擴(kuò)散方程在工業(yè)制造、油藏模擬、天體物理、等離子體物理等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.因此設(shè)計(jì)高效精確的數(shù)值格式求解這一類方程至關(guān)重要.在數(shù)值格式的設(shè)計(jì)中,由于網(wǎng)格變形以及擴(kuò)散系數(shù)的各向異性和間斷性等因素,使得建立一般網(wǎng)格上滿足保物理特性的數(shù)值格式一直是當(dāng)前具有挑戰(zhàn)性的一個(gè)重要課題.本論文主要針對這一課題展開,包括五部分的內(nèi)容:（1）針對三維擴(kuò)散問題單元中心型保正有限體積格式設(shè)計(jì)中的節(jié)點(diǎn)未知量插值消去方法——節(jié)點(diǎn)挪移方法[1],給出節(jié)點(diǎn)值非負(fù)性證明及其相應(yīng)的安德森加速求解算法;（2）四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保正有限體積格式;（3）四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保極值格式;（4）四邊形網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的線性化保正格式;（5）非線性擴(kuò)散方程二階時(shí)間精度的差分格式的性質(zhì)分析,及其高效的迭代求解算法.第一部分主要是針對三維擴(kuò)散問題保正有限體積格式設(shè)計(jì)中的節(jié)點(diǎn)未知量插值消去方法[1]——節(jié)點(diǎn)挪移方法,從理論上證明用該方法得到的節(jié)點(diǎn)值是非負(fù)的,并設(shè)計(jì)了適用于我們格式的迭代加速算法——基于節(jié)點(diǎn)值的安德森加速方法,獲得了明顯的加速效果,克服了由于三維問題幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜所造成的計(jì)算量大的問題.第二部分構(gòu)造了四面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：135 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．４隨機(jī)四面體網(wǎng)格??

?高維擴(kuò)散方程保正與保極值二階格式的研宄???Ｚ?＝?ｚ?＋?ｒ／ｚｈ，??其中仏，？是取值范圍為［－０．４，０．４］的隨機(jī)參數(shù)，記為網(wǎng)格Ｂ．??＿?＿??ａ）網(wǎng)格Ａ?ｂ）網(wǎng)格Ｂ??圖３．４網(wǎng)格０?＝?１／４）??３．４．１算例１??本節(jié)我們對格式的保正性進(jìn)行檢測．考慮如下齊次的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ問題，其中源項(xiàng)為??廠—１１〇，?ｅ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］?ｘ?［｜，?｜］，??／?＝?＜［〇，其它．??擴(kuò)散系數(shù)為??＇１０００?１?０??ｋ＝?１?１０００?１?．??、０?１?１０００?＾??該問題精確解的解析表達(dá)式未知，但是極值原理表明該問題的解非負(fù)．記??ｕｍｉｎ?＝?ｍｉｎ?ｗ；，?ｕｍａｘ?＝?ｍａｘｗ；．??ｊ＾Ｊ?ｊｅｊ??表３．１表明該問題在兩種網(wǎng)格上的最小值均未出負(fù)，格式滿足保正性．其中ｉｔ表示非??線性迭代次數(shù)．圖３．５給出該問題在截面；Ｃ?＝?０．５處的數(shù)值結(jié)果的剖面圖．??表３．１算例１在兩種網(wǎng)格上的數(shù)值結(jié)果??單元數(shù)?２４?ｘ４３?２４?ｘ?８３?２４ｘｌ６３?２４?ｘ?３２３??ｕｍｉｎ?３．９９ｅ－６?３．６６ｅ－７?４．６３ｅ－８?５．７９ｅ－９??網(wǎng)格?Ａ?ｕｍａｘ?４．９７ｅ－４?４．８１ｅ－４?４．８６ｅ－４?４．８７ｅ－４??ｉｔ?１６?１８?１８?１８??ｕｍｉｎ?２．０３ｅ－６?３．５９ｅ－７?４．５４ｅ－８?５．７３ｅ－９??網(wǎng)格?Ｂ?ｕｍａｘ?４．７８ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４?４．８５ｅ－４??ｉｔ?２０?２２?２２?２１??２７??

０．”?ｒ?１???§１０＇，２ｒ?ｉ１０，２ｒ??＜＾ｉ〇－１３?ｒ?ｏＴ１０＇１３?ｒ??１０?Ｍ?ｒ?１０＿，４「??：：議Ｉ??１０－１７?ｒ?１０－１７?ｒ??ｉ?ｉ?．?．?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ－?‘?ｉ?ｉ??ｉ?ｉ?ｉ??０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１?０．００２?０．００４?０．００６?０．００８?０．０１??ｔ?ｔ??ａ）隨機(jī)網(wǎng)格上的守恒誤差?ｂ）?Ｋｅｒｓｈａｗ網(wǎng)格上的守恒誤差??圖６．９守恒誤差??囅著嫌ｆｅｔ??。：ＢｆｌＬ?：ＨＨ＿??°０?０２?０４?ＯＳ?０．６?＼?０?０２?０？?Ｑｔ?０８?Ｉ?０?０２?０？?０６?０８?１?０?０２?０？?０６?０８?＇??Ｖ?Ｖ?Ｖ?Ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出負(fù)單?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?ｒ?＝?０．０００５?（出負(fù)單?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例３１．４１％）?元所占比例１６．７８％）??圖６．１０?２ＤＮＰ格式（ａ，ｃ）和Ａ１格式（ｂ，ｄ）在６４?ｘ?６４的隨機(jī)網(wǎng)格上的數(shù)值解??敏＆鐘Ａ??°０?０２?０．４?０．６?０．８?１?＇０?０－２?０．４?ＯＳ?０．６?！?°０?：?２?０．４?：?６?０?８?１?Ｃ０?０?２?０４?Ｄ６?０８?：??■＊■?ｙ?ｙ?ｖ??ａ）?ｒ?＝?０．０００２５?（出負(fù)單?ｂ）?ｒ?＝?０．０００２５?ｃ）?Ｔ?二?０．０００５?（出負(fù)單?ｄ）?ｒ?＝?０．０００５??元所占比例１６．３８％）?元所占比例３．８１％）??圖６．１１?ＭＰＦＡ格式（ａ，ｃ）和Ａ２格

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]守恒型擴(kuò)散方程非線性離散格式的性質(zhì)分析和快速求解[J]. 崔霞,岳晶巖.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2015(03)
[2]三維多面體網(wǎng)格上擴(kuò)散方程的保正格式[J]. 王帥,杭旭登,袁光偉.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2015(03)



本文編號：2938955