本文選題：玻色—愛因斯坦凝聚 + 光學晶格　； 參考：《長春理工大學》2017年博士論文

【摘要】：玻色—愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation,簡稱BEC)是一類涉及物理學諸多領域的普遍物理現(xiàn)象。1924年在玻色的啟發(fā)下,愛因斯坦預言了當溫度足夠低時服從玻色統(tǒng)計的理想中性原子氣體將發(fā)生凝聚現(xiàn)象。由于實現(xiàn)BEC的條件非�？量�,直至1995年,人們才通過激光冷卻、靜磁阱與蒸發(fā)冷卻等技術實現(xiàn)了近理想氣體堿金屬原子的BEC。BEC是由上萬乃至上百萬原子構成的宏觀量子系統(tǒng),它的原子完全失去了孤立粒子的特征。BEC將量子現(xiàn)象帶到宏觀尺度,其物質波可由單一的宏觀波函數(shù)來描述。隨著BEC在實驗中的實現(xiàn),該領域的相關研究逐漸成為了科學領域的熱門研究課題。利用激光的相干疊加形成的光學晶格也為人們便利而又精確操縱BEC提供了一個非常有效的工具。它在BEC的研究中應用廣泛,光學晶格與BEC的結合為我們開拓了許多新的研究方向。BEC是一個研究量子力學基本問題的宏觀系統(tǒng),它在原子鐘、原子激光、量子計算、量子信息處理等很多領域有著重要的應用。作為一個典型的非線性系統(tǒng),混沌在BEC中的存在已經得到證實。鑒于這種凝聚物質廣泛的應用前景,基于混沌對BEC穩(wěn)定性的影響,為了更好的利用和操控BEC,對BEC系統(tǒng)的混沌產生、控制及同步的研究是非常有價值的工作。該研究對凝聚體的合理利用以及新材料的研制都具有極其重要的意義。本文基于Gross-Pitaevskii(G-P)理論形式的弱相互作用玻色理論,以原子的Hartree-Fock平均場理論框架下的G-P方程為主要模型,主要對裝載在運動光學晶格中具有阻尼效應的BEC系統(tǒng)的混沌特性、混沌控制和混沌同步問題進行研究。另外,對一維斜光學晶格BEC系統(tǒng)的混沌行為、混沌控制及混沌同步進行了有益的探討。主要包括以下幾方面內容:1.首先系統(tǒng)地介紹了非線性系統(tǒng)中混沌理論、混沌控制、混沌同步研究的發(fā)展歷史。對本論文的研究BEC系統(tǒng)及其性質、BEC中的混沌研究進展進行介紹。2.主要研究了運動光學晶格中原子間呈相互吸引作用的BEC原子的穩(wěn)定性和空間混沌行為。通過理論和數(shù)值分析,得出系統(tǒng)的混沌區(qū)域的參數(shù)范圍。數(shù)值計算結果給出了一定參數(shù)條件下系統(tǒng)隨不同參數(shù)變化時的最大李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent)圖、分岔圖、混沌吸引子、時間序列及功率譜,進一步闡明了運動光學晶格BEC的混沌特征。3.提出了實現(xiàn)BEC系統(tǒng)混沌控制的四種方法,即常數(shù)偏移法、周期驅動力法、小波函數(shù)控制法和線性反饋法。通過數(shù)值模擬分別計算利用上述四種方法時的最大Lyapunov指數(shù)隨控制參數(shù)變化圖和分岔圖。由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,只有最大李雅普諾夫指數(shù)為負值時,系統(tǒng)才會處于穩(wěn)定態(tài)。并給出控制參數(shù)取不同值時的周期軌道所對應的相空間吸引子圖和時間序列圖,從而用數(shù)值計算結果驗證了所提方法的有效性。4.研究了兩個BEC系統(tǒng)的混沌同步或反同步。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、線性穩(wěn)定性理論及Routh-Hurwitz判據(jù),理論分析了正弦耦合、線性耦合、雙曲正弦耦合和激活控制法實現(xiàn)BEC系統(tǒng)的混沌同步或反同步演化過程,并得到能實現(xiàn)混沌同步的各種耦合參數(shù)的條件,通過數(shù)值計算證明上述方法的可行性和有效性。并分析了混沌同步時間和控制參數(shù)之間的關系,為實現(xiàn)運動光學晶格BEC系統(tǒng)的混沌同步和反同步提供幾種有效的方法。5.對一維斜光學晶格中BEC系統(tǒng)的動力學方程進行數(shù)值求解,由吸引子圖和時間序列圖說明此系統(tǒng)具有的混沌特征。討論傾斜因子、光學晶格振幅及初始條件對此光學系統(tǒng)的混沌運動的影響,并分析了采用常數(shù)偏移法實現(xiàn)混沌控制的效果,從而找到實現(xiàn)系統(tǒng)混沌控制的可行性方法。最后,對本文的研究工作進行歸納和總結,對玻色—愛因斯坦凝聚這一領域的研究發(fā)展前景進行展望,從而為下一步深入研究找到新的方向。
[Abstract]:Bose-Einstein condensation (Bose-Einstein condensation, BEC) is a kind of universal physical phenomenon involving many fields of physics. Under the illumination of Bose, Einstein predicted that the ideal neutral atom gas, which obeys the Bose statistics when the temperature is low, will produce the phenomenon of condensation. Because the conditions for realizing BEC are very harsh, Until 1995, it was only by laser cooling, static magnetic trap and evaporative cooling that the BEC.BEC of the alkali metal atoms of the near ideal gas was a macroscopic quantum system consisting of tens of thousands or millions of atoms. Its atoms completely lost the characteristic.BEC of the isolated particles and brought the quantum image to the macroscopic scale. With the realization of the macro wave function, with the implementation of BEC in the experiment, the related research in this field has gradually become a hot research topic in the field of science. The optical lattice formed by the coherent superposition of laser also provides a very effective tool for people to manipulate BEC conveniently and accurately. It is widely used in the study of BEC, optical lattice. The combination with BEC has opened up a lot of new research directions,.BEC is a macro system to study the basic problems of quantum mechanics. It has important applications in many fields, such as atomic clocks, atomic lasers, quantum computing, quantum information processing, and so on. As a typical nonlinear system, the existence of chaos in BEC has been confirmed. The wide application prospect of the condensed matter is based on the effect of chaos on the stability of BEC. In order to make better use of and manipulate the BEC, it is of great value to study the chaos generation, control and