發(fā)布時間：2018-07-12 13:25

  本文選題：薄壁量子化方法 + 幾何勢�。� 參考：《南京大學》2016年博士論文

【摘要】：薄壁量子化方法通過引入壓縮勢將粒子的運動約束在二維曲面。雖然薄壁量子化方法可能不能嚴格滿足不確定關(guān)系,但是對約束在二維曲面上粒子的量子化,薄壁量子化方法卻非常有效。薄壁量子化方法已取得較大發(fā)展,可是該方法的計算基本框架仍沒有明確給出。當研究系統(tǒng)包含電磁場時,計算基本框架就顯的尤為重要。遺憾的是基本框架在薄壁量子化方法的原文中沒有給出。在第2章,我們清楚給出薄壁量子化方法的計算基本框架：(1)所研究系統(tǒng)的動力學方程初始定義在三維空間；(2)通過引入一新波函數(shù),該波函數(shù)能夠解析地分離為法向部分和面部分,基于定義在三維空間的度規(guī)張量Gij,對初始動力學方程中所有微分算符進行展開運算；(3)借助求極限q3→0,將原動力學方程解析地分離為法向動力學方程和面動力學方程。為了方便讀者,在本章開始我們簡要地回顧了本論文中用到的相關(guān)數(shù)學公式和概念�；谟嬎慊究蚣�,我們重新回顧了約束在曲面上單粒子和多粒子的量子化結(jié)果。在第3章,在有電磁場情況下,我們重新考慮了約束在二維曲面上的帶電荷粒子。根據(jù)薄壁量子化方法的計算基本框架,我們實現(xiàn)了電磁場與曲面曲率的解耦,解析地分離了法向動力學方程和等效面動力學方程。為了考慮曲面厚度的影響,我們對薄壁量子化方法進行擴展,將與等效面動力學方程有共源項的q3(為垂直于曲面的法向變量)一次冪項重新放回等效面動力學方程,從而得到被曲面厚度修改的幾何勢和動能項。借助擴展薄壁量子化方法,我們對圓環(huán)面上粒子的量子化進行討論,得到厚度修改的幾何勢和動能項。在第4章,我們考慮電磁場中約束在二維曲面上帶電荷有自旋粒子,并對其進行量子化,推導得等效面泡利方程。在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的自旋算符表象中,通過薄壁量子化方法將粒子約束在二維曲面,我們求得幾何勢和旋轉(zhuǎn)相因子e-iφ,曲線坐標微商算符作用于該相因子將產(chǎn)生自旋聯(lián)絡幾何勢。同時,如果研究系統(tǒng)不含有法向電流源,我們發(fā)現(xiàn)兩基本判據(jù)依然正確。其一,電磁場與曲面曲率間無耦合,不依賴于曲面形狀、電磁場表達形式和規(guī)范條件選取；其二,通過選取合適的規(guī)范條件,動力學方程能夠解析地分離為法向動力學方程和等效面動力學方程。最后,我們將等效面泡利方程應用于討論球面、柱面和圓環(huán)面上粒子運動,得到預期的幾何勢和自旋聯(lián)絡幾何勢,并發(fā)現(xiàn)面泡利方程只含有法向泡利矩陣。在第5章,一含有周期的瓦楞形砷化鎵薄膜的模型被用來研究納米結(jié)構(gòu)中瓦楞曲面對透射率的影響。我們發(fā)現(xiàn)透射間隙和共振透射區(qū)完全由瓦楞的形狀決定,共振透射區(qū)中的共振劈裂峰和谷由邊界條件決定,邊界條件是由擁有不同電子等效質(zhì)量的相鄰區(qū)域構(gòu)成。共振劈裂峰和谷還受到薄壁厚度的輕微影響。這些結(jié)果為設計曲率調(diào)控濾波器以理論指導。
[Abstract]:Thin wall quantization is used to restrict the motion of particles to a two-dimensional surface by introducing the compression potential. Although the thin-walled quantization method may not strictly satisfy the uncertainty relation, the thin wall quantization method is very effective for the quantization of the particles on a two-dimensional surface, and the thin-walled quantum method has made great progress, but the method has been developed. The basic framework is still not given clearly. When the research system contains electromagnetic fields, the basic framework is particularly important. Unfortunately, the basic framework is not given in the source text of the thin-walled quantization method. In the second chapter, we clearly give the basic framework for the calculation of the thin wall quantization method: (1) the dynamic equation of the system. The initial definition is in the three-dimensional space; (2) by introducing a new wave function, the wave function can be separated into the normal part and the surface part analytically. Based on the definition of the metric tensor Gij in the three-dimensional space, all the differential operators in the initial dynamic equation are expanded to carry out the expansion operation. (3) the original dynamic equation is analytically separated to the limit of the ultimate dynamic equation. In this chapter, we briefly review the relevant mathematical formulas and concepts used in this paper. Based on the basic framework of calculation, we re review the quantized fruit of the single and multi particle constraints on the surface. In the third chapter, in the case of electromagnetic fields, we weigh According to the basic frame of the thin-walled quantization method, we realized the decoupling of the electromagnetic field and the curvature of the surface, separated the normal dynamic equation and the equivalent equation of the equivalent surface analytically. In order to consider the shadow of the surface thickness, we extend the method of thin wall quantization. The Q3, which has the common source of the equivalent surface dynamic equation, is replayed back to the equivalent surface dynamic equation by a power term which is the normal variable perpendicular to the surface. Thus, the geometric potential and kinetic energy terms modified by the surface thickness are obtained. With the help of the expanded thin-walled quantization method, we discuss the quantization of the particles on the circular torus, and get some of the thickness modification. In the fourth chapter, we consider the constraint on a two-dimensional surface with the charge of a spin particle on a two-dimensional surface and quantize it. The equivalent surface Pauli equation is derived. In the spin operator image after rotation, the particle is restricted to the two-dimensional surface by the thin-walled quantization method. We get the geometric potential and the rotation phase factor. E-I phi, the curvilinear coordinate micro quotient operator acts on the spin Contact Geometric potential. At the same time, if the research system does not contain the normal current source, we find that the two basic criterion is still correct. The dynamic equation can be analytically separated into the normal dynamic equation and the equivalent surface dynamics equation. Finally, we apply the equivalent surface Pauli equation to the particle motion on the spherical surface, the cylinder and the circular torus, and obtain the expected geometric potential and the spin coupling geometric potential, and find that the surface Pauli equation only contains the normal direction. In the fifth chapter, a model of a periodic corrugated gallium arsenide film is used to study the influence of the transmissivity of the corrugating elements in the nanostructures. We find that the transmission gap and the resonant transmission area are entirely determined by the shape of the corrugated. The resonant splitting peaks and valleys in the resonant transmission area are determined by the boundary conditions, and the boundary conditions are supported by the flocking. The resonant splitting peaks and valleys are also slightly affected by the thickness of the thin wall. These results provide theoretical guidance for the design of the curvature control filter.
【學位授予單位】：南京大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O413.1

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本文編號：2117305