本文選題：平面交替系統(tǒng) + 廣義交替系統(tǒng)�。� 參考：《山東大學》2016年博士論文

【摘要】：自然界中的許多演變過程可以利用離散動力系統(tǒng)建模進行研究,例如自然界中四季交替現(xiàn)象,經(jīng)濟學中的股票走勢以及生物學中的腫瘤模型等等.值得注意的是,由于其演變過程的復(fù)雜性及其自身存在的多種相互作用,僅用一個動力系統(tǒng)來模擬演變過程是不準確的.因此,自然過程的演變應(yīng)該由不同動力學系統(tǒng)的交替迭代來模擬.本文主要討論幾類交替系統(tǒng)的Julia集,研究其Julia集的控制與同步問題.1.平面交替Julia集的控制與同步討論一種基本的平面交替系統(tǒng),根據(jù)平面Julia集的基本性質(zhì)及不動點理論,討論了平面交替系統(tǒng)不動點的穩(wěn)定性.在系統(tǒng)不動點可以計算的情況下,利用輔助反饋控制法和梯度控制法實現(xiàn)了平面交替Julia集的控制.由于非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性,不動點往往很難求出,此時可以用最優(yōu)控制法可以實現(xiàn)控制目的.根據(jù)平面交替Julia集同步的定義,利用梯度控制法和最優(yōu)控制法,通過控制平面交替Julia集的軌跡同步,從而實現(xiàn)平面交替Julia集的同步.最后,用線性耦合法實現(xiàn)了平面交替Julia集的耦合.2.廣義交替Julia集的控制與同步通過研究廣義交替系統(tǒng),給出了廣義交替Julia集的定義及基本性質(zhì).通過對廣義交替系統(tǒng)的不動點的穩(wěn)定性分析,采用輔助反饋法,梯度控制法和最優(yōu)控制法實現(xiàn)了對廣義交替Julia集的控制.此外,利用梯度控制法和最優(yōu)控制法,實現(xiàn)了不同廣義交替Julia集的軌跡同步,從而實現(xiàn)了廣義交替Julia集的同步.最后,用線性耦合法實現(xiàn)了廣義交替Julia集的耦合.3.空間交替Julia集的控制與同步通過討論空間交替系統(tǒng),給出了空間交替Julia集的定義及基本性質(zhì).通過輔助反饋控制方法實現(xiàn)了空間交替Julia集的控制.引入了廣義同步的概念,通過線性反饋法實現(xiàn)了不同空間交替Julia集的線性廣義同步.最后,利用非線性反饋法實現(xiàn)了不同空間交替Julia集的非線性廣義同步.4.一維復(fù)Logistic映射的Julia集的控制與同步以一維復(fù)Logistic映射為模型,討論該映射在復(fù)平面C上迭代產(chǎn)生的Julia集,并利用梯度控制法,最優(yōu)控制法和輔助參考反饋控制法實現(xiàn)了對一維Logistic映射的Julia集的控制.根據(jù)上廣義交替Julia集的同步的概念,討論了不同一維復(fù)Logistic映射的Julia集的同步,并且分別采用梯度控制法和最優(yōu)控制法通過控制一維復(fù)Logistic映射的迭代軌道,實現(xiàn)了不同一維復(fù)Logistic映射的Julia集間的同步.綜上所述,本文主要利用輔助反饋法,梯度控制法和最優(yōu)控制法,實現(xiàn)了幾類不同交替系統(tǒng)Julia集的控制與同步,豐富了分形理論,為更好地理解自然界中的非線性現(xiàn)象提供了理論基礎(chǔ).
[Abstract]:Many evolution processes in nature can be studied by using discrete dynamic system modeling, such as the alternation of four seasons in nature, stock trends in economics and tumor models in biology, and so on. It is worth noting that because of the complexity of its evolution process and its own existence of multiple interactions, it is not accurate to use only one dynamic system to simulate the evolution process. Therefore, the evolution of natural processes should be simulated by alternate iterations of different dynamic systems. In this paper, we mainly discuss the Julia sets of several classes of alternating systems, and study the control and synchronization of their Julia sets. The Control and synchronization of Planar alternating Julia sets A basic plane alternating system is discussed. According to the basic properties of plane Julia sets and the fixed point theory, the stability of fixed points of planar alternating Julia sets is discussed. When the fixed points of the system can be calculated, the auxiliary feedback control method and the gradient control method are used to realize the control of the plane alternating Julia sets. Because of the complexity of the nonlinear system, the fixed point is often difficult to find out, and the optimal control method can be used to achieve the control goal. According to the definition of plane alternating Julia set synchronization, by using gradient control method and optimal control method, the synchronization of plane alternating Julia sets is realized by controlling the trajectory synchronization of plane alternating Julia sets. Finally, the linear coupling method is used to realize the coupling. 2. 2 of the planar alternating Julia sets. Control and synchronization of Generalized alternating Julia sets the definition and basic properties of generalized alternating Julia sets are given by studying the generalized alternating systems. Based on the stability analysis of fixed points of generalized alternating systems, the control of generalized alternating Julia sets is realized by using auxiliary feedback method, gradient control method and optimal control method. In addition, the trajectory synchronization of different generalized alternating Julia sets is realized by using gradient control method and optimal control method, thus the synchronization of generalized alternating Julia sets is realized. Finally, the coupling. 3 of the generalized alternating Julia set is realized by linear coupling method. The control and synchronization of space alternating Julia sets the definition and basic properties of space alternating Julia sets are given by discussing the space alternating systems. The control of the space alternating Julia set is realized by the auxiliary feedback control method. The concept of generalized synchronization is introduced and the linear generalized synchronization of alternating Julia sets in different spaces is realized by linear feedback method. Finally, the nonlinear generalized synchronization of alternating Julia sets in different spaces is realized by nonlinear feedback method. 4. The control and synchronization of Julia sets of one-dimensional complex Logistic maps are modeled by one-dimensional complex Logistic mappings. The Julia sets generated by iterations on the complex plane C are discussed, and the gradient control method is used. The optimal control method and the auxiliary reference feedback control method are used to control the Julia set of one dimensional Logistic map. According to the concept of synchronization of upper generalized alternating Julia sets, the synchronization of Julia sets of different one-dimensional complex Logistic maps is discussed. The gradient control method and the optimal control method are used to control the iterative orbits of one-dimensional complex Logistic maps, respectively. Synchronization between Julia sets of different 1D complex Logistic maps is realized. To sum up, this paper mainly uses the auxiliary feedback method, gradient control method and optimal control method to realize the control and synchronization of the Julia sets of several different alternating systems, which enriches the fractal theory. It provides a theoretical basis for a better understanding of nonlinear phenomena in nature.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O189;O231

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本文編號：1820013