本文選題：Banach空間 + 擬線性廣義逆��； 參考：《哈爾濱工業(yè)大學》2016年博士論文

【摘要】：廣義逆理論研究產(chǎn)生于求解線性不適定方程(其中方程包括線性代數(shù)方程、微分方程、偏微分方程和積分方程等)的過程。廣義逆理論研究內(nèi)容豐富,其中最為突出的是關(guān)于各類投影廣義逆的理論及其應(yīng)用的研究。自上世紀三十年代起,有關(guān)這方面的研究成果眾多,當中最引人注意的是研究投影廣義逆的擾動問題,其中包括Hilbert空間線性廣義逆的擾動分析、Moore-Penrose廣義逆擾動分析、Banach空間中有界線性算子的廣義逆擾動分析和Banach空間中有界線性算子度量廣義逆的擾動分析。算子廣義逆的擾動分析結(jié)果在多個數(shù)學領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,引起了學界普遍關(guān)注,特別在計算數(shù)學、非線性分析中分歧理論、Banach流形的廣義截斷性研究等方面。由于Banach空間中線性算子的線性廣義逆不適合研究不適定線性算子方程極值解、最小范數(shù)解及最佳逼近解,所以研究Banach空間中的度量廣義逆及其擾動分析就顯得尤為重要。本文的首要目的是對于閉線性算子的投影廣義逆的擾動分析建立統(tǒng)一理論,該類投影廣義逆既包括Hilbert空間中的Moore-Penrose廣義逆,又包括Banach空間中閉線性算子的線性斜投影廣義逆,也包括Banach空間閉線性算子的度量廣義逆。簡而言之,本文要研究的是Banach空間中閉線性算子的Moore-Penrose擬線性投影廣義逆的擾動分析,研究目的是構(gòu)建統(tǒng)一的擾動分析理論。本文首先從兩個方面對Moore-Penrose擬線性投影廣義逆的擾動進行研究:一方面,對于稠定的閉線性算子T,在擾動算子δT是T-有界(δT本身可能無界)及滿足特定條件下,利用把關(guān)于有界線性算子的Banach引理推廣為關(guān)于有界齊性算子的廣義Banach引理,建立本文獨特的關(guān)于Banach空間中閉線性算子的Moore-Penrose擬線性投影廣義逆的擾動定理及其擾動界的刻畫。這樣的擾動結(jié)果使以往的文獻中熟知的結(jié)果成為特例。另一方面,對于稠定的閉線性算子T及擾動算子δT滿足特定不等式的條件下,運用廣義Neumann引理分別給出有界線性算子的Moore-Penrose度量廣義逆及閉線性算子的Moore-Penrose擬線性投影廣義逆的新擾動定理及有關(guān)誤差估計的三個不等式。此擾動成果也推廣了文獻中的相對應(yīng)的已知擾動結(jié)果。由以上兩個結(jié)果,構(gòu)建了關(guān)于閉線性算子的Moore-Penrose有界擬線性廣義逆的擾動分析理論框架。本文然后運用Banach空間中多值線性算子的代數(shù)算子部分、度量廣義逆和Banach空間的對偶映射給出了Banach空間中線性包含約束極值解的等價表示形式。將Banach空間中線性包含約束極值解的求解化為等價的同一空間中線性包含無約束極值解。這個結(jié)果既包含Hilbert空間中線性包含的最小二乘解(無約束及有約束的)又包含Banach空間中線性包含的極值解(無約束的)的已得結(jié)果。由此,看出Banach空間中多值線性算子度量廣義逆的應(yīng)用。
[Abstract]:The generalized inverse theory is derived from the process of solving linear ill-posed equations (including linear algebraic equations, differential equations, partial differential equations, integral equations, etc.). The research on generalized inverse theory is rich, and the most prominent one is the theory of projection generalized inverse and its application. Since the 1930s, there have been many achievements in this field, the most notable of which is the study of the perturbation of projective generalized inverses. It includes perturbation analysis of linear generalized inverse in Hilbert space and perturbation analysis of generalized inverse of bounded linear operator in Hilbert space and generalized inverse metric of bounded linear operator in Banach space. The results of perturbation analysis of generalized inverse of operators have been widely used in many fields of mathematics, especially in computational mathematics, bifurcation theory and generalized truncation of Banach manifolds in nonlinear analysis. Because the linear generalized inverse of linear operator in Banach space is not suitable to study the extremum solution, minimum norm solution and best approximation solution of ill-posed linear operator equation, it is particularly important to study the metric generalized inverse and its perturbation analysis in Banach space. The primary purpose of this paper is to establish a unified theory for