為了研究逆向極限何時具有正合性,Grothendieck于一九六一年引進了可數(shù)的逆向系統(tǒng)上的Mittag-Leffler條件。隨后Raynaud and Gruson深入地研究了Mittag-Leffler條件和Mittag-Leffler模之間的聯(lián)系,并且給出了嚴格的Mittag-Leffler條件。在過去的幾年里,Mittag-Leffler條件和相關(guān)的模被成功地用于解決同調(diào)代數(shù)和表示論中的許多問題。最近,借助Mittag-Leffler條件,Emmanouil研究了Gorenstein投射模和Gorensteiin平坦模的關(guān)系。事實上,解決這些問題的關(guān)鍵步驟是將函子Ext的消失轉(zhuǎn)化為某些逆向系統(tǒng)上的Mittag-Leffler條件。本文中,我們首先研究了Mittag-Leffler條件(模)的一些性質(zhì),并對一些環(huán)進行了刻畫,然后給出了(嚴格的)Mittag-Leffler條件在Gorenstein同調(diào)代數(shù)上的一些應(yīng)用。全文一共分為四章。在第一章中,我們主要介紹了研究背景并給出一些預(yù)備知識。在第二章中,我們首先研究了Mittag-leffler條件(模)的封閉性質(zhì),并證明了嚴格的Mittag-leffler模的純子模都是局部可裂子模。接著我們利用Mittag-Leffler條件的一些性質(zhì)對凝聚環(huán),IF環(huán)和完全環(huán)進行了刻畫。在第三章中,我們研究了何時所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的。首先我們得到“所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的”的一些等價刻畫；其次我們借助余撓對理論來研究在什么條件下所有的Gorenstein投射模都是Gorenstein平坦的；最后我們研究了Gorenstein投射模的正向極限,證明了：如果所有的模都是環(huán)R上的嚴格的Mittag-leffler模,那么所有的Gorenstein投射模構(gòu)成的類是正向極限封閉的。在第四章中,我們利用Mittag-leffler條件研究了Gorenstein內(nèi)射模的(Pontryagin對偶)對偶。對于諾特環(huán),我們得到：“所有Gorenstein內(nèi)射模的對偶都是Gorenstein平坦的”的一個等價刻畫。
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O153.3
【文章目錄】：
摘要
Abstract
Chapter 1 Preface
    1.1 Background and main results
    1.2 Symbols
    1.3 Notions
Chapter 2 Strict Mittag-Leffler conditions and rings
    2.1 Introduction
    2.2 Locally split morphisms
    2.3 Characterizations of some rings
Chapter 3 Gorenstein projective modules and Gorenstein flat mod-ules
    3.1 Introduction
    3.2 Strict Mittag-Leffler conditions on Gorenstein projective modules
    3.3 Cotorsion pairs
    3.4 Direct limits of Gorenstein projective modules
Chapter 4 Gorenstein injective modules and Gorenstein flat modules
    4.1 Introduction
    4.2 Strict Mittag-Leffler conditions on Gorenstein injective modules
REFERENCES
Papers published during my PhD program
致謝

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 朱曉勝;凝聚環(huán)和IF環(huán)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1997年06期

本文編號：2869664