本文選題：Rabi模型 + 超強(qiáng)耦合�。� 參考：《山西大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：量子物質(zhì)和量子諧振子的相互作用在許多量子光學(xué)和凝聚態(tài)物理系統(tǒng)中發(fā)揮了核心作用,其中量子Rabi模型是最簡(jiǎn)單和最典型的模型之一。在弱耦合的情況下,可以采用旋波近似將Rabi模型轉(zhuǎn)換為Jaynes-Cummings (J-C)模型。近年來,超強(qiáng)耦合區(qū)域的實(shí)現(xiàn)在基礎(chǔ)量子物理學(xué)和量子信息的應(yīng)用方面取得了令人矚目的成就。量子比特和單模輻射場(chǎng)的耦合系統(tǒng)是研究量子信息過程中必不可缺的資源。本文主要在當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上研究多量子比特Rabi模型,著重研究系統(tǒng)的本征解、動(dòng)力學(xué)演化以及幾何相。首先,我們研究非全同的兩量子比特Rabi模型的解析解。在平移Fock表象中,類似于Rabi模型我們可以利用截?cái)嗟姆椒▽?duì)系統(tǒng)哈密頓量分塊對(duì)角化。當(dāng)量子比特躍遷頻率遠(yuǎn)小于單模光場(chǎng)的頻率時(shí),在超強(qiáng)耦合區(qū)域內(nèi)零級(jí)近似的結(jié)果與數(shù)值解符合的很好。通過分析量子態(tài)的保真度我們發(fā)現(xiàn)了同一宇稱內(nèi)部子空間的能級(jí)交叉,對(duì)于全同的量子比特系統(tǒng)可以用交換對(duì)稱性來區(qū)分這兩個(gè)簡(jiǎn)并本征態(tài),從而可以判斷該系統(tǒng)是可積的。另外,我們進(jìn)一步探索了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化問題,其中包括兩量子比特的糾纏演化。結(jié)果表明,隨著耦合強(qiáng)度的增加量子比特處在初始態(tài)的幾率隨時(shí)間演化呈現(xiàn)了量子崩塌與復(fù)原現(xiàn)象的出現(xiàn)、保持、最后消失的一個(gè)過程。并且非全同的量子比特Rabi模型呈現(xiàn)了新的動(dòng)力學(xué)行為,與全同的量子比特系統(tǒng)完全不同。其次,我們研究了Rabi模型的幾何曲率和幾何相。在旋波近似下,利用規(guī)范不變的Berry曲率通過面積分計(jì)算系統(tǒng)本征態(tài)的Berry相。另外,我們還對(duì)該方法進(jìn)行了擴(kuò)展,即定義了一般態(tài)的幾何曲率,并且重點(diǎn)討論純真空態(tài)誘導(dǎo)的幾何曲率,它對(duì)應(yīng)的幾何相與一個(gè)周期內(nèi)的平均光子數(shù)有關(guān)。更進(jìn)一步,我們研究了非旋波近似下的幾何相,發(fā)現(xiàn)了一個(gè)異常的突變。它意味著絕熱近似在能譜的免交叉點(diǎn)是失效的。最后,我們通過絕熱近似方法解析地描述三量子比特Dicke模型的動(dòng)力學(xué)特性,與單量子比特和兩量子比特有本質(zhì)的差異。量子比特系統(tǒng)隨時(shí)間演化的解析公式展示了三個(gè)復(fù)原序列,進(jìn)而產(chǎn)生了三個(gè)頻率波疊加的拍頻。在超強(qiáng)耦合區(qū)域內(nèi),我們以簡(jiǎn)單、明晰的方式估量了量子比特與量子化單模光場(chǎng)的糾纏和量子比特內(nèi)部的兩體糾纏行為,發(fā)現(xiàn)GHZ態(tài)對(duì)糾纏死亡的抵抗能力比W態(tài)強(qiáng),即GHZ態(tài)具有更強(qiáng)的魯棒性。
[Abstract]:The interaction between quantum matter and quantum harmonic oscillator plays a central role in many quantum optics and condensed matter physical systems, among which the quantum Rabi model is one of the simplest and most typical models. In the case of weak coupling, the Rabi model can be transformed into Jaynes-Cummings J-C model by using the rotational wave approximation. In recent years, the realization of super coupling regions has made remarkable achievements in the application of basic quantum physics and quantum information. The coupling system of quantum bit and single mode radiation field is an indispensable resource in the study of quantum information process. In this paper, we mainly study the multi-quantum bit Rabi model based on the current experiments, focusing on the intrinsic solution, dynamical evolution and geometric phase of the system. First, we study the analytical solutions of two quantum bits Rabi model which is not completely identical. In the translational Fock representation, similar to the Rabi model, we can use the truncation method to diagonalize the Hamiltonian block of the system. When the quantum bit transition frequency is much smaller than that of the single-mode light field, the results of the zero-order approximation in the ultra-strong coupling region are in good agreement with the numerical solution. By analyzing the fidelity of quantum states, we find the energy level crossover in the same parity inner subspace. For the identical quantum bit system, the exchange symmetry can be used to distinguish the two degenerate eigenstates, and it can be judged that the system is integrable. In addition, we further explore the dynamical evolution of the system, including the entanglement evolution of two quantum bits. The results show that with the increase of coupling strength, the probability of quantum bits in the initial state evolves with time, which presents a process of quantum collapse and recovery, keeping and finally disappearing. Moreover, the non-identical quantum bit Rabi model presents a new dynamic behavior, which is completely different from the identical quantum bit system. Secondly, we study the geometric curvature and phase of Rabi model. In the spin wave approximation, the Berry phase of the intrinsic state of the system is calculated by means of the gauge invariant Berry curvature through the area division. In addition, the method is extended to define the geometric curvature of the general state, and to discuss the geometric curvature induced by the pure vacuum state. The geometric phase is related to the average number of photons in a period. Furthermore, we study the geometric phase in the non-rotational wave approximation and find an abnormal mutation. It means that the adiabatic approximation is invalid at the non-cross point of the energy spectrum. Finally, we analytically describe the dynamic properties of the three-quantum bit Dicke model by adiabatic approximation, which is essentially different from the single quantum bit and the two quantum bits. The analytic formula of quantum bit system evolution with time shows three recovery sequences, and then produces the beat frequency of three frequency wave superposition. In the super coupling region, we estimate the entanglement between quantum bit and quantized single-mode light field and two-body entanglement in quantum bit in a simple and clear way. It is found that GHz state has stronger resistance to entanglement death than W state. That is, GHz states have stronger robustness.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O413

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本文編號(hào)：2029255