the perturbation analysis of the projective generalized inverse of closed linear operators, which includes not only the Moore-Penrose generalized inverse in Hilbert space, but also the linear oblique projection generalized inverse of closed linear operator in Banach space. It also includes the metric generalized inverse of closed linear operators in Banach spaces. In short, this paper studies the perturbation analysis of the Moore-Penrose quasi-linear projection generalized inverse of closed linear operators in Banach spaces. The purpose of this study is to construct a unified perturbation analysis theory. In this paper, we first study the perturbation of Moore-Penrose quasi-linear projection generalized inverse from two aspects: on the one hand, for closed linear operator T, the perturbation operator 未 T is T- bounded (未 T itself may be unbounded) and satisfies certain conditions. By extending the Banach Lemma for bounded linear operators to generalized Banach Lemma for bounded homogeneous operators, this paper establishes a unique perturbation theorem for the Moore-Penrose quasi-linear projection generalized inverse of closed linear operators in Banach spaces and its characterization of perturbation bounds. Such perturbation results make known results in previous literature a special case. On the other hand, if closed linear operator T and perturbed operator 未 T satisfy certain inequalities, By using the generalized Neumann Lemma, the new perturbation theorems and three inequalities about the Moore-Penrose metric generalized inverse of the bounded linear operator and the Moore-Penrose quasi-linear projection generalized inverse of the closed linear operator are given respectively. This perturbation result also extends the corresponding known perturbation results in the literature. Based on the above two results, a theoretical framework for perturbation analysis of Moore-Penrose bounded quasilinear generalized inverses for closed linear operators is constructed. In this paper, the algebraic operator part of the multivalued linear operator in Banach space is used to measure the generalized inverse and the dual mapping of the Banach space. The equivalent representation of the constrained extremum solution of the linear inclusion in the Banach space is given. In this paper, the solution of constrained extremum solution of linear inclusion in Banach space is transformed into an equivalent solution of unconstrained extreme value of linear inclusion in the same space. This result includes not only the least square solutions (unconstrained and constrained) of linear inclusions in Hilbert spaces, but also the obtained results of the extremum solutions (unconstrained) of linear inclusions in Banach spaces. Therefore, the application of multivalued linear operators to measure generalized inverse in Banach spaces is shown.
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O177.2

