【摘要】：在低能級性質可以近似用Dirac電子來描述的系統(tǒng)中,Majorana費米子以及分數(shù)費米子會以零模束縛態(tài)的形式出現(xiàn)在拓撲非平庸區(qū)域與平庸區(qū)域的邊界。其根本原因是在邊界附近與Dirac旋量耦合的標量場呈現(xiàn)出了扭結型的分布。該扭結型的標量場會打開系統(tǒng)的能隙,并且它在拓撲上不同于均勻分布的標量場。Majorana費米子和分數(shù)費米子正是在這種拓撲非平庸的標量場下出現(xiàn)的。我們在第一章介紹了幾個相關的比較著名的模型,同時也為之后幾章提供了部分理論支撐。在第二章,我們研究了一個一維Rashba系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)一般形式的周期性磁場可以在其邊界誘導出Majorana費米子和分數(shù)費米子。在該系統(tǒng)中Majorana費米子依賴于鄰近效應引入的超導配對勢,而分數(shù)費米子的出現(xiàn)則不需要。與均勻磁場不同的是,周期性磁場可以在系統(tǒng)的能譜中誘導出很多的能隙。當化學勢穿過其中任一能隙之中時,超導配對勢的引入便可以使得Majorana費米子出現(xiàn)在系統(tǒng)邊界。分數(shù)費米子則出現(xiàn)在兩個能隙的交疊部分,并且要求磁場的周期必須是Rashba自旋軌道耦合長度的整數(shù)倍。兩種零模束縛態(tài)的出現(xiàn)對磁場的具體形式則沒有特定的要求。第三章中,我們研究了一個由Majorana費米子組成的一維單鏈格點系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)當系統(tǒng)的相互作用足夠強時會有tricritical Ising (TCI)相變發(fā)生。該類型的相變處于Ising相變與一級相變的交點處,且會表現(xiàn)出超對稱的性質。我們利用密度矩陣重整化群數(shù)值方法對該系統(tǒng)進行了詳細的研究,并且得到了TCI相變點處系統(tǒng)的參數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)該臨界點處有很強的相互作用,一般的系統(tǒng)很難達到這種強度,但我們發(fā)現(xiàn)在Majorana格點系統(tǒng)中,原則上只需調節(jié)化學勢便可以任意改變相互作用與躍遷項的比值,從而使其到達TCI相變點附近。第四章中我們同樣考慮了Majorana格點系統(tǒng),只是這次是一個梯子形狀的模型,它可以在拓撲絕緣體表面實現(xiàn)。與上一章類似,我們通過詳盡的解析與數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)了TCI相變點,它的兩側分別是Ising相變與一級相變。該模型的優(yōu)勢在于它不要求系統(tǒng)具有很強的相互作用。最后我們討論了實驗上如何調節(jié)相關參量使得系統(tǒng)到達TCI相變點附近,以及超對稱所表現(xiàn)出的特征。最后一章我們簡單總結了本文的主要發(fā)現(xiàn)并且對未來可能的研究方向進行了簡短的討論。
[Abstract]:In a system where the properties of low energy levels can be approximately described by Dirac electrons, Majorana fermions and fractional fermions appear in the form of zero-mode bound states at the boundary between the topological non-mediocre region and the mediocre region. The fundamental reason is that the scalar field coupled with Dirac spinor near the boundary presents a kink distribution. The scalar field of the kink type will open the energy gap of the system, and it is different from the scalar field of uniform distribution in topology. The Majorana fermion and fractional fermion appear under the nonmediocre scalar field of this topology. In the first chapter, we introduce several famous models and provide some theoretical support for the later chapters. In chapter 2, we study a one-dimensional Rashba system and find that the general periodic magnetic field can induce Majorana fermion and fractional fermion at its boundary. In this system, the Majorana fermion depends on the superconducting pairing potential introduced by the proximity effect, but the presence of fractional fermion is not necessary. Different from the uniform magnetic field, the periodic magnetic field can induce a lot of energy gaps in the energy spectrum of the system. When the chemical potential passes through any of the energy gaps, the introduction of the superconducting pairing potential makes the Majorana fermion appear at the system boundary. The fractional fermion appears in the overlapping part of the two energy gaps, and the period of the magnetic field must be an integer multiple of the coupling length of the Rashba spin orbit. The appearance of the two zero-mode bound states has no specific requirements for the specific form of magnetic field. In chapter 3, we study a one-dimensional single-chain lattice system composed of Majorana fermions. It is found that the tricritical Ising (TCI) phase transition occurs when the interaction of the system is strong enough. This type of phase transition is located at the intersection of the Ising phase transition and the first order phase transition and shows supersymmetry. We use the density matrix renormalization group method to study the system in detail and obtain the system parameters at the TCI phase transition point. We find that there is a strong interaction at this critical point, and it is difficult for a general system to achieve this intensity. However, we find that in a Majorana lattice system, in principle, the ratio of interaction to transition term can be arbitrarily changed by simply adjusting the chemical potential. So that it can reach the TCI phase transition point. In Chapter 4 we also consider the Majorana lattice system but this time it is a ladder shaped model which can be implemented on the surface of a topological insulator. Similar to the previous chapter, we find out the TCI phase transition point through detailed analytical and numerical analysis, the two sides of which are the Ising phase transition and the first order phase transition, respectively. The advantage of the model is that it does not require the system to have strong interaction. Finally, we discuss how to adjust the relevant parameters to make the system reach the TCI phase transition point and the characteristics of supersymmetry. In the last chapter, we briefly summarize the main findings of this paper and briefly discuss the possible research directions in the future.
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O572.2

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本文編號：2356033