本文選題：經(jīng)典混沌 + 冷原子　； 參考：《湖南師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：混沌行為是無所不在的,并在多個(gè)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮十分重要的作用�；煦缈茖W(xué)還與其他學(xué)科相互滲透發(fā)展,并在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。此外,隨著激光技術(shù)的發(fā)展,利用激光實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)原子的相干操控也吸引了越來越多的注意力,并在理論和實(shí)驗(yàn)研究中取的巨大的進(jìn)展。在經(jīng)典混沌系統(tǒng)中研究混沌與各量子行為的關(guān)系取得了一定的理論進(jìn)展和實(shí)驗(yàn)突破,使其逐漸發(fā)展成一個(gè)熱門話題。然而,混沌系統(tǒng)的經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)仍是一個(gè)極具挑戰(zhàn)的難題。本學(xué)位論文基于混沌理論和量子力學(xué)相關(guān)理論,對(duì)囚禁在調(diào)幅并傾斜的光學(xué)晶格中的單個(gè)原子進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究,并得到了一些有意義的結(jié)論,也為該系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)提供了可行性方案。全文共分為五章,第一章為緒論,在第二、三、四章中介紹了作者本人的研究工作,主要內(nèi)容為：第一章為緒論部分,簡單介紹了激光對(duì)原子的冷卻和囚禁,光晶格系統(tǒng),在緊束縛模型中原子的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象以及混沌輔助的量子輸運(yùn)的研究進(jìn)展。第二章,我們研究了囚禁在一維調(diào)幅并傾斜的光學(xué)晶格中的單個(gè)原子的經(jīng)典特性和量子動(dòng)力學(xué)。在經(jīng)典混沌區(qū)域中我們分別定義了混沌有助于局域化和混沌有助于去局域化。我們還從解析上和數(shù)值上給出了跨越規(guī)則區(qū)域和混沌區(qū)域的近共振區(qū)域,并說明了近共振區(qū)域的寬度由系統(tǒng)的參數(shù)決定。根據(jù)混沌參數(shù)空間圖,可知混沌區(qū)域的大小隨著傾斜勢的增大而減小。在Poincare截面中,勢阱的中心區(qū)域由一些小幅的穩(wěn)定島組成,而這些穩(wěn)定島被混沌海分離。從經(jīng)典的角度來說,局域在穩(wěn)定島中的粒子只會(huì)在該穩(wěn)定島中運(yùn)動(dòng),而在穩(wěn)定島之間的跨越是不被允許的。經(jīng)過量子處理,我們證實(shí)了當(dāng)參數(shù)取在共振區(qū)域時(shí),粒子會(huì)向晶格兩端擴(kuò)散,發(fā)生去局域化。因此,混沌有助于去局域化只發(fā)生在混沌與共振疊加的區(qū)域,而混沌有助于局域化發(fā)生在其他的混沌區(qū)域。調(diào)節(jié)傾斜勢的大小以及調(diào)節(jié)參數(shù)點(diǎn)到近共振區(qū)域的距離大小可以控制局域化的程度。以上結(jié)果澄清了一個(gè)長期存在的矛盾“混沌是有助于局域化還是有助于去局域化”。在實(shí)驗(yàn)上,我們的結(jié)果也可以用于混沌輔助的囚禁在顫動(dòng)的傾斜的光晶格或固態(tài)晶格中的粒子的量子輸運(yùn)。第三章,我們研究了混沌對(duì)囚禁在調(diào)幅和傾斜的光學(xué)晶格中的單個(gè)原子的量子輸運(yùn)的影響。在最近鄰緊束縛近似下,通過求解含時(shí)薛定諤方程,我們得到了該系統(tǒng)的新的精確解,并導(dǎo)出了粒子的幾率和平均位移的表達(dá)式。在本章中,我們分別定義了對(duì)應(yīng)于混沌海的初始條件以及加入了位相的初始態(tài)。將多個(gè)初始條件和量子共振的參數(shù)應(yīng)用到系統(tǒng)中,我們得到粒子不對(duì)稱的平均幾率分布,幾率的不對(duì)稱性導(dǎo)致了非零的雙平均位移,表明發(fā)生了平均意義下的定向輸運(yùn),這就是所謂的混沌輔助的定向輸運(yùn)。對(duì)于初始條件中任意給定的位相,粒子的輸運(yùn)速度與驅(qū)動(dòng)強(qiáng)度正相關(guān),粒子的輸運(yùn)方向則由傾斜勢的符號(hào)決定。對(duì)于任意-組給定的參數(shù),粒子初始態(tài)中的位相不僅可以改變粒子的輸運(yùn)速度,還可以改變粒子的輸運(yùn)方向。借助于相關(guān)的實(shí)驗(yàn)裝置,從一個(gè)確定的原子源中將原子一個(gè)一個(gè)射入給定的光學(xué)晶格系統(tǒng)中,可以測得雙平均位移的數(shù)值大小,由此可以證明我們得到的解析結(jié)果；根據(jù)所得的數(shù)值大小也可以確定粒子的位相。這些結(jié)果也可以直接延伸到與系統(tǒng)方程類似的不同的物理模型中,比如固態(tài)晶格系統(tǒng)、周期光波導(dǎo)和量子點(diǎn)陣。利用該系統(tǒng)模型及所得到的結(jié)果,我們可以制備一個(gè)“加速器”來幫助得到不同速度的粒子,還能設(shè)計(jì)一個(gè)量子開關(guān)來控制攜帶量子信息的單個(gè)粒子的輸運(yùn)方向。第四章,我們利用一個(gè)精確量子態(tài)的線性熵研究了囚禁在一維調(diào)幅和傾斜的光晶格中的單原子的內(nèi)部電子態(tài)和外部運(yùn)動(dòng)態(tài)的量子糾纏動(dòng)力學(xué)。首先,考慮一個(gè)非糾纏的初始態(tài),該態(tài)的經(jīng)典對(duì)應(yīng)為經(jīng)典相空間中的規(guī)則島,我們證實(shí)了在量子共振的參數(shù)下會(huì)導(dǎo)致糾纏的產(chǎn)生,且與規(guī)則區(qū)域的參數(shù)相比,混沌區(qū)域的參數(shù)能夠加大糾纏的增長速度；此外,初始幾率分布的對(duì)稱性決定了系統(tǒng)最終的糾纏度。其次,我們還考慮了經(jīng)典對(duì)應(yīng)為混沌海的糾纏初始態(tài),再次發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)最終的糾纏只與初始幾率分布有關(guān)。這些結(jié)果在量子信息處理等領(lǐng)域可能具有重要的理論參考價(jià)值。第五章,我們對(duì)本學(xué)位論文的工作進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)調(diào)幅并傾斜的光晶格系統(tǒng)中混沌對(duì)于量子輸運(yùn)的影響這一研究方向的發(fā)展前景作了簡單展望。
[Abstract]:Chaos is omnipresent and plays a very important role in many modern science and technology. Chaos science is also widely used in the fields of physics, mathematics, chemistry, biology and other fields. In addition, with the development of laser technology, the coherent manipulation of a single atom is realized by laser technology. It also attracts more and more attention and has made great progress in theoretical and experimental research. The study of the relationship between chaos and each quantum behavior in the classical chaotic system has made some theoretical progress and experimental breakthrough, making it a hot topic. However, the classical quantum correspondence of chaotic systems is still a great one. This thesis is based on the theory of chaos and the theory of quantum mechanics. This thesis makes a comparative systematic study of the single atoms trapped in an optical lattice with amplitude modulation and tilt, and obtains some meaningful conclusions and provides a feasible scheme for the implementation of the system. The full text is divided into five chapters. The first chapter is the thread. In the second, third and four chapters, the author's own research work is introduced. The main contents are as follows: the first chapter is the introduction, which briefly introduces the laser cooling and imprisoning of atoms, the optical lattice system, the dynamics of atoms in the tight binding model and the progress in the chaos assisted quantum transport. In the second chapter, we have studied the imprisoning. In