發(fā)布時間：2017-03-27 03:07

  本文關鍵詞：幾類分段光滑系統(tǒng)的分支問題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究幾類平面分段連續(xù)哈密頓系統(tǒng)在小擾動下的分支問題.與光滑系統(tǒng)相比,分段光滑系統(tǒng)中可存在一種稱為廣義奇點的特殊奇點.根據(jù)奇點或者廣義奇點的位置及類型,在二維相空間中未擾系統(tǒng)可能出現(xiàn)一類非光滑甚至不連續(xù)的周期軌.利用首階Melnikov函數(shù)的展開式,討論了幾類不同閉軌擾動后產(chǎn)生的極限環(huán)個數(shù).其中經(jīng)過巧妙的變量變換及技巧性的運算,利用展開式中若干自由系數(shù)和隱函數(shù)定理得到極限環(huán)可存在的最大個數(shù)的下界.全文分為五章,具體內(nèi)容如下：第一章是緒論,主要介紹了所研究課題的背景,預備知識及本文所用的研究方法.第二章討論了一類具有一個或者兩個雙曲鞍點和以原點為廣義中心的線性分段哈密頓系統(tǒng)的分支問題.通過引入拓撲變換,得到Melnikov函數(shù)在有界區(qū)域中的表達式.針對所考慮極限環(huán)的不同位置,分析了Hopf分支,Poincare分支及同異宿分支,給出了極限環(huán)個數(shù)的新結果,補充研究了文獻「53]所提出的分段線性哈密頓系統(tǒng)13種不同情況中的分支問題.在第三章中我們考慮了一類以原點為廣義鞍點或者雙曲鞍點的分段光滑Lienard系統(tǒng)在小擾動后的分支問題.未擾系統(tǒng)出現(xiàn)同宿軌或者雙同宿軌,通過比較小的多項式擾動后,在同宿軌或者雙同宿附近的閉軌產(chǎn)生了極限環(huán),通過Melnikov函數(shù)的展開式,利用其單根與極限環(huán)對應的關系,得到極限環(huán)關于最大個數(shù)的盡可能大的下界.在第四章中,我們對未擾系統(tǒng)中的奇點的類型有了限定,研究了一類具有雙同宿軌的特殊分段系統(tǒng),其中在小擾動下,對三族閉軌分別求得Melnikov函數(shù),確定了其三個展開式中系數(shù)表達式的關系,從而得到了關于極限環(huán)個數(shù)問題的新結果.在第五章中,我們進一步對奇點的類型做了推廣,分析一類帶有高次奇點及初等奇點的分段多項式系統(tǒng),列出了17種不同條件下帶有不光滑閉軌的未擾系統(tǒng)條件.并針對其中一種帶有異宿環(huán)的情況,詳細分析了異宿環(huán)附近的極限環(huán)個數(shù),得到關于極限環(huán)最大個數(shù)的下界,并舉例說明結論.
【關鍵詞】：分段光滑系統(tǒng) 哈密頓系統(tǒng) Lienard系統(tǒng) 極限環(huán) Melnikov函數(shù)
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-16
• 1.1 研究背景及預備知識9-14
• 1.1.1 分段光滑系統(tǒng)9-11
• 1.1.2 分支問題及研究方法11-14
• 1.2 本文的主要工作14-16
• 第二章 線性系統(tǒng)在有限項多項式的小擾動下的分支問題16-35
• 2.1 預備知識及主要結果16-20
• 2.2 預備引理20-24
• 2.3 定理2.1.1的證明24-35
• 第三章 一類分段Lienard系統(tǒng)在小擾動下的分支問題35-59
• 3.1 研究背景35
• 3.2 預備引理35-50
• 3.3 主要結果50-59
• 第四章 一類帶有雙同宿軌的分段光滑系統(tǒng)在分段多項式擾動下的分支問題59-73
• 4.1 預備知識59-61
• 4.2 主要結果61-70
• 4.3 應用70-73
• 第五章 帶有冪零奇點的一類分段光滑系統(tǒng)的分支分析73-88
• 5.1 研究對象73-77
• 5.2 情況I_3的分支分析77-84
• 5.3 應用84-88
• 第六章 總結和展望88-89
• 參考文獻89-94
• 攻讀學位期間取得的研究成果94-95
• 致謝9

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本文編號：269769