【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,反應(yīng)擴(kuò)散方程在描述時空模式方面發(fā)揮重要的作用,其行波解可以解釋種群擴(kuò)散,種群入侵和疾病傳播等許多自然現(xiàn)象,因此研究反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解具有重要的理論和實際意義.在現(xiàn)實世界中,許多事物的變化規(guī)律不僅依賴于當(dāng)前的狀態(tài)而且還依賴于過去某個時刻或者某段時間內(nèi)的狀態(tài),因此,時間滯后和空間擴(kuò)散現(xiàn)象都是普遍存在的.由于自然界中的許多物種是世代不重疊的,種群數(shù)量的變化是離散的,用離散時間模型更能準(zhǔn)確的反映種群發(fā)展的規(guī)律,從而利用離散時間時滯反應(yīng)擴(kuò)散方程來刻畫這類物種的發(fā)展變化過程更符合其本質(zhì)屬性.基于上述原因,本文主要針對幾類離散時間反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解的存在性進(jìn)行分析.全文共分為六章,主要內(nèi)容如下:第一章主要介紹離散時間反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的歷史背景,研究現(xiàn)狀,最新研究進(jìn)展以及本文的主要研究工作.第二章考慮了一類積分差分方程波前解的存在性.利用比較原理,單調(diào)迭代技巧和上下解方法,對增長函數(shù)在滿足較弱的限制條件下得到單穩(wěn)情形下波前解的存在性,從理論上完善了前人的結(jié)論.第三章研究了離散時間時滯捕食-食餌擴(kuò)散系統(tǒng)行波解的存在性.通過對反應(yīng)項引入部分?jǐn)M單調(diào)條件(PQM),利用上下解方法,交錯迭代技巧和Schauder不動點定理得到抽象擴(kuò)散系統(tǒng)在滿足一定條件下的行波解的存在性,并將所得結(jié)論運用到捕食-食餌系統(tǒng),證明了該類系統(tǒng)行波解的存在性.對于高維離散時間時滯競爭合作擴(kuò)散系統(tǒng),第四章構(gòu)造了一類新的混合擬單調(diào)條件,利用Schauder不動點定理,在適當(dāng)構(gòu)造的賦予指數(shù)衰減范數(shù)的某個子空間上證明了系統(tǒng)行波解的存在性,并將所得結(jié)論應(yīng)用到三維離散時間時滯K-型單調(diào)擴(kuò)散系統(tǒng),得到該類系統(tǒng)行波解的存在性.對于離散時間時滯K-型競爭擴(kuò)散系統(tǒng),第五章研究了三維離散時間時滯K-型競爭擴(kuò)散系統(tǒng)當(dāng)反應(yīng)項滿足另一個混合擬單調(diào)條件時行波解的存在性.第六章是全文的總結(jié)和對未來工作的展望。
[Abstract]:With the development of science and technology, the reaction diffusion equation plays an important role in describing the space-time model. Its traveling wave solution can explain many natural phenomena, such as population diffusion, population invasion and disease transmission. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study the traveling wave solutions of the reaction diffusion equation. In the real world, the law of change of many things depends not only on the current state, but also on the state of a certain time or a certain period of time in the past. Therefore, the phenomenon of time lag and spatial diffusion are ubiquitous. Because many species in nature do not overlap from generation to generation, and the variation of population quantity is discrete, the discrete time model can more accurately reflect the law of population development. Therefore, the discrete time delay reaction diffusion equation is used to describe the evolution process of this kind of species, which is more consistent with its essential properties. For the above reasons, the existence of traveling wave solutions for several discrete time reaction diffusion equations is analyzed in this paper. The thesis is divided into six chapters. The main contents are as follows: the first chapter mainly introduces the historical background, the research status, the latest research progress and the main research work of the discrete time reaction diffusion system. In chapter 2, we consider the existence of wavefront solutions for a class of integral difference equations. By means of comparison principle, monotone iterative technique and upper and lower solution method, the existence of wavefront solution under the condition that the growth function satisfies the weak limit is obtained, and the previous conclusions are improved theoretically. In chapter 3, the existence of traveling wave solutions for predator-prey diffusion systems with discrete time delay is studied. By introducing partial quasi-monotone condition (PQM), to the reaction term, using the method of upper and lower solutions, staggered iterative technique and Schauder fixed point theorem, the existence of traveling wave solutions for abstract diffusion systems under certain conditions is obtained. The results obtained are applied to the predator-prey system and the existence of traveling wave solutions is proved. For high dimensional discrete time delay competitive cooperative diffusion systems, a new class of mixed quasi-monotone conditions is constructed in chapter 4, and the Schauder fixed point theorem is used. In this paper, the existence of traveling wave solutions is proved on a subspace with exponential attenuation norm, and the results are applied to 3-dimensional discrete time delay K-type monotone diffusion systems, and the existence of traveling wave solutions for such systems is obtained. For discrete time delay K- type competitive diffusion systems, in chapter 5, we study the existence of traveling wave solutions for three dimensional discrete time delay K- type competitive diffusion systems when the reaction term satisfies another mixed quasi-monotone condition. The sixth chapter is a summary of the full text and prospects for future work.
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：2218460