the classical chaotic region, we define the classical properties and the quantum dynamics of a single atom in an amplitude modulated and inclined optical lattice. In the classical chaotic region, we define that chaos helps localization and chaos help to delocalization. The width of the near resonance region is determined by the parameters of the system. According to the space map of the chaotic parameters, the size of the chaotic region decreases with the increase of the tilt potential. In the Poincare cross section, the central region of the potential well consists of some small stable islands, and these stable islands are separated by the chaotic sea. From the classical point of view, the local area is in the stable island. The particle will only move in the stable island, and the crossing between the stable island is not allowed. Through quantum processing, we confirm that when the parameter is taken in the resonance region, the particle will spread to the two ends of the lattice and occur delocalization. Therefore, chaos helps to delocalization only in the region of the superposition of chaos and resonance, and chaos helps. Localization occurs in other chaotic regions. Adjusting the size of the tilt potential and adjusting the distance between the parameter points to the near resonance region can control the degree of localization. The above results clarify that a long-standing contradiction "is chaos conducive to localization or delocalization". In experiment, our results can also be used. In the third chapter, we study the effect of chaos on the quantum transport of a single atom trapped in an amplitude and inclined optical lattice. In the nearest neighbour tight binding approximation, we obtain the system by solving the time-dependent Schrodinger equation. In this chapter, we define the initial conditions corresponding to the chaotic sea and the initial state of the phase. In this chapter, we apply the parameters of the initial conditions and the quantum resonance to the system, and we get the average probability distribution of the particle asymmetry and the probability of the particle. The asymmetry leads to the non zero double average displacement, which indicates that the directional transport under the mean sense is occurring, this is the so-called chaotic assisted directional transport. For any given phase in the initial condition, the transport velocity of the particle is positively correlated with the driving strength, and the transport direction of the particle is determined by the symbol of the tilt potential. With the given parameters, the phase in the initial state of the particle can not only change the transport velocity of the particle, but also change the transport direction of the particle. With the aid of the related experimental device, the numerical size of the double average displacement can be measured in a given optical lattice system from a determined atomic source. These results can also be extended directly to different physical models similar to the system equations, such as solid state lattice systems, periodic optical waveguides and quantum dots. "Accelerator" helps to obtain particles at different speeds and can also design a quantum switch to control the transport direction of single particles carrying quantum information. In the fourth chapter, we use the linear entropy of an exact quantum state to study the internal and external states of the single atom trapped in one dimensional amplitude modulated and tilted optical lattices. First, we consider a non entangled initial state. The classical correspondence of the state is the rule island in the classical phase space. We prove that the entanglement is caused by the parameters of the quantum resonance, and the parameters of the chaotic region can increase the growth rate of the entanglement in comparison with the parameters of the regular region. Moreover, the initial probability is also increased. The symmetry of the distribution determines the final entanglement of the system. Secondly, we also consider the initial state of the entanglement of the classical chaotic sea. It is found that the final entanglement of the system is only related to the initial probability distribution. These results may have important theoretical reference value in the field of quantum information processing. The fifth chapter, we discuss the theory of this degree. The work of this paper is summarized, and the prospect of the research direction of the influence of chaos on quantum transport in the amplitude modulated optical lattice system is prospected.

【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O415.5;O413.1

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本文編號(hào)：1834432