本文選題：Hypercyclicity + Devaney�。� 參考：《重慶大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：線性算子動力學(xué)與遍歷論、算子理論、數(shù)論、微分方程、函數(shù)論、Banach空間幾何學(xué)等都有著密切的聯(lián)系.研究線性算子動力學(xué)對推動這些學(xué)科的發(fā)展起到巨大的作用.本文主要利用(frequently) hypercyclic算子的定義和準(zhǔn)則研究整函數(shù)空間上的連續(xù)線性算子,以及一般抽象空間上與一個連續(xù)線性算子T可交換的連續(xù)線性算子的(frequent) hypercyclicity全文總共分為六章：第一章,主要介紹線性算子動力學(xué)的背景,以及和其它學(xué)科的相互聯(lián)系,最后闡述本文的結(jié)構(gòu).第二章,介紹線性算子動力學(xué)的基本概念hypercyclic算子、weakly mixing算子、topological mixing算子、Devaney's chaotic算子、frequently hypercyclic算子以及它們各自的判別準(zhǔn)則.第三章,通過Godefroy-Shapiro準(zhǔn)則研究Hardy空間上兩個乘法算子的伴隨算子的張量積的hypercyclicity、weakly mixing、topological mixing以及Devaney's chaos.該內(nèi)容源于Martinez-Gimenez 和 Peris提出的問題：給定一個hypercyclic算子T∈L(X),它與自身的張量積T(?)T是否是hypercyclic算子?借助Godefroy和Shapiro關(guān)于單變量Hardy空間上單個乘法算子的伴隨算子的hypercyclicity與乘子的關(guān)系,我們通過Godefroy-Shapiro準(zhǔn)則得到Hardy空間上兩個乘法算子的伴隨算子的張量積的hypercyclicity關(guān)于它們乘子的等價刻畫.另外,對滿足Hypercyclic準(zhǔn)則的連續(xù)線性算子T與張量積算子T(?)I的hypercyclicity, Martinez-Gimenez和Peris的結(jié)論給出了等價刻畫,我們期望對frequently hypercyclic情形也有同樣的等價刻畫,通過Frequently Hypercyclic準(zhǔn)則,我們給出一個充分性條件.第四章,我們研究一般抽象空間上與一個連續(xù)線性算子T可交換的連續(xù)線性算子的frequent hypercyclicity.該內(nèi)容源于Costakis和 Parissis的問題：令1≤p∞, P-次冪可和序列空間lp(N)上恒等算子的加權(quán)左移位擾動I+Bw是否是拓?fù)涠嘀鼗貜?fù)的?首先,借助Shields關(guān)于加權(quán)左移位算子譜的刻畫,我們通過模1特征向量完全生成集給出序列空間lp(N)上連續(xù)線性算子f(Bw)是frequently hypercyclic的充分條件,特別地,給出恒等算子的加權(quán)左移位擾動I+Bω是frequently hypercyclic的充分條件,進(jìn)一步應(yīng)用Costakis和Parissis的結(jié)論,得到序列空間lp(N)上恒等算子的加權(quán)左移位擾動是拓?fù)涠嘀鼗貜?fù)的充分性刻畫;其次,我們通過模1特征向量完全生成集給出加權(quán)序列空間llp(N,β)上左移位算子B的全純函數(shù)演算f(B)是frequently hypercycli c的充分條件,再借助(擬)共軛交換圖,同樣獲得序列空間lp(N)上連續(xù)線性算子f(Bw)是frequently hypercyclic的充分條件;最后,對可分無窮維Banach空間X上的連續(xù)線性算子T ，

本文編號：1927002