本文關(guān)鍵詞：數(shù)論中幾個著名函數(shù)的性質(zhì)研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了解析數(shù)論中一些著名和函數(shù)的算術(shù)性質(zhì),這些和函數(shù)包括廣義Kloosterman和、Dedekind和、Gauss和、兩項(xiàng)特征和及多項(xiàng)式的Dirichlet特征,并利用解析方法研究了這些和函數(shù)及其混合形式的均值計(jì)算問題.此外本文還利用生成函數(shù)的方法及組合技巧研究了Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式、Apostol-Euler多項(xiàng)式、(p,q)-Fibonacci多項(xiàng)式和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的性質(zhì),得到了一系列組合恒等式及(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的冪運(yùn)算求和公式.具體來說,本文的主要結(jié)果如下：1.利用解析方法及Gauss和的性質(zhì)研究了一類廣義Kloosterman和與多項(xiàng)式的Dirichlet特征的混合均值性質(zhì),給出了它們的一個漸近公式.2.利用解析方法及特征和的性質(zhì)研究了一類廣義Kloosterman和與Dedekind和的混合均值性質(zhì),證明了一個新的恒等式.3.利用Gauss和的性質(zhì)及特征和的估計(jì)方法研究了兩項(xiàng)特征和的均值問題,得到了幾個有趣的恒等式.4.利用生成函數(shù)的方法及組合技巧建立了一些關(guān)于Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式的循環(huán)公式及Apostol-Bernoulli與Apostol-Euler多項(xiàng)式的混合循環(huán)公式,并推廣了文獻(xiàn)中的一些已有結(jié)果.5.研究了經(jīng)典的Fibonacci和Lucas多項(xiàng)式的推廣形式,即(P,q)--Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的性質(zhì).利用組合的方法和技巧建立了一些關(guān)于(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的組合恒等式,并給出(p,q)-Fibonacci和(p,q多項(xiàng)式的冪運(yùn)算求和公式.
【關(guān)鍵詞】：廣義Kloosterman和 Dirichlet特征 Dedekind和 兩項(xiàng)特征和 Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式 Apostol-Euler多項(xiàng)式 (p q)-Fibonacci多項(xiàng)式 (p q)-Lucas多項(xiàng)式
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 第一章 緒論9-16
• §1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀9-14
• §1.2 主要成果和內(nèi)容組織14-16
• 第二章 關(guān)于廣義Kloosterman和與多項(xiàng)式Dirichlet特征的混合均值16-22
• §2.1 引言及結(jié)論16-17
• §2.2 幾個引理17-20
• §2.3 定理的證明20-22
• 第三章 關(guān)于廣義Kloosterman和與Dedekind和的一個恒等式22-33
• §3.1 引言及結(jié)論22
• §3.2 幾個引理22-30
• §3.3 定理的證明30-33
• 第四章 關(guān)于兩項(xiàng)特征和的均值等式33-39
• §4.1 引言及結(jié)論33-34
• §4.2 幾個引理34-37
• §4.3 定理的證明37-39
• 第五章 關(guān)于Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多項(xiàng)式的循環(huán)公式39-53
• §5.1 引言39-40
• §5.2 Apostol-Bernoulli多項(xiàng)式的循環(huán)公式40-47
• §5.3 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多項(xiàng)式的混合循環(huán)公式47-53
• 第六章 關(guān)于(p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的一些新結(jié)果53-70
• §6.1 引言53-54
• §6.2 預(yù)備知識和已有結(jié)論54-55
• §6.3 (p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的一些組合等式55-59
• §6.4 (p,q)-Fibonacci和(p,q)-Lucas多項(xiàng)式的冪運(yùn)算求和公式59-70
• 總結(jié)與展望70-72
• 參考文獻(xiàn)72-78
• 攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果78-79
• 致謝79-80
• 作者簡介80

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本文編號：281938