本文關(guān)鍵詞：幾類生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：關(guān)于種群動(dòng)力學(xué)模型,國(guó)內(nèi)外的數(shù)學(xué)家和生態(tài)學(xué)家做了大量的研究并取得了非常豐富的研究成果。為了使建立的模型更符合實(shí)際,除了考慮到時(shí)間的因素,還需要關(guān)注空間的影響,同時(shí)還要綜合考慮到時(shí)滯效應(yīng)、脈沖影響、階段結(jié)構(gòu)以及隨機(jī)干擾等因素。為了使模型更精確更合理,通常需要同時(shí)考慮多種因素的影響。本文對(duì)四類種群生態(tài)模型進(jìn)行了研究,具體內(nèi)容如下：首先,介紹了種群動(dòng)力學(xué)的研究背景和意義以及擴(kuò)散種群模型和隨機(jī)種群模型的研究現(xiàn)狀,并引出本文我們將要討論的四類種群模型：具有脈沖擴(kuò)散和分布時(shí)滯的捕食者-食餌模型,具有脈沖擴(kuò)散和階段結(jié)構(gòu)的種群動(dòng)力系統(tǒng),Neumann邊界條件下的反應(yīng)擴(kuò)散種群動(dòng)力學(xué)模型以及隨機(jī)干擾下的種群動(dòng)力系統(tǒng)。其次,研究了一類具有脈沖擴(kuò)散和分布時(shí)滯的捕食者-食餌模型。在這個(gè)模型中食餌被限制到一個(gè)單一的斑塊中,捕食者可以在兩個(gè)斑塊中進(jìn)行擴(kuò)散。在一些脈沖時(shí)刻,食餌和第二個(gè)斑塊中的捕食者種群被脈沖收獲。在另外一些脈沖時(shí)刻,捕食者可以在兩個(gè)斑塊中進(jìn)行擴(kuò)散。依據(jù)脈沖微分方程的比較原理、小振幅擾動(dòng)技巧和脈沖微分方程的Floquet定理,獲得了系統(tǒng)食餌滅絕周期解的全局穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持久性的充分條件。數(shù)值的模擬驗(yàn)證了文章所得結(jié)論的合理性。然后,分析了一類具脈沖擴(kuò)散和階段結(jié)構(gòu)的捕食被捕食三種群模型。在這個(gè)模型中,假設(shè)兩個(gè)食餌種群生活在各自的斑塊中互不干擾,而捕食者可以在兩個(gè)斑塊中進(jìn)行擴(kuò)散并捕食各自斑塊中的食餌。系統(tǒng)同時(shí)考慮了兩個(gè)食餌種群的階段結(jié)構(gòu)。通過脈沖微分方程和時(shí)滯微分方程的比較原理以及一些分析技巧,建立了系統(tǒng)的最終有界性、兩個(gè)食餌滅絕周期解的全局穩(wěn)定性和系統(tǒng)持久性的充分判據(jù)。所得結(jié)果的有效性和合理性通過對(duì)一組關(guān)鍵參數(shù)值的數(shù)值仿真得到了驗(yàn)證。隨后,考察了一類在齊次Neumann邊界條件下一般擴(kuò)散的Leslie-Gower捕食模型的動(dòng)力學(xué)行為。首先證明了系統(tǒng)的全局正解的存在唯一性并給出了系統(tǒng)持久性的充分條件。利用線性化方法和Lyapunov函數(shù)法以及比較方法分別討論了系統(tǒng)正常數(shù)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。接著利用最大值原理和Harnack不等式對(duì)橢圓系統(tǒng)正平衡態(tài)的上界和下界進(jìn)行了先驗(yàn)估計(jì)。最后通過使用能量方法和Levary-Schauder度理論證明了橢圓系統(tǒng)非常數(shù)正平衡態(tài)的不存在性和存在性。對(duì)系統(tǒng)唯一正常數(shù)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性的數(shù)值模擬再次表明Lyapunov函數(shù)方法及比較方法證明全局穩(wěn)定性的有效性。最后,對(duì)兩類受隨機(jī)干擾的捕食者-食餌模型進(jìn)行了研究。一類是具有Crowley-Martin型功能反應(yīng)的隨機(jī)捕食者-食餌生態(tài)模型。首先證明了該系統(tǒng)全局正解的存在性和唯一性。在此基礎(chǔ)上,利用Ito公式和Chebyshev不等式證明了系統(tǒng)的解是隨機(jī)最終有界的,并研究了系統(tǒng)矩的漸近性質(zhì)。最后通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)正平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。第二類是食餌具有階段結(jié)構(gòu)的捕食者-食餌隨機(jī)模型。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和使用Ito公式,我們得到了該系統(tǒng)正平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的充分判據(jù)。數(shù)值的例子進(jìn)一步說明了兩個(gè)系統(tǒng)正平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定判定條件的合理性。
