【摘要】：代數(shù)特征值反問題出現(xiàn)在控制理論、系統(tǒng)識(shí)別、結(jié)構(gòu)力學(xué)、地球物理、分子光譜學(xué)、粒子物理等許多領(lǐng)域,其研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文研究一些代數(shù)特征值反問題,包括Jacobi矩陣特征值反問題和含參數(shù)特征值反問題,主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下:提出并研究了Jacobi矩陣的兩類混合型特征值反問題。第一類是由Jacobi矩陣的全部特征值、一個(gè)順序主子矩陣和Jacobi矩陣一個(gè)主子矩陣的部分特征值重構(gòu)Jacobi矩陣,給出了這類問題有解的充分必要條件,提出了求解這類問題的兩個(gè)數(shù)值方法。第二類是由Jacobi矩陣的部分特征值和它的一個(gè)主子矩陣重構(gòu)Jacobi矩陣,給出了這類問題有解的充分必要條件,并提出了求解這類問題的數(shù)值方法。對(duì)固定-自由彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)振動(dòng)反問題中出現(xiàn)的一類Jacobi矩陣特征值反問題,給出了這類問題有解的條件,提出了求解問題的兩個(gè)數(shù)值方法。數(shù)值結(jié)果說(shuō)明了所給方法是有效的,并且第二個(gè)方法的數(shù)值穩(wěn)定性更好、適用于大規(guī)模問題。對(duì)固定-彈性支撐桿的縱向振動(dòng)反問題,提出了由離散桿的特征值確定桿橫截面積的一類Jacobi矩陣特征值反問題,給出了由特征值確定桿橫截面積為正數(shù)的充分必要條件,并提出了求解這類問題的數(shù)值方法。研究了含參數(shù)矩陣特征值反問題的數(shù)值解法,為解決Newton方法求解含參數(shù)矩陣特征值反問題每一步迭代需要形成Jacobian矩陣的問題,提出了求解含參數(shù)矩陣特征值反問題的Broyden方法,分析了Broyden方法的收斂性;當(dāng)給定的特征值含重特征值時(shí),給出了Broyden方法的改進(jìn),并證明了改進(jìn)Broyden方法的局部超線性收斂性;發(fā)展了依賴于多參數(shù)矩陣的光滑LU型分解,基于所發(fā)展的光滑LU型分解,提出了求解含參數(shù)矩陣特征值反問題的Gauss-Newton方法,分析了Gauss-Newton方法的局部二次收斂性。數(shù)值結(jié)果表明Broyden方法及其改進(jìn)和Gauss-Newton方法對(duì)單特征值和重特征值兩種情形都是有效的。
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：2760357