本文選題：部分雙曲 + 擬跟蹤性��； 參考：《河北師范大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：在微分動(dòng)力系統(tǒng)的研究中,部分雙曲系統(tǒng)是目前最為活躍的分支之一.部分雙曲是一類除了“雙曲方向”還有“中心方向”的系統(tǒng).部分雙曲系統(tǒng)具有更重要的理論意義和更廣泛的應(yīng)用價(jià)值.中心方向的存在使得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜而豐富,也使得研究更具難度和挑戰(zhàn)性.本文主要研究部分雙曲系統(tǒng)的擬跟蹤性質(zhì)及其在熵的研究中的應(yīng)用,包括如下四部分主要內(nèi)容：第一部分,證明了緊流形上的微分同胚在其部分雙曲集的小鄰域內(nèi)具有如下形式的擬跟蹤性：設(shè).f為緊黎曼流形M上的一個(gè)微分同胚,Λ為f的部分雙曲集.存在A的鄰域O(A),使得對(duì)于任意ε0,存在δ0,使得對(duì)f在的O(Λ)中的任意δ-偽軌{xk｝k∈z,存在點(diǎn)列{yl)k∈z,和中心向量列{uk∈Exkc｝k∈z滿足d(xk,yk)ε,其中yk=expxk(expxk-1(f(yk-1))+uk).第二部分,研究了緊黎曼流形上部分雙曲自同態(tài)軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性態(tài).首先證明部分雙曲自同態(tài)軌道空間(逆極限空間)的動(dòng)力結(jié)構(gòu)在C0-小擾動(dòng)下具有如下形式的拓?fù)鋽M穩(wěn)定性：對(duì)于任意覆蓋自同態(tài)g C0-接近于f,存在從Mg到Π-∞∞,的連續(xù)映射φ,使得對(duì)于任意{yi｝i∈z∈(?)(Mg),yi+1和f(yi)的區(qū)別只差沿著中心方向的一個(gè)移動(dòng).接著我們證明了.f具有如下形式的擬跟蹤性質(zhì)：對(duì)于任意偽軌{xi｝k∈z,存在點(diǎn)列{yi｝i∈z跟蹤它,其中Yi+1是從f(yi)沿著中心的一個(gè)移動(dòng)得到的.第三部分,證明了一類中心可積的微分同胚具有如下形式的擬跟蹤性：設(shè)f是個(gè)中心可積的C1+τ微分同胚,則存在非空正則點(diǎn)集A.對(duì)于任意α0,存在一個(gè)序列{δk｝k=1+∞使得對(duì)于任意{δk｝k=1+∞-偽軌{xn｝-∞+∞∈∧至少存在一個(gè)α-擬跟蹤序列{yn｝-∞+∞滿足d(xn,yn)≤α/lsn和yn∈Wα/lsnc(f(yn-1))(?)m∈z,其中｛lk｝k=1+∞是給定的實(shí)數(shù)列.作為一個(gè)應(yīng)用,我們證明了如果f是中心可積的并且關(guān)于中心葉層是葉片可擴(kuò)的,則對(duì)于所有的k≥1,0α1,存在β=β(k,α)0使得：如果x,fp(x)∈∧k和p∈N其中d(x,fpz)β,存在一個(gè)周期為p的周期中心葉Wc(z)滿足d(z,x)α.第四部分,研究了具有一致緊中心葉層的部分雙曲微分同胚的拓?fù)潇豩(f),限制中心葉層上的熵h(f,Wc)與周期中心葉的增長率pc(f)之間的關(guān)系以及熵的連續(xù)性問題.首先證明如果一個(gè)緊致局部極大不變中心集Λ是中心拓?fù)浠旌系?則.f|A具有中心specification性質(zhì),即任意具有一個(gè)大間隔的specification可以被一個(gè)周期中心葉中心跟蹤并且具有一個(gè)好的精度.接著運(yùn)用中心譜分解定理和中心specification性質(zhì),我們得到h(f)≤h(f,wc)+pc(f)而且,如果中心葉層Wc是1-維的,得到等式h(f)=pc(f)最后,研究了一類緊黎曼流形上的部分雙曲微分同胚的拓?fù)潇氐倪B續(xù)性.設(shè)f：M→M是一個(gè)部分雙曲微分同胚并且具有一致緊的中心葉層.如果中心葉層Wc是1-維的,則在M上的C1微分同胚空間中存在f的一個(gè)C1鄰域u,使得拓?fù)潇卦趗內(nèi)局部常值.
[Abstract]:In the study of differential dynamical system, partial hyperbolic system is one of the most active branches. The partial hyperbolic is a kind of system which not only has the hyperbolic direction but also the center direction. Partial hyperbolic system has more important theoretical significance and wider application value. The existence of central direction makes the structure of the system more complex and rich, and makes the research more difficult and challenging. In this paper, the quasi-tracking properties of some hyperbolic systems and their applications in entropy research are studied, including the following four parts: the first part, It is proved that a differential homeomorphism on a compact manifold has the following form of quasi-traceability in a small neighborhood of its partial hyperbolic set: let .f be a differential homeomorphism on a compact Riemannian manifold M and A be a partial hyperbolic set of f. There exists a neighborhood of A, O, such that for any 蔚 0, there exists 未 0, such that for any 未 -pseudormal {xk} k 鈭，

本文編號(hào)：1827833