發(fā)布時(shí)間：2018-07-13 19:47

【摘要】：本論文首先研究了下面的包含一種生物量(灌木,樹)和一種資源(水)的模型的全局分支通過定性的方法,得到了系統(tǒng)的(前向／后向)跨臨界分支,鞍-結(jié)點(diǎn)分支,(亞臨界／超臨界)Hopf分支,同宿軌分支,以及Bogdanov-Takens分支的存在性。通過數(shù)值計(jì)算,我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在兩個(gè)平衡點(diǎn)或者一個(gè)平衡點(diǎn)和一個(gè)極限環(huán)的雙穩(wěn)定現(xiàn)象,甚至存在兩個(gè)平衡點(diǎn)和一個(gè)極限環(huán)的三穩(wěn)定現(xiàn)象。此模型或許是同時(shí)具有平衡點(diǎn)后向跨臨界分支,平衡點(diǎn)和極限環(huán)的鞍-結(jié)點(diǎn)分支,Hopf分支,極限環(huán)泡／心臟狀分支,同宿軌分支和Bogdanov-Takens分支等動力學(xué)行為的最小的模型。模型中振蕩植被模式的出現(xiàn)可以作為植被災(zāi)難性轉(zhuǎn)變的一個(gè)預(yù)警信號。此模型也可以看作一個(gè)傳染病模型。根據(jù)此研究方法和結(jié)果,也可以將此類傳染病模型的參數(shù)空間根據(jù)平衡態(tài)穩(wěn)定性的不同進(jìn)行詳細(xì)的情況分類,并且歸類出此類傳染病模型中的諸如“泡”,“心臟”,“蓮蓬”及“辣椒”等不同形狀的分支示意圖。此研究結(jié)果為自然界中植被穩(wěn)定態(tài)的優(yōu)化提供了基本框架,也為水-植物系統(tǒng)的雙穩(wěn)定態(tài)的存在性提供了理論基礎(chǔ)。接下來研究了下面的捕食者具有趨餌效應(yīng)的捕食者-食餌模型的全局分支通過著名的Crandall-Rabinowitz分支定理和Shi-Wang的全局分支的理論,得到了從常數(shù)平衡解分支出非常數(shù)平衡解的存在性。同時(shí),說明了在某些情況下非常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性。此研究結(jié)果表明,如果捕食者-食餌相互關(guān)系中食餌不具有群體防御的能力,則系統(tǒng)將會出現(xiàn)一個(gè)同質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)。但如果食餌具有了群體防御的能力,則系統(tǒng)將可能會出現(xiàn)異質(zhì)的穩(wěn)定狀態(tài)。從生物學(xué)角度講,捕食者的搜尋行為導(dǎo)致異質(zhì)環(huán)境到同質(zhì)環(huán)境的轉(zhuǎn)變,而撤退行為則導(dǎo)致同質(zhì)環(huán)境到異質(zhì)環(huán)境的轉(zhuǎn)變,從而也就會出現(xiàn)更豐富的動力學(xué)行為。然后研究了下面的考慮下滲反饋效應(yīng)的水-植物模型的Turing分支通過Turing分支的研究方法,得到了系統(tǒng)Turing斑圖模式解的存在性。通過有限差分的方法,給出了Turing斑圖模式解的一維數(shù)值模擬。此研究結(jié)果意味著擴(kuò)散可能導(dǎo)致斑圖模式的形成,而降雨量和水植物之間的下滲反饋效應(yīng)則影響植被進(jìn)化的最終狀態(tài)。如果考慮到植物根對水分的抽吸能力,研究結(jié)果說明由抽吸能力比較強(qiáng)的植物構(gòu)成的植被區(qū)域比由抽吸能力比較弱的植被構(gòu)成的植被區(qū)域更容易形成斑圖模式。最后研究了下面的水-植物模型的Turing分支通過Turing分支的研究方法,得到了Turing失穩(wěn)的參數(shù)空間。根據(jù)有限差分的方法,給出了Turing斑圖模式解的二維數(shù)值模擬,進(jìn)而得到了植物的競爭效應(yīng)和根抽取引起的正反饋效應(yīng)對系統(tǒng)Turing分支的影響,從而解釋了自然界中植物斑圖模式存在的多樣性。此研究結(jié)果表明隨著競爭強(qiáng)度的增加,系統(tǒng)產(chǎn)生斑圖模式的可能性減小。但隨著根的正反饋效應(yīng)增強(qiáng),系統(tǒng)產(chǎn)生斑圖模式的可能性變大。因此,在根的正反饋效應(yīng)和植物競爭負(fù)反饋效應(yīng)的共同影響下,根的正反饋效應(yīng)會促進(jìn)植物斑圖模式的形成,但植物之間的競爭則有相反的影響。
[Abstract]:In this paper , we find out the existence of the equilibrium solution of the predator - prey model . The results show that there are two equilibrium points , one equilibrium point and one limit ring . The results show that there are two equilibrium points or one equilibrium point and one limit ring .
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：2120542