【相似文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 朱慶;朱道元;林金官;;N次廣義逆的若干性質(zhì)[J];江南大學學報(自然科學版);2008年01期

2 何楚寧;;關(guān)于限制廣義逆的通式[J];湖南師范大學自然科學學報;2010年01期

3 鄧恒道;關(guān)于廣義逆的注記[J];工科數(shù)學;1993年01期

4 陳國鈞;建立多元線性回歸方程的廣義逆方法[J];武漢交通科技大學學報;1996年04期

5 劉軒黃;某些廣義逆類的有效表征(英文)[J];海南大學學報(自然科學版);1997年01期

6 劉曉冀,劉三陽;一般范疇中具有泛分解態(tài)射的廣義逆[J];西安電子科技大學學報;2000年06期

7 魏振學,陳果良;加權(quán)α-β廣義逆的定義及其計算方法(英文)[J];華東師范大學學報(自然科學版);2001年04期

8 單海英;關(guān)于廣義逆符號唯一陣的三角分塊形式[J];同濟大學學報(自然科學版);2001年04期

9 賈岸平,王秀玉,姜興武;利用子塊表示廣義逆[J];長春工業(yè)大學學報(自然科學版);2003年02期

10 易云輝;汪閏六;劉鳳秀;;廣義逆在解線性代數(shù)方程組中的應(yīng)用[J];科技廣場;2004年12期

相關(guān)會議論文 前6條

1 朱慶;朱道元;;關(guān)于N次廣義逆的問題探討[A];江蘇省現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第十次學術(shù)年會論文集[C];2006年

2 胡寶清;;格陣廣義逆[A];中國系統(tǒng)工程學會模糊數(shù)學與模糊系統(tǒng)委員會第五屆年會論文選集[C];1990年

3 胡寶清;;格陣的α型廣義逆[A];模糊數(shù)學和系統(tǒng)成果會論文集[C];1991年

4 王春江;王人鵬;錢若軍;王穎;;廣義逆理論在可變體系找形分析中的應(yīng)用[A];“力學2000”學術(shù)大會論文集[C];2000年

5 明平華;孟培源;;軟代數(shù)[0,1]上非零矩陣的廣義逆的一個證法[A];中國系統(tǒng)工程學會模糊數(shù)學與模糊系統(tǒng)委員會第十一屆年會論文選集[C];2002年

6 李澤民;李云生;;乘積Banach空間中具有等式約束的數(shù)學規(guī)劃問題的最優(yōu)性必要條件(英文)[A];第四屆全國決策科學/多目標決策研討會論文集[C];2007年

相關(guān)博士學位論文 前10條

1 王紫;Banach空間中擬線性廣義逆擾動及線性包含約束極值解[D];哈爾濱工業(yè)大學;2016年

2 王龍;（b，，c）-逆及相關(guān)廣義逆的研究[D];東南大學;2015年

3 方愛香;圖的特征值性質(zhì)及圖矩陣的廣義逆[D];湖南師范大學;2016年

4 柯圓圓;幾類新型廣義逆的研究[D];東南大學;2016年

5 賀金陵;廣義逆符號唯一陣與圖的拉普拉斯特征值[D];同濟大學;2006年

6 盛興平;矩陣廣義逆的性質(zhì)、計算和幾類線性系統(tǒng)的研究[D];華東師范大學;2008年

7 郭文彬;奇異值分解及其在廣義逆理論中的應(yīng)用[D];華東師范大學;2004年

8 俞耀明;結(jié)合環(huán)上廣義逆A_（T，S）～（2）的理論與計算[D];上海師范大學;2006年

9 鄧斌;外區(qū)域上Dirichlet-Neumann算子的對角化和廣義逆的正則逆表示[D];華東師范大學;2008年

10 劉曉冀;交換環(huán)上矩陣的廣義逆與偏序的研究[D];華東師范大學;2007年

相關(guān)碩士學位論文 前10條

1 肖雨薇;廣義逆與算子方程的解[D];揚州大學;2015年

2 甘甜;關(guān)于環(huán)中元素和與積的廣義逆[D];東南大學;2015年

3 宋真真;體上矩陣廣義逆中若干問題的研究[D];天津工業(yè)大學;2016年

4 張小梅;矩陣的B-D-MP逆和廣義逆在投資組合中的應(yīng)用[D];合肥工業(yè)大學;2016年

5 崔華云;加權(quán)廣義逆反序律的研究[D];南京師范大學;2015年

6 杜為榮;幾種廣義逆的迭代計算[D];廣西民族大學;2016年

7 付石琴;算子廣義逆乘積的不變性與偏序[D];廣西民族大學;2016年

8 蔡大雙;分塊矩陣廣義逆的研究[D];北京交通大學;2017年

9 陳金林;一種求解廣義逆的新方法在圖像復(fù)原中的運用[D];華中科技大學;2007年

10 鄭q咸

本文編號：1964375