本文選題：時標上的動力方程 + 概周期時標��； 參考：《云南大學》2016年博士論文

【摘要】：本文提出了概周期時標,時標上的概周期函數(shù),時標上的概自守函數(shù)等的一些新定義,并給出了這些新的概周期時標和概周期時標上的概周期函數(shù)和概自守函數(shù)的一些基本性質(zhì).我們證明了：若與線性非齊次動力方程對應(yīng)的齊次方程容許指數(shù)二分,則非齊次概周期或概自守動力方程有概周期解或概自守解.作為本文結(jié)果的應(yīng)用：(ⅰ)我們證明了時標上一類具時變時滯的分流抑制細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概自守解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.我們得到的關(guān)于時標上該類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果對于微分方程(時標T=R)和差分方程(時標T=Z)情形也是最新的.(ⅱ)我們得到了時標上一類Nicholson's blowflies模型的正概周期解存在并指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,我們的結(jié)果即使當時標T=R和T=Z時也是新的,同時改進一些相應(yīng)的已知結(jié)果.我們的結(jié)論表明：在滿足一個簡單條件下,連續(xù)時間的Nicholson's blowflies模型和與其類似的離散時間模型有相同的動力學行為.我們也給出數(shù)值例子來說明所得結(jié)果的有效性.(ⅲ)我們證明了時標上一類具混合時變時滯和連接項時滯的中立型競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性.我們得到的關(guān)于這類中立型競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果是全新的,我們也給出了數(shù)值例子來說明所得結(jié)果的可行性.
[Abstract]:In this paper, some new definitions of almost periodic time scale, almost periodic function on time scale, almost self-defending function on time scale, etc. Some basic properties of almost periodic functions and almost self-defensive functions on these new almost periodic scalars and almost periodic time scales are given. We prove that if the homogeneous equation corresponding to the linear inhomogeneous dynamical equation is admissible exponential dichotomy, then the inhomogeneous almost periodic or almost self-preserving dynamic equation has almost periodic solution or almost self-conformal solution. As an application of the results in this paper, we prove the existence and global exponential stability of almost self-defensive solutions for a class of shunt suppression cellular neural networks with time-varying delays on time scales. The results obtained for this kind of neural networks on time scales are also the latest. (II) We obtain the existence of positive almost periodic solutions for a class of Nicholson's blowflies models on time scales for the case of differential equations (TX R) and difference equations (time scales TJ Z). (2) We obtain the existence of positive almost periodic solutions for a class of Nicholson's blowflies models on time scales. Sufficient conditions for exponential stability, Our results are new even when we mark TX R and TX Z, and some known results are improved at the same time. Our results show that the Nicholson's blowflies model with continuous time has the same dynamic behavior as the discrete-time model under a simple condition. We also give a numerical example to illustrate the validity of the obtained results. (III) We prove the existence of almost periodic solutions and the global exponential stability of a class of neutral competitive neural networks with mixed time-varying delays and connection-term delays on time scales. The results obtained for this kind of neutral competitive neural networks are completely new. We also give numerical examples to illustrate the feasibility of the obtained results.
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175

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本文編號：1830702