【關(guān)鍵詞】：捕食者-食餌模型 脈沖系統(tǒng) 擴(kuò)散系統(tǒng) 隨機(jī)模型 階段結(jié)構(gòu) 時(shí)滯 有界性 持久性 滅絕性 穩(wěn)定性 平衡解
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-19
• 1.1 課題研究的背景和意義11-12
• 1.2 擴(kuò)散種群模型的研究現(xiàn)狀12-15
• 1.3 隨機(jī)種群模型的研究現(xiàn)狀15-17
• 1.4 本論文結(jié)構(gòu)安排17-19
• 第二章 具分布時(shí)滯和附加Allee效應(yīng)的脈沖擴(kuò)散生態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)行為分析19-42
• 2.1 模型建立19-23
• 2.2 準(zhǔn)備知識(shí)23-26
• 2.3 主要結(jié)論26-37
• 2.4 數(shù)值模擬與分析37-38
• 2.5 本章小結(jié)38-42
• 第三章 具脈沖收獲和脈沖擴(kuò)散的時(shí)滯階段結(jié)構(gòu)生態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)行為分析42-58
• 3.1 模型建立42-45
• 3.2 主要結(jié)論45-54
• 3.3 數(shù)值模擬與分析54-57
• 3.4 本章小結(jié)57-58
• 第四章 具附加Allee效應(yīng)的Leslie-Gower捕食者-食餌擴(kuò)散生態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)行為分析58-78
• 4.1 模型建立58-60
• 4.2 準(zhǔn)備知識(shí)60-61
• 4.3 主要結(jié)論61-75
• 4.3.1 全局正解的存在性和系統(tǒng)的持久性61-64
• 4.3.2 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性64-69
• 4.3.3 非常數(shù)正解的不存在性與存在性69-75
• 4.4 數(shù)值模擬與分析75-77
• 4.5 本章小結(jié)77-78
• 第五章 兩類食餌-捕食者隨機(jī)生態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)行為分析78-99
• 5.1 具有Crowley-Martin型功能反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的隨機(jī)性質(zhì)78-91
• 5.1.1 模型建立78-79
• 5.1.2 準(zhǔn)備知識(shí)79-81
• 5.1.3 主要結(jié)論81-90
• 5.1.3.1 全局正解的存在性和唯一性81-83
• 5.1.3.2 隨機(jī)最終有界性83-86
• 5.1.3.3 漸近矩估計(jì)86-87
• 5.1.3.4 全局穩(wěn)定性87-90
• 5.1.4 數(shù)值模擬與分析90-91
• 5.2 具階段結(jié)構(gòu)的隨機(jī)食餌-捕食者系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性91-97
• 5.2.1 模型建立91-94
• 5.2.2 主要結(jié)論94-97
• 5.2.3 數(shù)值模擬與分析97
• 5.3 本章小結(jié)97-99
• 第六章 總結(jié)與展望99-100
• 致謝100-101
• 參考文獻(xiàn)101-111
• 攻讀博士學(xué)位期間取得的研究成果111

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 董玲珍;陳蘭蓀;孫麗華;;OPTIMAL HARVESTING POLICY FOR INSHORE-OFFSHORE FISHERY MODEL WITH IMPULSIVE DIFFUSION[J];Acta Mathematica Scientia;2007年02期

2 盧春;丁效華;;PERSISTENCE AND EXTINCTION OF A STOCHASTIC LOGISTIC MODEL WITH DELAYS AND IMPULSIVE PERTURBATION[J];Acta Mathematica Scientia;2014年05期

  本文關(guān)鍵詞：幾類生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：266154