本文選題：Euler方程組 + Chaplygin氣體��； 參考：《中國科學院大學(中國科學院武漢物理與數(shù)學研究所)》2017年博士論文

【摘要】：本文主要考慮等熵Euler方程組Chaplygin氣體模型初值問題弱解的存在性。對于等摘Chaplygin氣體Cauchy問題,在滿足一些條件下,我們得到了局部L1解的存在性。對于二維等熵無旋Chaplygin氣體四個分片常數(shù)初值的Riemann問題,在不產(chǎn)生奇性解的前提下,我們分析了雙曲域內(nèi)分片光滑解所對應(yīng)的波結(jié)構(gòu),繼而得到相應(yīng)波結(jié)構(gòu)依賴初值的條件。我們在第一章和第二章分別給出了 Euler方程組一些相關(guān)的研究背景、研究方法和研究成果,并介紹了一維和二維非線性守恒律方程(組)的理論基礎(chǔ)。在第三章中,我們考慮初始密度ρ∈(0,+∞),構(gòu)造性地證明了 Euler方程組Chaplygin氣體模型Cauchy問題Lloc 1解的存在性。該模型的線性退化性質(zhì)使得L1解相較于已有的L∞解具有新的困難。我們的主要思想是將微分方程組化成積分方程組,通過構(gòu)造積分方程組的弱解來得到原方程組的解。這個方法的應(yīng)用中有兩個關(guān)鍵點:(i)為了研究適定性我們應(yīng)該知道初值所在的函數(shù)空間;(ii)鑒于初值的低正則性,我們自然考慮用實分析的方法來研究該問題,并發(fā)展之前的理論。這里實分析方法的成功應(yīng)用取決于我們找到了判斷單調(diào)函數(shù)是絕對連續(xù)的一個充要條件,而且對初值的假設(shè)在某些意義下也是必要的。在第四章中,我們考慮初始無旋的Chaplygin氣體模型二維Riemann問題,其中初值由四個分片常數(shù)構(gòu)成,并且構(gòu)造了該方程組在雙曲域內(nèi)的分片光滑解。這里我們考慮了密度ρ滿足0ρ+∞,得到了初始間斷產(chǎn)生八個基本波的解的波結(jié)構(gòu),重點分析了自相似解被唯一構(gòu)造時對應(yīng)初值應(yīng)滿足的充要條件。特別地,假設(shè)初始密度相同,我們具體得到了唯一波結(jié)構(gòu)依賴初值的一個充要條件并直接構(gòu)造出解的表達式。在第五章中,我們主要研究了一類特殊初值的等熵Chaplygin氣體二維·Riemann問題,并且證明了大初值條件下該問題經(jīng)典弱解的存在性。利用廣義特征分析的方法,該章考慮初始間斷產(chǎn)生六個基本波的情況,并對由這六個基本波構(gòu)成的波結(jié)構(gòu)進行分類,得到兩類典型波結(jié)構(gòu)存在經(jīng)典弱解的充分必要條件,進而構(gòu)造出相應(yīng)波結(jié)構(gòu)的分片光滑解。
[Abstract]:In this paper, we consider the existence of weak solutions for the initial value problem of Chaplygin gas model for Isentropic Euler equations. For the Cauchy problem of Chaplygin gas, we obtain the existence of local L1 solution under some conditions. For the Riemann problem with the initial values of four piecewise constants of two-dimensional isentropic Chaplygin gas, we analyze the wave structure corresponding to the piecewise smooth solutions in hyperbolic domain without generating singularities, and then obtain the conditions for the corresponding wave structures to depend on the initial values. In the first and second chapters, we give some relevant research background, research methods and research results of Euler equations, and introduce the theoretical basis of one-dimensional and two-dimensional nonlinear conservation law equations. In chapter 3, we consider the initial density 蟻 鈭，

本文編號：1915412