本文選題：Hom-李超代數(shù) + Hom-李代數(shù)��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：近年來,隨著數(shù)學(xué)和物理的不斷發(fā)展,人們開始研究Hom型李(超)代數(shù)。我們知道,Hom-李(超)代數(shù)本身就是李(超)代數(shù)的某種形變,當(dāng)Hom-李(超)代數(shù)的扭曲映射為恒等映射時,Hom-李(超)代數(shù)就退化為原來的李(超)代數(shù),所以Hom-李(超)代數(shù)可以看作是李(超)代數(shù)的推廣。分解和單性是李理論中兩個重要的研究內(nèi)容,對于Hom型李(超)代數(shù)也可在這些方面進(jìn)行研究。孤立子理論是非線性科學(xué)的研究主體之一,可積系統(tǒng)以及可積系統(tǒng)是否具有Hamilton結(jié)構(gòu)也是非線性科學(xué)研究的主流方向。利用李代數(shù)的結(jié)構(gòu)建立孤立子可積系統(tǒng),以及擴充原有的可積系統(tǒng)并且得到其Hamilton結(jié)構(gòu)是孤立子理論中重要的研究課題。本文一方面研究了分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)和三類分裂的正則Hom型李超代數(shù)的分解和單性;另一方面擴充了兩類李代數(shù)上的孤立子可積系,得到了孤立子可積系的雙可積耦合和三可積耦合及其Hamilton結(jié)構(gòu)。本文的主要內(nèi)容分為三部分:第一,研究了分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)的分解和單性。首先,定義了分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)和它的根連通。利用根連通的性質(zhì),得到了具有對稱根系的分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)分解成若干理想的直和的充分條件。其次,得到了具有對稱根系的分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)是單的充分必要條件。最后,得到了具有對稱根系的分裂的對合的正則Hom-李代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件。第二,研究了分裂的正則Hom-李超代數(shù),分裂的正則δ-Hom-Jordan李超代數(shù)和分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的分解和單性。首先,定義了分裂的正則Hom-李超代數(shù)和它的根連通。利用根連通的性質(zhì),刻畫了具有對稱根系的分裂的正則Hom-李超代數(shù)分解成若干理想的直和的充分條件。并且得到了具有對稱根系的分裂的正則Hom-李超代數(shù)是單的充分必要條件和具有對稱根系的分裂的正則Hom-李超代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件。其次,給出了分裂的正則δ-Hom-Jordan李超代數(shù)的定義和它的根連通。利用其根連通的性質(zhì),刻畫了具有對稱根系的分裂的正則δ-Hom-Jordan李超代數(shù)分解成若干理想的直和的充分條件。并且刻畫了具有對稱根系的分裂的正則δ-Hom-Jordan李超代數(shù)是單的充分必要條件和具有對稱根系的分裂的正則δ-Hom-Jordan李超代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件。最后,定義了分裂的正則BiHom-李超代數(shù)和它的根連通。利用根連通的性質(zhì),刻畫了具有對稱根系的分裂的正則BiHom-李超代數(shù)分解成若干理想的直和的充分條件。并且刻畫了具有對稱根系的分裂的正則BiHom-李超代數(shù)是單的充分必要條件和具有對稱根系的分裂的正則BiHom-李超代數(shù)分解成若干單理想的直和的充分條件。第三,研究了李代數(shù)S O(3)和S O(4)上的孤立子可積系的雙可積耦合和三可積耦合及其Hamilton結(jié)構(gòu)。首先,利用三維李代數(shù)S O(3)上的孤立子可積系,從它的擴展的譜矩陣和擴展的零曲率方程得到雙可積耦合和三可積耦合。然后由跡恒等式得到雙可積耦合和三可積耦合相應(yīng)的Hamilton結(jié)構(gòu)。其次,利用六維李代數(shù)S O(4)上的的孤立子可積系,從它的擴展的譜矩陣和擴展的零曲率方程得到雙可積耦合和三可積耦合。然后由跡恒等式得到雙可積耦合和三可積耦合相應(yīng)的Hamilton結(jié)構(gòu)。
[Abstract]:In recent years, with the continuous development of mathematics and physics, people have begun to study Hom type lie (superalgebra) algebra. We know that Hom- lie (super) algebra itself is a kind of deformation of lie (superalgebra) algebra. When the distortion mapping of Hom- lie (super) algebra is a identity mapping, Hom- lie (super) algebra will degenerate into the original lie (super) algebra, so Hom- lie (super) algebra can As the extension of Li (super) algebra, decomposition and monasexual are two important research contents in Li's theory. The Hom type lie (super) algebra can also be studied in these aspects. Soliton theory is one of the main subjects of nonlinear science. The Hamilton structure of integrable systems and integrable systems is also the mainstream of nonlinear scientific research. Direction. The construction of the soliton integrable system with the structure of Lie algebra, and the expansion of the original integrable system and its Hamilton structure are important research topics in the soliton theory. On the one hand, this paper studies the decomposition and mononexy of the split pair regular Hom- Lie algebra and the three class of regular Hom type Li Chao algebras. This paper extends the soliton integrable system on two classes of Lie algebras and obtains the double integrable and three integrable coupling and Hamilton structures of the integrable integrable systems of the soliton. The main contents of this paper are divided into three parts. First, the