本文主要研究非齊次不可壓Navier-Stokes方程密度補丁的全局正則性問題和兩類流體方程的適定性問題.全文共分五章,具體如下:第一章為引言部分.主要綜述所研究問題的物理背景和相關(guān)函數(shù)空間的定義,本論文的主要結(jié)果及其創(chuàng)新點.第二章研究不可壓縮Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的Cauchy問題.首先利用Garlakin逼近方法構(gòu)造系統(tǒng)的近似解,然后利用Littlewood-Paley理論,連續(xù)性方法證明了系統(tǒng)在Hilbert空間的局部適定性.其次,在某類Lp型次臨界空間上我們證明了解的存在性.主要用到熱算子的極大正則性估計和連續(xù)性方法.第三章研究磁場無耗散的齊次不可壓MHD方程在能量框架Hs-1（Rd）×Hs（Rd）,s>d/2下的解的局部存在唯一性,證明依賴于我們給出的一個有用的交換子估計.第四章研究歐氏空間上三維非齊次不可壓Navier-Stokes方程的密度補丁的全局正則性.在假定初始密度取為密度補丁,并且補丁邊界為Ck,γ（k=1,2）的,速度場滿足一定的正則性和小性的情況下,我們證明了密度補丁的邊界在隨流體演化過程中保持Ck,γ（k=1,2）的... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀
        1.1.1 不可壓Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的研究背景和現(xiàn)狀
        1.1.2 非齊次不可壓Navier-Stokes方程的研究背景和數(shù)學(xué)結(jié)果
        1.1.3 不可壓縮磁流體方程的研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 主要結(jié)果概述和本文框架
第二章 Navier-Stokes-Fokker-Planck方程的局部適定性
    2.1 問題分析和主要結(jié)果
    2.2 準(zhǔn)備工作
s（Rd）×H^s(R^d;H^-σ（M）),s>d/上解的存在性和唯一性">    2.3 方程（2.1.1）在Sobolev空間H^s（Rd）×H^s(R^d;H^-σ（M）),s>d/上解的存在性和唯一性
        2.3.1 構(gòu)造系統(tǒng)（2.1.6）的逼近解
        2.3.2 先驗估計
        2.3.3 逼近解的收斂
p-型空間中解的局部存在性">    2.4 系統(tǒng)（2.1.6）在L^p-型空間中解的局部存在性
        2.4.1 系統(tǒng)（2.1.6）解的存在性
p-型空間中解的正則性">        2.4.2 系統(tǒng)（2.1.6）在L^p-型空間中解的正則性
第三章 不可壓非電阻磁流體方程的局部適定性
    3.1 問題分析和主要結(jié)果
    3.2 定理3.1.1的證明
第四章 非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程密度補丁的全局正則性傳播
    4.1 問題分析和主要結(jié)果
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 定理4.1.2的證明
2,γ全局正則性保持">    4.4 密度補丁的C^2,γ全局正則性保持
第五章 二維非齊次不可壓縮MHD方程組的全局適定性及密度補丁問題
    5.1 主要結(jié)果
    5.2 證明定理5.1.1
        5.2.1 存在性的證明
        5.2.2 證明定理5.1.1解的唯一性
1,s全局正則性">    5.3 密度補丁的C^1,s全局正則性
2,s全局正則性">    5.4 密度補丁的C^2,s全局正則性
        5.4.1 證明引理5.4.1
2,s正則性的保持">        5.4.2 密度補丁C^2,s正則性的保持
致謝
參考文獻(xiàn)
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Global regularity of three-dimensional density patches for inhomogeneous incompressible viscous flow[J]. Xian Liao,Yanlin Liu.  Science China（Mathematics）. 2019(09)
[2]Global Regularity of 2-D Density Patches for Viscous Inhomogeneous Incompressible Flow with General Density: High Regularity Case[J]. Xian Liao,Ping Zhang.  Analysis in Theory and Applications. 2019(02)



本文編號：3000381