本文選題：非線性色散偏微分方程 + 孤立波解　； 參考：《廣州大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：本文主要結(jié)合GSS方法、經(jīng)典方法以及詳細(xì)的譜分析研究了現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理中出現(xiàn)的一些非線性色散偏微分方程(組)孤立波解、橢圓函數(shù)周期行波解的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性.第一章主要介紹軌道穩(wěn)定性的研究方法,以及某些非線性偏微分方程組的研究現(xiàn)狀,并給出了本文的主要研究?jī)?nèi)容和目的.在第二章中,運(yùn)用Grillakis等提出的軌道穩(wěn)定性理論和詳細(xì)的譜分析,證明了耦合組合KdV和MKdV方程具有零漸近值和非零漸近值的六種孤波的軌道穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性.第三章首先證明耦合非線性波方程具有一固定正周期為L(zhǎng)的dn型周期行波解.然后,利用Lam′e方程和Floquet理論給出某線性算子的譜性質(zhì),并結(jié)合Grillakis等提出的軌道穩(wěn)定性理論,證明了周期為L(zhǎng)的dn型周期行波解的軌道穩(wěn)定性.在第四章中,運(yùn)用Grillakis等提出的軌道穩(wěn)定性理論和Lopes提出的譜分析方法,證明了耦合Klein-Gordon-Schr¨odinger方程組sech2型孤立波解的軌道穩(wěn)定性.第五章和第六章分別證明了廣義長(zhǎng)短波方程組和廣義Zakharov方程組具有固定周期L的dn型正周期波解光滑曲線的存在性,并運(yùn)用Benjamin,Bona等提出的經(jīng)典方法分別證明了在周期為L(zhǎng)的擾動(dòng)下,相應(yīng)的周期波解是軌道穩(wěn)定的.本文的工作不僅完善和補(bǔ)充了已有的穩(wěn)定性結(jié)果,而且還將軌道穩(wěn)定性的研究方法應(yīng)用到具有非零漸近值的孤立波的軌道穩(wěn)定性,以及廣義非線性色散偏微分方程組的周期行波解的軌道穩(wěn)定性中.
[Abstract]:This paper mainly studies the orbital stability and instability of solitary wave solutions of nonlinear dispersive partial differential equations (systems) and periodic traveling wave solutions of elliptic functions in modern mathematics and physics by using GSS method classical method and detailed spectral analysis. The first chapter mainly introduces the research methods of orbit stability and the research status of some nonlinear partial differential equations, and gives the main contents and purposes of this paper. In chapter 2, using the orbital stability theory and detailed spectral analysis proposed by Grillakis et al, we prove the orbital stability and instability of six solitary waves with zero asymptotic value and non-zero asymptotic value for coupled combined KDV and MKdV equations. In chapter 3, we first prove that the coupled nonlinear wave equation has a DN type periodic traveling wave solution with fixed positive period L. Then, the spectral properties of some linear operators are given by means of Lamber equation and Floquet theory, and the orbital stability of DN type periodic traveling wave solutions with periodic L is proved by combining with the orbital stability theory proposed by Grillakis et al. In chapter 4, the orbital stability of sech2 solitary wave solutions of coupled Klein-Gordon-Schr? odinger equations is proved by using Grillakis' orbital stability theory and Lopes' spectral analysis method. In chapter 5 and chapter 6, we prove the existence of smooth curves of DN type positive periodic wave solutions for generalized long-short wave equations and generalized Zakharov equations with fixed period L, respectively. By using the classical method proposed by Benjamin Bona and others, it is proved that the corresponding periodic wave solutions are orbital stable under the perturbation of the period L, respectively. The work of this paper not only perfects and complements the existing stability results, but also applies the research method of orbital stability to the orbital stability of solitary waves with nonzero asymptotic value. And the orbital stability of periodic traveling wave solutions of generalized nonlinear dispersive partial differential equations.
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.29

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本文編號(hào)：2012059