本文關(guān)鍵詞：p-群的一類問題研究及有限幾乎單群的數(shù)量刻畫，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《西南大學(xué)》 2015年

p-群的一類問題研究及有限幾乎單群的數(shù)量刻畫

余大鵬  

【摘要】：本文研究了p-群的三個(gè)公開問題及有限幾乎單群的數(shù)量刻畫,全文共五章.第1章研究背景及主要結(jié)果首先,介紹了本文用到的常用符號(hào),概念及定義；然后,介紹了本文研究的背景；最后,列出了本文的主要研究結(jié)果.第2章p-群的三個(gè)公開問題第1節(jié),我們研究含有某些特殊有限中心化子子群的局部?jī)缌鉷-群.這一問題與Blackburn在文獻(xiàn)[2]提出的如下問題6相關(guān)：分類非交換p-群G,使得G含有p階元t滿足CG(t)=t)×C,其中p2且C(?)Cpm,m1.我們?cè)诰植績(jī)缌鉷-群下,研究滿足下列條件的群：1.群G中存在某子群H使得CG(H)=H,其中|H|=p2或者|H|=p3且H為初等交換群；2.群G中存在某元素x使得CG(x)=x×C,其中|x|=p且C是pm階的循環(huán)子群,這里m1.當(dāng)條件1成立時(shí),我們證明了：如果G是局部?jī)缌鉷-群,則當(dāng)H是一個(gè)p2的子群時(shí),G是秩為p-1的可除交換p-群被p-階循環(huán)群的擴(kuò)張；當(dāng)H是階為p3的初等交換群時(shí),G是秩或者為p-1或者為2p-2的可除交換p-群被一個(gè)有限p-群的擴(kuò)張.當(dāng)條件2成立時(shí),我們證明了：如果G是局部?jī)缌鉷-群,則G是秩為p-1的可除交換p-群被一個(gè)有限p-群的擴(kuò)張.第2節(jié),我們研究Berkovich和Janko在文獻(xiàn)[1]中提出的問題237：研究有限p-群G,其任意兩元生成的子群H滿足|H|≤p2exp(H).我們研究任意二元生成的子群含有較大的循環(huán)子群的有限p-群,得到了這類群的冪零類、導(dǎo)群的方次數(shù)和Gpi的一些性質(zhì).第3節(jié),我們考慮Berkovich和Janko在文獻(xiàn)[2]提出的關(guān)于正規(guī)閉包的公開問題805：研究p-群G使得對(duì)所有非正規(guī)交換子群AG的正規(guī)閉包AG是極小非交換子群的.我們研究所有非正規(guī)子群的正規(guī)閉包是極小非交換子群的有限p-群,得到了該類群的完全分類.第3章幾乎單群的OD-刻畫群的OD-刻畫問題于2005年興起,由A.R.Moghaddamfar最早提出并研究,本章繼續(xù)這方面的研究.證明了：特殊線性群L7(3)是可OD-刻畫的,即有hOD(L7(3))=1,作為推論得到hOD(PGL7(3))=hOD(SL7(3))=1；一般線性群GL7(3)是可3-重OD-刻畫的,即有hOD(GL7(3))=3,這里GL7(3)是素圖連通的群.第4章共軛類長(zhǎng)刻畫幾乎單群1987年Thompson提出如下猜想[40,問題12.38]：設(shè)群G是有限群,Z(G)=1,N(G)={n|G有共軛類C使得|C|=n}.如果M是一個(gè)非交換單群使得N(G)=N(M),則G(?)M.該猜想是對(duì)非交換單群提出來的,已經(jīng)很多人作過研究.本章對(duì)M不是單群的情況加以討論,證明了：M是單K3-群的自同構(gòu)群時(shí),Thompson猜想也是正確的.第5章用群的階及最高階元刻畫幾乎單群在1987年,施武杰教授提出如下的著名猜想：設(shè)G和S是有限群,其中S是某有限非交換單群,則G(?)S當(dāng)且僅當(dāng)|G|=|S|且πe(G)=πe(S).近年來,隨著該猜想被完全證明,有群論工作者用更少的元素階和群階來刻畫單群,即選取πe(S)中某些特殊的元素的階來刻畫單群.在本章中,我們用群的階|S|及最高階元m1(S)來刻畫L2(q)型單K4-群和L3(p)型單K5-群.證明了：L2(q)型單K4-群和L3(p)型單K5-群由群的階及最高階元來唯一決定。另外,我們給出了實(shí)例說明：對(duì)L2(q)型單KK4-群的自同構(gòu)群一般不能用群的階及最高階元來刻畫.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

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