本文選題：張量 + 特征值�。� 參考：《哈爾濱工業(yè)大學(xué)》2017年博士論文

【摘要】：隨著意大利數(shù)學(xué)家、理論物理學(xué)家、張量分析創(chuàng)始人之一R.Gregorio在1890年的《絕對(duì)微分學(xué)方法及其應(yīng)用》經(jīng)典著作的出版,張量為眾多數(shù)學(xué)家所熟知。1915年左右,愛(ài)因斯坦在廣義相對(duì)論的研究中引入張量,之后,張量的研究受到重視。隨著量子計(jì)算、機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等領(lǐng)域的興起,張量理論中涌現(xiàn)出一批新問(wèn)題,如張量的特征值、超圖張量表示下的譜、張量方程的解等。2005年,香港理工大學(xué)祁力群教授和芝加哥大學(xué)Lek-Heng Lim教授分別提出了張量特征值的概念,引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注,吸引了眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者參與到張量特征值及相關(guān)問(wèn)題的研究中。張量方程廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)、理論物理學(xué)等工程問(wèn)題中,如愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程,三維粘性繞流計(jì)算方程、高維Poisson方程等均為張量方程,其中張量方程的求解是重要的研究問(wèn)題。本文研究非負(fù)弱不可約張量的譜半徑的界;張量Hadamard乘積的譜性質(zhì);M-張量的判定;定義并研究張量廣義乘積和張量愛(ài)因斯坦乘積下的廣義逆;用張量廣義逆給出幾類(lèi)張量方程解的表示,成果如下。1.用張量對(duì)應(yīng)的有向圖這一組合數(shù)學(xué)的方法給出張量譜半徑的界和張量譜半徑組合形式的Collatz-Wielandt公式。用超圖的度序列刻畫(huà)k一致連通超圖的鄰接張量和無(wú)符號(hào)Laplacian張量譜半徑的新的界,改進(jìn)已有的結(jié)果。2.給出張量Hadamard乘積的譜半徑的界;刻畫(huà)Z-張量、M-張量Hadamard乘積的特征值最小實(shí)部的下界及M-張量的若干判定定理;給出張量Hadamard乘積的行列式的不等式和有向加權(quán)超圖的譜半徑的估計(jì)。3.在張量廣義乘積和張量愛(ài)因斯坦乘積下分別定義張量的廣義逆�？坍�(huà)張量廣義逆的存在性;給出幾類(lèi)分塊張量廣義逆的表達(dá)式;用張量廣義逆給出幾類(lèi)張量方程可解的充分必要條件、通解形式和極小范數(shù)最小二乘解。
[Abstract]:With the publication of the classical book "the method of absolute differential calculus and its application" published in 1890 by R.Gregorio, an Italian mathematician, a theoretical physicist and one of the founders of Zhang Liang's analysis, Zhang Liang was well known to many mathematicians. After Einstein introduced Zhang Liang into the study of general relativity, Zhang Liang received much attention. With the rise of quantum computing, machine learning, artificial intelligence and other fields, a number of new problems have emerged in Zhang Liang's theory, such as the eigenvalue of Zhang Liang, the spectrum expressed by the hypergraph Zhang Liang, the solution of Zhang Liang equation, and so on. Professor Qiliqun of Hong Kong Polytechnic University and Professor Lek-Heng Lim of University of Chicago put forward the concept of Zhang Liang eigenvalue, which has attracted a lot of scholars from home and abroad to participate in the study of Zhang Liang eigenvalue and related problems. Zhang Liang equation is widely used in control system, theoretical physics and other engineering problems, such as Einstein gravitational field equation, three-dimensional viscous flow calculation equation, high-dimensional Poisson equation, etc. The solution of Zhang Liang equation is an important research problem. In this paper, we study the bounds of spectral radius of nonnegative weakly irreducible Zhang Liang, the spectral properties of Zhang Liang Hadamard product and the determination of M Zhang Liang, define and study the generalized inverse of Zhang Liang generalized product and Zhang Liang Einstein product. By using Zhang Liang's generalized inverse, the expressions of solutions of several kinds of Zhang Liang equations are given. The results are as follows. 1. By using the combinatorial mathematics method of Zhang Liang's corresponding digraph, the paper gives the Collatz-Wielandt formula of the boundary of Zhang Liang's spectral radius and the combination form of Zhang Liang's spectral radius. In this paper, we use the degree sequence of hypergraphs to characterize the new bounds of the spectral radius of k-uniformly connected hypergraphs adjacent to Zhang Liang and unsigned Laplacian Zhang Liang, and improve the existing results .2. This paper gives the bounds of spectral radius of Zhang Liang Hadamard product, characterizes the lower bound of the minimum real part of the eigenvalue of the Hadamard product of Z- Zhang Liang and M- Zhang Liang, and gives some judgment theorems of M. The inequality of determinant of Zhang Liang Hadamard product and the estimate of spectral radius of directed weighted hypergraph. Under Zhang Liang's generalized product and Zhang Liang Einstein's product, the generalized inverse of Zhang Liang is defined respectively. This paper describes the existence of Zhang Liang generalized inverse, gives the expressions of several classes of block Zhang Liang generalized inverse, and gives the necessary and sufficient conditions for some Zhang Liang equations to be solvable by Zhang Liang generalized inverse, the form of general solution and the minimal norm least square solution.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O183.2

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10 鄭q咸，

本文編號(hào)：1856019