4.1 主要的命題
    4.2 v和Φ的衰減估計
        4.2.1 Φ的衰減估計
        4.2.2 速度場v的衰減估計
    4.3 能量估計
        4.3.1 能量估計: v和Φ的Sobolev-范數(shù)估計
（a）和Φ^（a）的加權(quán)范數(shù)估計">        4.3.2 加權(quán)能量估計: v^（a）和Φ^（a）的加權(quán)范數(shù)估計
2-加權(quán)范數(shù)">    4.4 關(guān)于Ψ的估計: L²-加權(quán)范數(shù)
第5章 可壓雙曲液晶的小初值整體正則性
    5.1 主要的命題
    5.2 （？）,u和Φ的衰減估計
        5.2.1 基本的線性衰減估計
        5.2.2 Φ的衰減估計
        5.2.3 （？）和u的衰減估計
（a）和▽u^（a）對于|a|≤N₁的衰減估計">        5.2.4 ▽（？）^（a）和▽u^（a）對于|a|≤N₁的衰減估計
    5.3 能量估計,Ⅰ:Sobolev空間
        5.3.1 （？）和u的能量估計
        5.3.2 Φ的基本能量估計
    5.4 能量估計,Ⅱ:加權(quán)空間
a（？）和Z^au對于1≤|a|≤N₁的估計">        5.4.1 Z^a（？）和Z^au對于1≤|a|≤N₁的估計
aΦ對于1≤|a|≤N₁的估計">        5.4.2 Z^aΦ對于1≤|a|≤N₁的估計
2空間">    5.5 Ψ的估計:加權(quán)L²空間
附錄A 將不可壓液晶系統(tǒng)對角化
    A.1 從（1.11）推導(dǎo)系統(tǒng)（1.24）和（1.27）
    A.2 推導(dǎo)系統(tǒng)（4.1）
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On the Global Regularity for a Wave-Klein–Gordon Coupled System[J]. Alexandru D.IONESCU,Benoit PAUSADER.  Acta Mathematica Sinica. 2019(06)



本文編號：3137106