【摘要】：本文利用Lyapunov分析的方法、Has'minskii的平穩(wěn)分布理論及周期性理論,研究了隨機(jī)多種群互惠模型、兩類隨機(jī)捕食-食餌模型及具有流行病的隨機(jī)競爭種群模型.我們首先研究了上述模型正解的存在唯一性；其次,給出了正周期解存在或平穩(wěn)分布存在的充分條件；研究模型的非持久性及在確定性模型平衡點(diǎn)附近的漸近行為；并對所得到的結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬.具體分為如下三個部分：第一部分研究了隨機(jī)Lotka-Volterra多種群互惠模型.對于具有周期系數(shù)的非自治的隨機(jī)多種群互惠模型,利用Lyapuno v分析的方法研究了模型正解的存在唯一性.另外,利用Has'minskii建立的周期性理論及M矩陣?yán)碚撐覀兊玫搅苏芷诮獯嬖诘某浞謼l件,并研究了正周期解的全局吸引性.進(jìn)一步,得到當(dāng)噪聲強(qiáng)度足夠大時,所有的種群都會滅絕,并對所得到的結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值模擬.本章的另一個內(nèi)容是研究了參數(shù)擾動的隨機(jī)常系數(shù)多種群互惠模型.得到了該模型解的漸近性質(zhì),并得出該系統(tǒng)具有平穩(wěn)分布,且具有遍歷性.第二部分研究了兩類捕食-食餌模型.一類是隨機(jī)修正的Leslie-Gower及Holling Ⅱ型捕食-食餌模型,對于常系數(shù)的模型,研究了模型正解的存在唯一性、平穩(wěn)分布的存在性及非持久性；對于周期系數(shù)的模型,得到了正周期解存在的充分條件.另一類模型是隨機(jī)修正的Holling-Tanner 及 Beddington-DeAngelis型捕食食餌模型,利用Has'minskii等人的平穩(wěn)分布理論,得到了該模型存在平穩(wěn)分布,且具有遍歷性.第三部分研究了具有流行病的隨機(jī)競爭種群模型,疾病在其中一個種群中流行.如果隨機(jī)系統(tǒng)存在平衡點(diǎn),則研究系統(tǒng)在該平衡點(diǎn)附近的隨機(jī)穩(wěn)定性,否則,研究系統(tǒng)的持久性.特別地,我們證明了系統(tǒng)存在平穩(wěn)分布,且具有遍歷性.
【學(xué)位授予單位】：東北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：2785760