synchronization of the BEC system. This study is of great significance to the rational utilization of condensate and the development of new materials. This paper is based on Gross. The weak interaction Bose theory in the form of -Pitaevskii (G-P) is used as the main model of the G-P equation under the framework of the atomic Hartree-Fock mean field theory. The chaotic characteristics, chaos control and chaotic synchronization of the BEC system with damping effect loaded in the moving optical lattice are studied. In addition, the one-dimensional oblique optical lattice BE is also studied. The chaotic behavior, chaos control and chaos synchronization of C system are discussed. The main contents are as follows: 1. first, the development history of chaos theory, chaos control and chaos synchronization in nonlinear systems is introduced systematically. The research on the BEC system and its properties in this paper, and the progress of chaos in BEC are introduced.2. The stability and spatially chaotic behavior of BEC atoms with mutual attraction between atoms in a moving optical lattice are mainly studied. Through theoretical and numerical analysis, the parameters range of the chaotic region of the system is obtained. The numerical results give the maximum Lee Yap Andrianof exponent (Lyapuno) of the system with varying parameters under a certain parameter. V exponent) diagram, bifurcation diagram, chaotic attractor, time series and power spectrum, further elucidate the chaotic characteristics of BEC in the motion optical lattice.3., and put forward four methods to realize chaos control of BEC system, namely, constant offset, periodic driving force method, wavelet function control method and linear feedback method. The maximum Lyapunov exponent of the method is with the control parameter change graph and the bifurcation diagram. It is known from the Lyapunov stability theory that only when the maximum Lee Yap Andrianof exponent is negative, the system will be in the stable state. The phase space attractor and time series diagram corresponding to the periodic orbit of the control parameters are given, and the numerical value is given. The computational results verify the effectiveness of the proposed method.4. studies the chaotic synchronization or anti synchronization of two BEC systems. Using the Lyapunov stability theory, the linear stability theory and the Routh-Hurwitz criterion, the sinusoidal coupling, linear coupling, hyperbolic sinusoidal coupling and activation control are theoretically analyzed to realize the chaotic synchronization or anti synchronization evolution of the BEC system. The conditions of various coupling parameters that can be synchronized with chaos are obtained. The feasibility and effectiveness of the proposed method are proved by numerical calculation. The relationship between the synchronization time and the control parameters is analyzed. Several effective methods for realizing the chaotic synchronization and anti synchronization of the moving optical lattice BEC system,.5., are provided for one dimension oblique light. The dynamic equations of the BEC system in the lattice are numerically solved. The chaotic characteristics of the system are illustrated by the attractor diagram and the time series diagram. The influence of the tilt factor, the optical lattice amplitude and the initial conditions on the chaotic motion of the optical system is discussed, and the effect of the chaos control by the method of constant migration is analyzed, and the reality is found. In the end, the research work of this paper is summarized and summarized, and the prospect of the Bose Einstein condensation in this field is prospected, so as to find a new direction for further research.
【學位授予單位】：長春理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O415.5

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本文編號：2031114