概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學分支,從出現(xiàn)以來一直廣受重視,至今已有幾百年的歷史。而概率極限理論則是概率論的主要分支之一,也是概率論其它分支和數(shù)理統(tǒng)計的重要理論基礎(chǔ)。在針對實際問題時,人們往往通過建立數(shù)學模型來從各個方面研究問題。Galton-Watson過程就是Galton和Watson在19世紀討論英國貴族姓氏的繼承和消亡問題時建立的一種隨機過程模型。自從被建立以來,有許多學者對這個模型進行了研究和推廣,其中離散時間離散狀態(tài)的經(jīng)典模型常常被用于討論種群繁衍和粒子分裂等問題。本文就是主要討論一類帶遷入的下臨界Galton-Watson過程,考慮模型中總種群產(chǎn)生數(shù)的大偏差原理和中心化之后的總種群產(chǎn)生數(shù)的中偏差原理,并給出具體的速率函數(shù)表達式。最后將模型向多型情況進行了拓展,給出了 p型帶遷入的下臨界Galton-Watson過程中中心化后的總種群產(chǎn)生數(shù)的中偏差原理,并給出具體的速率函數(shù)表達式。 

【文章來源】： 陳昊天 吉林大學

【文章頁數(shù)】：92 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
提要
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 Galton-Watson過程簡介
    1.2 大偏差原理簡介
    1.3 中偏差原理簡介
    1.4 本文用到的不等式
    1.5 本文結(jié)構(gòu)
第二章 一類帶遷入的下臨界Galton-Watson過程總種群產(chǎn)生數(shù)的大偏差原理
    2.1 引言及主要結(jié)果
    2.2 相關(guān)引理
    2.3 定理證明
第三章 一類帶遷入的下臨界Galton-Watson過程總種群產(chǎn)生數(shù)的中偏差原理
    3.1 引言及主要結(jié)果
    3.2 相關(guān)引理
    3.3 定理證明
第四章 帶遷入的下臨界多類型Galton-Watson過程總種群產(chǎn)生數(shù)的中偏差原理
    4.1 引言及主要結(jié)果
    4.2 相關(guān)引理
    4.3 定理證明
第五章 結(jié)論和展望
參考文獻
作者簡介及在學期間所取得的科研成果
致謝



本文編號：3115539