本文關(guān)鍵詞：量子行列式及量子Pfaffian，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：量子群是李群和李代數(shù)經(jīng)過形變后得到的一類特殊的Hopf代數(shù)。它起源于理論物理,最早是由Drinfeld [6]和.Jimbo[16]分別提出來的。1988年,Faddeev, Reshetikhin和Takhtajan利用R矩陣給出了量子群的另外一種實現(xiàn)方式[7],并說明量子行列式是A(Mat。(n))的中心。隨后Hashimoto, Hayashi, Taft和Towber將行列式的很多性質(zhì)推廣到量子行列式[11,37]。1996年,Strickland [36]在研究量子不變理論的時候引入了量子Pfaffian,但是從中我們并不清楚量子Pfaffian和量子行列式之間有什么聯(lián)系。Ray, Jing[15]和Noumi[32]在量子反對稱矩陣上給出量子Pfaffian新的定義。在[15]中,Ray和Jing利用量子代數(shù)的表示論證明：通過一些變量替換后量子行列式等于量子Pfaffiano本文主要內(nèi)容是用量子外代數(shù)得到量子行列式和量子Pfaffian之間的關(guān)系,并推廣到更一般的形式。在第3章,我們用量子外代數(shù)研究量子Pfaffian得到了一系列的Plucker關(guān)系,并利用Pliicker關(guān)系得到定義量子Pfaffian所必須的關(guān)系,我們稱之為Maya關(guān)系。其次我們得到量子行列式和量子Pfaffian之間的關(guān)系從而證明任何一個量子行列式都可以表示成量子Pfaffiano在最后一節(jié),我們將Luque-Thibon的結(jié)果推廣到量子hyper-Pfaffiano一個非常有趣的現(xiàn)象是只有當(dāng)q為一些特殊的單位根的時,量子行列式可以表示成量子hyper-Pfaffiano行列式是定義在矩陣上的函數(shù),如果將行列式所有的符號改為+1就得到permanent[31]。Permanent和行列式有許多相同的性質(zhì),他們都是immanant的特例,分別對應(yīng)n的兩個partition (n)和(1n)。在本文第4章,我們引入一個新的量子群,在上面定義了量子permanent。我們證明了量子permanent和量子行列式相等。并得到行列式相關(guān)結(jié)論的fermionic形式：任何一個量子permanent都能表示成量子Hafniano在數(shù)學(xué)和物理中,人們通常將一般的矩陣推廣到高維的矩陣。在1843年,Cayley[5]給出了三種hyperdeterminant的定義。本文第5章將要推廣Cay ley的第一類hyperdeterminant。我們引入高維的量子矩陣,將Mata(n)推廣到高維情形,并對任意m維量子矩陣定義了高維量子行列式。m為偶數(shù)時,高維量子行列式是Cayley第一類hyperdeterminant的q形變。此外,我們將量子Pfaffian推廣到Matsumoto的高維情形,得到DeRahm復(fù)形的量子化。我們利用外代數(shù)得到任何一個高維的量子行列式都能表示成量子hyper-Pfaffiano
【關(guān)鍵詞】：量子群 Hopf代數(shù) 量子行列式 量子Pfaffian 量子permanant 量子Hafnian 量子hyperdeterminant 量子hyper-Pfaffian
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• Chinese Abstract5-6
• Abstract6-9
• 1 Introduction9-13
• 2 Preliminaries13-17
• 2.1 Algebras and Modules13-14
• 2.2 Coalgebras and Comodules14-15
• 2.3 Bialgebras and Hopf Algebras15-17
• 3 Quantum Determinants and Quantum Pfaffians17-42
• 3.1 Definitions17-21
• 3.2 Laplace expansions and Plucker relations21-27
• 3.3 Quantum Pfaffians27-34
• 3.4 Quantum Analog of Barvinok's hyper-Pfaffians34-42
• 4 Quantum permenants and quantum Hafnians42-49
• 4.1 q-Determinants and q-Permanants42-45
• 4.2 q-Pfaffians and q-Hafnians45-49
• 5 Quantum hyperdeterminants and quantum analog of Matsumoto'shyper-Pfaffians49-68
• 5.1 Quantum hyperdeterminants49-55
• 5.2 Laplace expansions of q-hyperdeterminants and Plucker relations55-59
• 5.3 Coaction of A on (?)59-61
• 5.4 Quantum hyper-Pfaffians and Generalizations61-67
• 5.5 Conclusion and discussion67-68
• Bibliography68-72
• Publications72-73
• Acknowledgements73-74
• Chinese Summary74-82
• 附件82

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中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張健;量子行列式及量子Pfaffian[D];華南理工大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：量子行列式及量子Pfaffian，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：287001