不可壓縮熱傳導-對流方程是流體力學中一個非常重要的方程組,它足由粘性不可壓縮流和溫度場強耦合的非線性動力系統(tǒng).因為小可壓縮熱傳導對流方程組的非線性、速度和壓力的強耦合性以及人們對非線性現(xiàn)象本質(zhì)的認知局限性,所以數(shù)值模擬就成為一種十分重要的研究手段.但直接對其進行數(shù)值模擬存在著巨大的解題規(guī)模與有限的計算資源及算法穩(wěn)定性之間的矛盾.因此,構(gòu)造求解此方程高效高精度的算法就顯得十分重要.本文針對二維定常／非定常熱傳導-對流方程提出以下若十有限元迭代算法：1、提出求解二維定常熱傳導-對流方程的兩水平虧量校正算法.該算法結(jié)合了虧量校正算法、兩水平算法和局部高斯穩(wěn)定化技巧.其主要思想是：在粗網(wǎng)格上基于Oseen迭代求解一個線性化的虧量問題,以及在細網(wǎng)格上用Newton迭代校正粗網(wǎng)格的數(shù)值解.進一步嚴格分析了算法的穩(wěn)定性和收斂性.數(shù)值試驗表明此算法能夠高效、可靠的處理大雷諾數(shù)情形下的定常熱傳導對流問題.2、構(gòu)造出求解二維定常熱傳導-對流方程的兩水平非協(xié)調(diào)穩(wěn)定化算法.該算法結(jié)合最低次等階非協(xié)調(diào)有限元配對（P1nc-P1-P1）和兩水平算法構(gòu)造出三種不同的校正格式Stokes校正、Oseen校正Newto... 

【文章來源】：新疆大學新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：113 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
1 緒論
    1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
    1.3 論文的組織結(jié)構(gòu)
2 預備知識
    2.1 Sobolev空間
    2.2 有限元方法
        2.2.1 規(guī)區(qū)域剖分
        2.2.2 基于正規(guī)剖分的有限元空間
    2.3 等階元配對穩(wěn)定化算法
        2.3.1 協(xié)調(diào)元穩(wěn)定化算法
        2.3.2 非協(xié)調(diào)元穩(wěn)定化算法
    2.4 虧量校正算法
3 定常熱傳導-對流方程的有限元迭代算法研究
    3.1 定常熱傳導對流方程的混合有限元逼近
        3.1.1 協(xié)調(diào)混合有限元逼近
        3.1.2 非協(xié)調(diào)混合有限元逼近
    3.2 兩水平虧量校正算法
        3.2.1 單水平穩(wěn)定化算法
        3.2.2 基于Oseen迭代的兩水平虧量校正算法
        3.2.3 數(shù)值試驗
    3.3 兩水平非協(xié)調(diào)穩(wěn)定化算法
        3.3.1 單水平非協(xié)調(diào)穩(wěn)定化算法
        3.3.2 兩水平非協(xié)調(diào)穩(wěn)定化算法
        3.3.3 數(shù)值試驗
4 非定常熱傳導-對流方程有限元迭代算法研究
    4.1 非定常熱傳導對流方程的混合有限元逼近
        4.1.1 半離散化混合有限元逼近
        4.1.2 一階全離散化混合有限元逼近
    4.2 二階全離散化Crank-Nicolson外推算法
        4.2.1 Crank-Nicolson外推算法
        4.2.2 數(shù)值試驗
    4.3 二階全離散化虧量校正算法
        4.3.1 虧量校正算法
        4.3.2 數(shù)值試驗
5 結(jié)論與展望
    5.1 論文的主要創(chuàng)新
    5.2 今后的工作展望
參考文獻
攻讀博士學位期間所做的工作
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]A parallel two-level finite element method for the Navier-Stokes equations[J]. 尚月強,羅振東.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2010(11)
[2]Two-grid partition of unity method for second order elliptic problems[J]. 王琤,黃自萍,李立康.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2008(04)
[3]Local and parallel finite element algorithms based on two-grid discretization for steady Navier-Stokes equations[J]. 馬飛遙,馬逸塵,沃維豐.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2007(01)
[4]二維非線性對流擴散方程特征有限元的兩重網(wǎng)絡算法[J]. 秦新強,馬逸塵,章胤.  應用數(shù)學和力學. 2005(11)

博士論文
[1]二維不可壓縮Navier-Stokes方程若干算法研究[D]. 李劍.西安交通大學 2007



本文編號：3056039