decomposition and mononexitarisk of the split regular Hom- Lie algebra are studied. First, the split regular Hom- Lie algebra is defined. The root connectivity is connected. Using the property of the root connectivity, we get the sufficient conditions for the decomposition of the split regular Hom- Lie algebra with the symmetric root system into some ideal direct sum conditions. Secondly, we get the necessary and sufficient conditions for the regular Hom- Lie algebra with the split of the symmetric root system. Finally, the splitting of the symmetric root is obtained. The involution regular Hom- Lie algebra is decomposed into some sufficient conditions for single ideal straight sum. Second, the splitting of regular Hom- Li Chao algebra, split regular Delta -Hom-Jordan Li Chao algebra and split regular BiHom- Li Chao algebra are studied. First, the split regular Hom- Li Chao algebra and its root connectedness are defined. In this connection, we characterize the decomposition of the regular Hom- Li Chao Algebra with the split of the symmetric roots into some ideal direct sum conditions. And the regular Hom- Algebra with the splitting of the symmetric root is the sufficient and necessary condition of the single and the positive Hom- Li Chao Algebra with the split of the symmetric root system into some single ideal. Secondly, the definition of the split regular Delta -Hom-Jordan Li Chao algebra and its root connectedness are given. Using the properties of its root connectedness, we characterize the sufficient conditions for the decomposition of the regular Delta -Hom-Jordan Algebra with the splitting of the symmetric root system into some ideal direct sum conditions, and describe the positive splitting of the symmetric root. Then the delta -Hom-Jordan Li Chao algebra is a sufficient and necessary condition of the single and a regular Delta -Hom-Jordan Li Chao Algebra with the split of the symmetric root system into a number of single ideal direct sum conditions. Finally, the split regular BiHom- Li Chao algebra and its root connectedness are defined. The splitting of the root is characterized by the properties of the root connected. The regular BiHom- Li Chao algebra is decomposed into some ideal direct sum sufficient conditions. And the regular BiHom- Li Chao Algebra with the splitting of the symmetric root is a sufficient and necessary condition of the single and the regular BiHom- Li Chao Algebra with the split of the symmetric root is decomposed into a number of single ideal direct sum conditions. Third, the study of Li Dai The double integrable coupling and three integrable coupling and its Hamilton structure on the integrable system on the S O (3) and S O (4). First, the integrable coupling and the three integrable coupling are obtained from the extended spectral matrix and the extended zero curvature equation by the isolated subintegrable system on the three-dimensional Lie algebra S O (3). Then the double integrable coupling is obtained by the trace identity and the double integrable coupling is obtained by the trace identity. Three the corresponding Hamilton structure can be integrable coupled. Secondly, using the soliton integrable system on the six dimensional Lie algebra S O (4), the double integrable coupling and the three integrable coupling are obtained from its extended spectral matrix and the extended zero curvature equation. Then the Hamilton structure with the dual integrable coupling and the three integrable coupling is obtained by the trace identity.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O152.5

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本文編號：1998088