發(fā)布時間：2018-06-16 08:05

  本文選題：退化達布變換 + Positon解��； 參考：《中國科學技術(shù)大學》2016年博士論文

【摘要】：本文研究退化達布變換的行列式表示及其應(yīng)用。第二章,針對復(fù)mKdV方程,詳細推導n階達布變換的行列式表示,再通過其中的特征值退化來定義退化達布變換并給出其行列式表示。第三章,利用退化達布變換構(gòu)造復(fù)mKdV方程的positon解的顯式解析表達。利用模平方分解方法,把復(fù)mKdV方程的positon解分解為多個孤立子之和,并討論軌跡以及碰撞后變換的“相移”。這與實mKdV方程的奇異positon解有很大的差異。第四章,針對高階非線性薛定諤方程,利用退化達布變換構(gòu)造n階怪波解的行列式表示,并通過二階到五階怪波解的圖形來考慮怪波解的分解規(guī)律,得到高階怪波解的基本形式：基本模式、三角形模式、環(huán)形模式。這些解包含參數(shù)α和6,這兩個參數(shù)表示高階非線性薛定諤方程的高階項的作用(高階色散和非線性效應(yīng))。另外為了分析怪波解局域性,本文利用等高線方法定義一階怪波解的長度和寬度。通過前述各階怪波的演化圖像,發(fā)現(xiàn)高階項對怪波解在t方向上有明顯的壓縮效應(yīng)。第五章,提出非局域LPD方程及其Lax對,并構(gòu)造其n階達布變換和1階退化達布變換。利用退化達布變換,構(gòu)造非局域LPD方程的有理孤立子解,研究該解的分類和對應(yīng)的PT勢函數(shù)的時間演化。
[Abstract]:In this paper, the determinant representation of degenerate Darboux transform and its application are studied. In the second chapter, for complex mKdV equation, the determinant representation of n-order Darboux transform is derived in detail, and then the degenerate eigenvalue is used to define the degenerate Darboux transform and its determinant representation is given. In chapter 3, the explicit analytic expression of the positon solution of the complex mKdV equation is constructed by using the degenerate Darboux transform. The positon solution of the complex mKdV equation is decomposed into the sum of several solitons by means of the modular square decomposition method, and the "phase shift" of the trajectory and the post-collision transformation is discussed. This is quite different from the singular positon solution of the real mKdV equation. In chapter 4, for the higher order nonlinear Schrodinger equation, the determinant representation of the n-order odd wave solution is constructed by using the degenerate Darboux transform, and the decomposition law of the strange wave solution is considered by the graph of the second-order to fifth-order strange wave solution. The basic forms of the higher order strange wave solutions are obtained: the basic model, the triangular model, and the annular model. These solutions include parameters 偽 and 6, which represent the effects of higher order terms (higher order dispersion and nonlinear effect) of the higher order nonlinear Schrodinger equation. In addition, in order to analyze the localization of strange wave solutions, the length and width of the first order strange wave solutions are defined by using the contour method. It is found that the higher order term has obvious squeezing effect on the solution of the strange wave in the t direction through the evolutional images of the above order strange waves. In chapter 5, the nonlocal LPD equation and its lax pair are proposed, and the n-order Darboux transformation and the first-order degenerate Darboux transformation are constructed. The rational soliton solutions of nonlocal LPD equations are constructed by degenerate Darboux transform. The classification of the solutions and the time evolution of the corresponding PT potential functions are studied.
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 王祖樾;處處振蕩的達布函數(shù)[J];科學通報;1979年24期

2 屠規(guī)彰;與高階等譜問題相關(guān)的達布變換[J];科學通報;1988年24期

3 王祖樾;關(guān)于貝爾~*1、達布函數(shù)線性運算的不封閉性[J];數(shù)學研究與評論;1992年03期

4 朱世余,杜昌友;關(guān)于函數(shù)的達布性質(zhì)[J];重慶師范學院學報(自然科學版);1992年02期

5 王祖樾;;關(guān)于b■鈦函數(shù)的一個問題[J];科學通報;1993年11期

6 于延華;楊云;劉會立;;三維歐氏空間中的達布曲線[J];沈陽師范大學學報(自然科學版);2013年04期

7 沈彩霞;;達布多項式及其相關(guān)性質(zhì)[J];欽州學院學報;2008年03期

8 鄧桂豐;;達布多項式和二次系統(tǒng)周期解的存在性[J];華東師范大學學報(自然科學版);2010年05期

9 扎其勞;;達布變換與Whitham-Broer-Kaup方程的多種解(英文)[J];內(nèi)蒙古師范大學學報(自然科學漢文版);2010年06期

10 王祖樾;處處不連續(xù)又不可測的達布函數(shù)類的勢[J];數(shù)學進展;1993年06期

相關(guān)重要報紙文章 前10條

1 特約記者　 許培源;海寧金達布業(yè)通過信息化降低損耗[N];中國紡織報;2006年

2 康國寧 馮小冬;嘎達布其鎮(zhèn)被命名為我盟首個愛民固邊模范鎮(zhèn)[N];錫林郭勒日報(漢);2010年

3 本報特派記者 裴廣江　苑基榮;奔赴達達布難民營[N];人民日報;2011年

4 賀玉清 馮艷昆;東烏旗投資改善口岸基礎(chǔ)設(shè)施[N];錫林郭勒日報;2006年

5 本報記者 任君;烏審草原上的牧民根雕博物館[N];鄂爾多斯日報;2007年

6 記者 邊宇 通訊員 烏蘭巴雅爾 康國寧 張衛(wèi)東;嘎達布其警民13小時撲滅越境草原大火[N];內(nèi)蒙古日報(漢);2006年

7 本報記者 溫凱;龍門卡村的當代“李冰”[N];西藏日報(漢);2011年

8 本報特派記者 苑基榮　裴廣江;饑腸轆轆中開始的一天[N];人民日報;2011年

9 記者　 凌須斌;八國參與柴達木達布遜湖鉆探項目[N];中國石油報;2006年

10 本報記者　黃文　黃蔚　唐景莉　通訊員　李揚　實習生　劉琴;“沒有好政策我哪能念好書”[N];中國教育報;2005年

相關(guān)博士學位論文 前2條

1 張玉娟;AKNS系統(tǒng)的推廣及應(yīng)用[D];蘭州大學;2016年

2 柳偉;退化達布變換的行列式表示及其應(yīng)用[D];中國科學技術(shù)大學;2016年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 劉冬冬;三個孤子方程中的達布變換與守恒律研究[D];渤海大學;2015年

2 景辰;新疆達布達地區(qū)祖母綠的礦物學及光譜學特征研究[D];中國地質(zhì)大學(北京);2015年

3 張巖;非線性波方程的達布變換與怪波解[D];內(nèi)蒙古師范大學;2015年

4 邱德勤;Kundu-Eckhaus方程的達布變換及其應(yīng)用[D];寧波大學;2015年

5 胡曉瑞;非線性數(shù)學物理中的對稱和達布變換[D];寧波大學;2009年

6 張永帥;導數(shù)非線性薛定諤方程的達布變換及其應(yīng)用[D];寧波大學;2014年

7 馬紅彩;一個3×3矩陣譜問題的達布變換[D];鄭州大學;2002年

8 楊春輝;曲線的活動標架與達布向量[D];東北大學　;2009年

9 成翠麗;非線性方程的達布變換與精確解[D];鄭州大學;2013年

10 周高軍;一個3×3譜問題的達布變換和相聯(lián)系孤子方程的精確解[D];鄭州大學;2005年

，

本文編號：2025975